核心素養下培養學生的邏輯推理能力*
——以一道不等式問題的發散思維為例

福建省泉州第五中學 ( 362000) 邱廷月 楊蒼洲

邏輯推理作為高中數學六大核心素養之一,是得到數學結論、構建數學知識體系的重要方式,是保證數學嚴謹性的重要學習思想,是在數學活動中人們互相交流的基本思維形態．不等式問題是高中數學的一類重要問題,是培養學生邏輯推理能力的有效載體．針對某一不等式問題,通過多種解決方法的對比研究,對各種解題思路的深度分析和解答過程完整的數學表述,有助于培養學生掌握邏輯推理的基本形式,也有助于培養學生不斷內化與結構化處理知識內容,深化數學思想．本文以一道不等式恒成立問題,闡述通過不等式問題培養學生邏輯推理能力的實踐與研究．

一、問題及其多解

分析：已知中的x1,x2是獨立變元,我們可以利用獨立變元的思想把條件中的不等式轉化成?x2∈(0,1],f(x1)min>g(x2)．通過求導可以得到當x∈[1,e2]時,f(x)單調遞減,故f(x)的最小值為f(1)=0．所以問題可化為:?x∈(0,1],g(x)<0,即ln(x+1)+2ax2<0．如何研究該不等式是本題的關鍵,在此,教師可以引導學生做出以下幾種探究．

第一類方法:直接研究g(x)的最小值．

①當4a≥0,即a≥0時,g'(x)>0,g(x)在(0,1]單調遞增．所以g(x)>g(0)=0,與?x∈(0,1],g(x)<0矛盾,舍去．

第二類方法:分離參數.

二、發展邏輯推理素養的教學思考

邏輯推理是數學核心素養之一,是指從一些事實和命題出發,依據規則推出其他命題的素養．基于以上例題的多種解答,筆者認為在日常數學教學中,教師可以從以下四個方面培養學生的邏輯推理素養．

1.提高學生的數學閱讀能力

數學閱讀是培養學生邏輯推理能力的重要載體,是提高學生解題能力的重要前提．不同于一般的閱讀,數學閱讀是有邏輯的閱讀,在閱讀時需要挖掘出題目背后的信息,把已知條件轉化成數學問題．因此,教師在課堂上要留給學生足夠的時間思考和閱讀,并有針對性地引導學生在閱讀中分析問題、提取數學信息．

2.提高學生的獨立思考能力

解決數學問題的方法是靈活多樣的,在解決問題時教師不要過早的給出自己的解決方案,而應應預留足夠的時間,鼓勵學生獨立分析問題,嘗試提出解決問題的方法．此外,在平時的課堂教學中,教師應注重知識體系的構建,歸納概括解決常見問題的通性通法,以便學生能夠生成多種解題策略,并選擇最優策略,提升學生的解題能力．

3.提高學生的數學表達能力

數學表達能力是一種重要的數學能力．在問題講解過程中,教師要重視引導學生學會思考和分析問題,并鼓勵學生利用多種解答思路和方法來解決問題,從而促進學生的數學表達能力,這對培養學生的邏輯推理能力,具有重要的意義．

4.提高學生的歸納總結能力

在講解問題時,教師需對比多種解法的區別,讓學生掌握解決問題的關鍵和核心,并能總結出解決此類問題的一般方法．教師通過引導學生從多角度多方位的思考和解決問題,掌握解決問題的通性通法,是提高學生邏輯推理能力的重要途徑．

總的而言,在高中數學教學中,教師需要從多方向切入培養學生的邏輯推理素養以及思維解題能力,注重學習內容的數學本質,深入挖掘其中蘊涵的數學思想,在強化學生思維的同時將邏輯推理能力和素養不斷提升．