2022年高考全國甲卷解析幾何試題的推廣
2023-05-10 14:07:30四川省溫江中學611130任蒼松李武學
中學數學研究(江西) 2023年5期
關鍵詞：拋物線
四川省溫江中學 (611130) 張 君 任蒼松 李武學
1 真題再現
設拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點為F,點D(p,0),過F的直線交C于M,N兩點.當直線MD垂直于x軸時,|MF|=3.(1)求C的方程;(2)設直線MD,ND與C的另一個交點分別為A,B,記直線MN,AB的傾斜角分別為α,β. 當α-β取得最大值時,求直線AB的方程.(2022年高考數學全國甲卷第20題)
2 問題求解
解析：(1)C的方程為y2=4x(過程略).
3.試題溯源
圖1
4.試題推廣
將推廣2中左焦點改為x軸上異于橢圓頂點的任意一點,得到:
推廣3的證明類似與推廣2,請讀者自行完成.
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