淺談分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題的解題思路

趙龍

摘? 要：分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題是小學(xué)數(shù)學(xué)中重要且不易理解的一部分內(nèi)容。對(duì)分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題的解答，主要是為了讓學(xué)生更好地掌握分?jǐn)?shù)乘除法的解題思路，有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。文章針對(duì)分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題提出一些實(shí)用性較高的解題思路，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，便于學(xué)生能夠快速解答分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題。

關(guān)鍵詞：分?jǐn)?shù)乘除法；應(yīng)用題；解題思路

對(duì)于分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題，很多教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生在進(jìn)行單一練習(xí)時(shí)掌握得都很好，解題準(zhǔn)確率較高，但是進(jìn)行綜合性練習(xí)時(shí)就會(huì)出現(xiàn)各種各樣的問題。針對(duì)這種現(xiàn)象，究其原因：一是單一地進(jìn)行練習(xí)，學(xué)生只會(huì)機(jī)械地記住這一種解題模式，解題思路就變成單一地記憶、套用；二是教師的講解方法不當(dāng)，以至于學(xué)生的思維能力沒有得到充分的重視和培養(yǎng)，與當(dāng)下的教育要求和教育規(guī)律相悖。那么，何種形式的解題方法能使學(xué)生輕松又容易掌握，還能夠快速并正確地解答分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題呢？這是大多數(shù)教師一直在研究討論的問題。筆者結(jié)合教學(xué)實(shí)踐總結(jié)了一些有效的解題思路和教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，希望給大家?guī)硪恍﹨⒖寂c幫助。

一、準(zhǔn)確分析，找到單位“1”

準(zhǔn)確解答分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題的關(guān)鍵在于分析題干信息，找到題目中的單位“1”。那么如何才能準(zhǔn)確地找到單位“1”呢？這是有跡可循的。

一是“用了誰的”格式中的“誰”就是單位“1”。例如，1袋50千克的大米，吃了它的[12，] 吃了多少？那么“這袋大米的質(zhì)量”就是單位“1”。

二是“比誰多或少”格式中的“誰”就是單位“1”。例如，某鋼鐵廠在六月份用煤2 800噸，七月份比六月份多用了[16，] 七月份用煤噸數(shù)是多少？那么“六月份用煤的噸數(shù)”就是單位“1”。

三是“A占B的幾分之幾”格式中的“B”就是單位“1”。例如，商店新運(yùn)來240千克水果，其中香蕉占了[56，] 運(yùn)來香蕉的質(zhì)量是多少？那么“商店新運(yùn)來水果的質(zhì)量”就是單位“1”。

四是“A是B的幾分之幾”格式中的“B”就是單位“1”。例如，淘氣的身高是150厘米，笑笑的身高是淘氣身高的[45，] 笑笑的身高是多少？那么“淘氣的身高”就是單位“1”。

對(duì)于分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題中的單位“1”的判斷，教師要讓學(xué)生反復(fù)進(jìn)行訓(xùn)練，做到熟能生巧。只有準(zhǔn)確找到問題中的單位“1”，才能更快、更好地解決分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題。

二、認(rèn)真讀題，找出數(shù)量關(guān)系

在解答分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題時(shí)，教師要讓學(xué)生抓住題目中的關(guān)鍵信息并加以分析，找到題目中“相關(guān)聯(lián)的量”，并且認(rèn)清這兩個(gè)或幾個(gè)“相關(guān)聯(lián)的量”之間存在的數(shù)量關(guān)系，再根據(jù)分?jǐn)?shù)乘除法的意義和數(shù)量關(guān)系列出關(guān)系式。例如，光明廠根據(jù)統(tǒng)計(jì)得到，工廠四月份的用水量為480噸，五月份的用水量是四月份的[78，] 五月份用水量是多少？通過對(duì)題目進(jìn)行分析，五月份用水量和四月份用水量是兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，這兩個(gè)量之間的關(guān)系是“四月份用水量 ×[78]= 五月份用水量”，從而明確了如何列式計(jì)算。

數(shù)學(xué)應(yīng)用題通常與生活實(shí)際聯(lián)系緊密，這就決定了應(yīng)用題具有靈活多變的特點(diǎn)。如果學(xué)生只學(xué)會(huì)了教材上的公式和例題，機(jī)械性地解題，而不能分析清楚數(shù)量之間的關(guān)系，則不會(huì)快速解答出應(yīng)用題。因此，在平時(shí)做分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題時(shí)，學(xué)生要仔細(xì)分析題目，找好數(shù)量之間的關(guān)系，為高效解題作好鋪墊。

三、善于思考，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)學(xué)家華羅庚曾經(jīng)說過，人們對(duì)數(shù)學(xué)早就產(chǎn)生了干燥無味、神秘難懂的印象，成因之一便是脫離實(shí)際。因此，理論與實(shí)際的結(jié)合就顯得尤為重要。數(shù)形結(jié)合思想便是一種理論與實(shí)際的結(jié)合，是學(xué)生形成數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的開端，也是學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)模型的開端。數(shù)形結(jié)合思想是利用圖形把難以理解的數(shù)量之間的關(guān)系和一些抽象的數(shù)學(xué)概念直觀、形象地表現(xiàn)出來，以此引發(fā)學(xué)生的解題思路。在解決分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題時(shí)，教師也可以通過畫一些線段圖或是簡單的圖形引導(dǎo)學(xué)生了解題意，通過圖形找到對(duì)應(yīng)數(shù)量之間的關(guān)系，促使學(xué)生找到解決問題的方法并迅速作答。

用線段圖表現(xiàn)數(shù)量之間的關(guān)系更直觀、明了，可以讓學(xué)生快速并準(zhǔn)確地作出判斷，這樣既起到了鍛煉學(xué)生思維能力的作用，又培養(yǎng)了學(xué)生的判斷力。例如，一輛轎車和一輛貨車分別從甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，它們在距離中點(diǎn)30千米的地方相遇，這時(shí)貨車行駛了全程的[13。] 試問甲、乙兩地的距離。教師引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合數(shù)形結(jié)合思想畫圖分析，如圖1所示。

通過畫圖，30千米對(duì)應(yīng)總路程的[12-13，] 所以這道題可以列式為[30÷12-13。]

通過這道例題不難發(fā)現(xiàn)，學(xué)生通過動(dòng)手操作，在實(shí)踐中積累經(jīng)驗(yàn)，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想解決一些生活中的實(shí)際問題。

四、順應(yīng)題意，列方程解題

在解答乘除法應(yīng)用題時(shí)，會(huì)發(fā)現(xiàn)個(gè)別問題用算術(shù)方法不能計(jì)算，這時(shí)教師可以引導(dǎo)學(xué)生采用列方程的方法。列方程解應(yīng)用題是學(xué)生必須掌握的一種解題方法。要想讓學(xué)生熟練掌握列方程解應(yīng)用題這一方法，可以依據(jù)下列步驟：第一步，教師引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真讀題，分析題意；第二步，找出題目中的等量關(guān)系，并列出等量關(guān)系式，等量關(guān)系式是能否列出方程的依據(jù)；第三步，列出方程并求解。

例如，A，B兩地之間相距480千米，轎車和客車分別從A，B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，經(jīng)過[34]小時(shí)兩車相遇。已知客車每小時(shí)行駛55千米，轎車每小時(shí)行駛多少？根據(jù)題意，找到等量關(guān)系：（客車速度 + 轎車速度） × 相遇時(shí)間 = 路程。等量關(guān)系中轎車的速度未知，可以設(shè)轎車的速度為x千米 / 時(shí)，進(jìn)而列出方程[55+x×34=480，] 通過求解方程可以解決這一問題。

列方程解乘除法應(yīng)用題是一種順向思考的方法，列出等量關(guān)系式，把對(duì)應(yīng)已知條件和問題代入關(guān)系式即可。

五、滲透歸一法，變相思維方式

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，歸一法是常用的解題方法。這種解題方法掌握起來較為容易，掌握了關(guān)聯(lián)量的份額就可以解決問題了。

例如，某服裝店用4 900元購進(jìn)了一批衣服和褲子。其中，購進(jìn)衣服所需費(fèi)用比褲子貴[13，] 購進(jìn)這批衣服和褲子各需要多少費(fèi)用？遇到這類問題，教師可以引導(dǎo)學(xué)生畫圖解決。通過分析圖形不難發(fā)現(xiàn)，如果褲子的費(fèi)用占3份，衣服的費(fèi)用就占4份，共7份，這樣就可以先求出每份的費(fèi)用，即4 900 ÷ 7 = 700（元），從而進(jìn)一步求出購進(jìn)衣服和褲子的費(fèi)用。

變相思維是將一種思維形式轉(zhuǎn)變成另一種思維形式的數(shù)學(xué)思想。它具有化繁為簡、化抽象為直觀的作用，便于理解知識(shí)之間的聯(lián)系。尤其在分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題的教學(xué)中，教師要時(shí)常向?qū)W生滲透歸一法，能夠拓寬學(xué)生的解題思路。

針對(duì)分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題，掌握正確的解題方法非常重要。筆者先從整體上為大家分析，再結(jié)合具體實(shí)際提出了上述五種解題思路。這些解題思路都是非常實(shí)用的方法，希望能夠給更多的教師和學(xué)生提供幫助，提高他們解答這類實(shí)際問題的能力。

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