基于變指數(shù)趨近律的線控轉(zhuǎn)向滑模控制

付 旭，劉亞莉，李舒欣，朗悅?cè)?/p>

（長安大學 汽車學院，陜西 西安 710064）

近年來，自動駕駛汽車的智能底盤技術(shù)研發(fā)進展成為關(guān)注的重點，其中線控轉(zhuǎn)向技術(shù)由于易實現(xiàn)集成控制而逐漸受到重視[1]。線控轉(zhuǎn)向關(guān)鍵技術(shù)包括變傳動比技術(shù)、穩(wěn)定性控制技術(shù)、轉(zhuǎn)角跟蹤技術(shù)。其中變傳動比技術(shù)是指可自由設(shè)計期望的轉(zhuǎn)向傳動比，通過電子控制單元（Electronic Control Unit, ECU）實現(xiàn)數(shù)字信號和電信號的運放計算輸出到轉(zhuǎn)向執(zhí)行器，保證汽車轉(zhuǎn)向過程中的轉(zhuǎn)向靈敏性和平穩(wěn)性。線控轉(zhuǎn)向是智能底盤域控制的組成部分，也是橫縱向協(xié)調(diào)控制的計算平臺，置換了方向盤和前輪系統(tǒng)之間的機械連桿，代之以傳感器、執(zhí)行器和ECU，實現(xiàn)可變傳動比的設(shè)計理念。

1999 年TAJIMA J[2]首次提出理想變傳動比與穩(wěn)態(tài)橫擺角速度增益之間的關(guān)系后，國內(nèi)外學者對可變傳動比及車輛穩(wěn)定性控制策略進行了深入研究。其中第一類研究主要是以模糊控制為基礎(chǔ)的專家系統(tǒng)設(shè)計[3]，考慮方向盤、車速及車輛運行狀態(tài)進行控制算法優(yōu)化，得到結(jié)果接近理想傳動比，但難以脫離專家建議；第二類研究以車輛動力學為基礎(chǔ)，綜合考慮固定橫擺角速度增益、固定側(cè)向加速度增益、固定側(cè)傾角增益及駕駛員操縱穩(wěn)定性綜合評價指標，進行傳動比曲線擬合算法的最優(yōu)化[4]，提高曲線精確性。但對穩(wěn)定性影響工況考慮不全面，忽略了輪胎的非線性特性；第三類以考慮路面附著系數(shù)突變等外界因素，對車輛行駛的復雜時變、強非線性系統(tǒng)進行多次試驗，建立離散增益值擬合曲線[5]，將穩(wěn)定性擴展到變傳動比設(shè)計中，使輪胎進入非線性區(qū)域時進行穩(wěn)定性控制確保變傳動比的有效性。

目前對車輛前輪轉(zhuǎn)角的決策主要有基于汽車運動狀態(tài)的前饋控制或反饋控制[6]，采用附加轉(zhuǎn)向角的概念對輸出轉(zhuǎn)角進行更正，確保線控轉(zhuǎn)向在滿足駕駛員操作特性的前提下，符合行車穩(wěn)定性要求。滑模控制器在研究領(lǐng)域也得到廣泛使用，其高響應(yīng)速度、強魯棒性特質(zhì)、易于實現(xiàn)的物理結(jié)構(gòu)可以有效克服非線性系統(tǒng)的響應(yīng)和精度問題。文獻[7]基于滑模控制器的設(shè)計消除了系統(tǒng)參數(shù)不確定性和路面條件變化的條件對轉(zhuǎn)向性能的影響，但文章過于關(guān)注控制器的理論研究，對車輛動力學性能對控制器的影響考慮尚存在弊端。在轉(zhuǎn)角跟隨技術(shù)方面常見的比例積分微分（Proportion Integral Derivative, PID）控制算法穩(wěn)定性較差、調(diào)參復雜、應(yīng)對極端工況響應(yīng)較差，在此基礎(chǔ)上大量能解決復雜系統(tǒng)控制精度問題的非線性PID 控制方法得以研究。線控轉(zhuǎn)向具有許多優(yōu)點，但仍有一些尚在研究中的技術(shù)和安全相關(guān)挑戰(zhàn)有待解決。本文主要對線控轉(zhuǎn)向技術(shù)中的變傳動比技術(shù)和穩(wěn)定性控制技術(shù)進行討論，對轉(zhuǎn)角跟蹤部分使用PID 控制器自動調(diào)參進行定量研究。

因此，本文主要考慮汽車轉(zhuǎn)向過程中的方向盤中心位置特性和速域特性進行變傳動比模糊規(guī)則設(shè)計，實現(xiàn)模糊層面的圖表查找法進行傳動比的輸出。搭建非線性2 自由度模型，建立動態(tài)橫擺角速度差值滑模面進行反饋控制，并對趨近軌跡加以限制。通過動力學仿真軟件搭建聯(lián)合仿真模型，對多因素變傳動比策略和改進后控制器的合理性進行測試驗證。

1 系統(tǒng)模型搭建

1.1 車輛動力學建模

基于非線性2 自由度車輛模型，簡化車輛側(cè)向、橫擺運動學方程為

式中，m為整車質(zhì)量；Iz為橫擺轉(zhuǎn)動慣量；lf和lr分別為車輛質(zhì)心到前后軸的間隔；Fy,f和Fy,r分別為前后輪胎的側(cè)向力；γ為橫擺角速度；vx和vy分別為車輛的縱向和側(cè)向速度；δf為前輪轉(zhuǎn)角；αf和αr分別為前后輪的側(cè)偏角，本文cosδf≈1。

PACEJKA 輪胎模型[8]可用于計算輪胎的側(cè)向力。忽略輪胎縱向力影響，通過經(jīng)驗參數(shù)值計算純側(cè)向滑移工況下的各項數(shù)值為

式中，μ為路面附著系數(shù)；a0=1.5，a1=0，a2=1 050，a3=1 200，a4=7，a5=0，a6=0.2。

前后輪胎的側(cè)偏角定義如下：

式中，β為質(zhì)心側(cè)偏角。

1.2 線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)建模

本文僅對線控轉(zhuǎn)向執(zhí)行總成進行系統(tǒng)建模，其中ECU 接受前輪轉(zhuǎn)角信號后通過計算合理的前輪轉(zhuǎn)角，輸出對轉(zhuǎn)向電機的進行位置控制，確保整個轉(zhuǎn)向執(zhí)行總成輸出準確的前輪轉(zhuǎn)角。定義功能模塊包括轉(zhuǎn)向器模塊、驅(qū)動電機等。

齒輪齒條模塊的動力學方程為

式中，Mr為轉(zhuǎn)向齒條質(zhì)量；xr為轉(zhuǎn)向齒條位移；Br為轉(zhuǎn)向齒條阻尼系數(shù)；F1和Fr分別為左前輪和右前輪施加在齒條兩端的轉(zhuǎn)向阻力；Kmd為轉(zhuǎn)向齒條的扭轉(zhuǎn)剛度；gsm為轉(zhuǎn)向電機的減速比；θsm為轉(zhuǎn)向電機轉(zhuǎn)角；rp為轉(zhuǎn)向小齒輪的分度圓半徑。

轉(zhuǎn)向執(zhí)行電機電學平衡方程為

電機的電磁力矩與電流的關(guān)系為

式中，Tsm為轉(zhuǎn)向執(zhí)行電機轉(zhuǎn)矩；Jsm為轉(zhuǎn)向執(zhí)行電機轉(zhuǎn)動慣量；K2為轉(zhuǎn)向執(zhí)行電機電磁轉(zhuǎn)矩系數(shù)；Bsm為轉(zhuǎn)向執(zhí)行電機阻尼系數(shù)；ism為轉(zhuǎn)向執(zhí)行電機電流。

簡化轉(zhuǎn)向電機模型可得

式中，Usm為轉(zhuǎn)向電機電壓；Rsm為轉(zhuǎn)向電機電阻；Lsm為轉(zhuǎn)向電機電感；Ksm為轉(zhuǎn)向電機反電動勢。

以上數(shù)學模型通過Simulink 搭建仿真模型后與CarSim 模型對比，驗證非線性二自由度整車模型的正確性，便于后續(xù)研究，涉及的整車參數(shù)如表1 所示。

表1 整車參數(shù)

2 主動前輪轉(zhuǎn)向滑模控制器

2.1 變傳動比模糊策略

線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)中，力學關(guān)系得以解耦，角傳遞特性得到改變。現(xiàn)有文獻通過設(shè)計轉(zhuǎn)向傳動比改變車輪轉(zhuǎn)角的映射關(guān)系，確保轉(zhuǎn)向靈敏度保持不變，達到減輕駕駛員負擔的目的。其中基于穩(wěn)態(tài)增益的計算方法為通過計算固定增益進行數(shù)學推導，離線建立變傳動比曲線或控制器模型。本文分析線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的指標需求、傳動比設(shè)計的相關(guān)成因，最后綜合考慮進行以下規(guī)則制定：

1）線控轉(zhuǎn)向是乘用車底盤域控制的必要組成之一，在自動駕駛轉(zhuǎn)向使能時，要求實現(xiàn)轉(zhuǎn)向角分辨率不超過0.1°；轉(zhuǎn)向角精度不超過1°；轉(zhuǎn)向速度不超過540°/s，其中540°為機械轉(zhuǎn)向方向盤單側(cè)轉(zhuǎn)角上限；角度環(huán)運行周期1 000 μs，輸入為目標角度與實際輪胎（或方向盤）轉(zhuǎn)速，輸出目標轉(zhuǎn)速，帶寬30～50 Hz；保守助力保持在50%。此外要求功能安全等級為汽車安全完整性等級（Automotive Safety Integrity Level D, ASIL-D），且預期功能安全需要設(shè)計轉(zhuǎn)向響應(yīng)滯后導致的安全隱患問題。這一部分屬于智能底盤域?qū)€控轉(zhuǎn)向的指標需求精度要求體現(xiàn)在實物產(chǎn)品開發(fā)中，本文不區(qū)分先進駕駛輔助系統(tǒng)（Advanced Driving Assistance System, ADAS）使能和自動轉(zhuǎn)向使能，故不對此部分作深入討論，只作ECU 的邏輯制定，對外圍信號電路等不作要求。據(jù)文獻調(diào)研本文可變傳動比部分的設(shè)計可滿足基礎(chǔ)指標需求。

2）在速域特性中，車輛在低速行駛時，較小的轉(zhuǎn)向傳動比可以提高低速時的轉(zhuǎn)向靈敏度；高速行駛時，較大的轉(zhuǎn)向比則可以減小前輪轉(zhuǎn)角的輸出，改善行駛過程中的穩(wěn)定性。文獻[9]通過仿真分析得到，單純地考慮一種增益是有失偏頗的，對前輪轉(zhuǎn)向車輛來說，基于橫擺角速度增益不變的可變傳動比難以保證高速段的響應(yīng)情況，對變傳動比設(shè)計過程中低速段以橫擺角速度增益為主，高速段以側(cè)向加速度增益為主來增大全速域汽車行駛的穩(wěn)定性。

3）在方向盤中心位置特性中，為了提高駕駛員轉(zhuǎn)向操作的輕便性，在方向盤角度逐漸增大時需要逐漸減小轉(zhuǎn)向傳動比。在車輛行駛過程中，轉(zhuǎn)向中心位置對轉(zhuǎn)向比設(shè)計增量，同時為了防止因方向盤左右小幅度的搖晃等誤操作造成的車輛行駛軌跡左右變化，隨著車輛速度提高，方向盤中心位置處的轉(zhuǎn)向比增量呈遞減趨勢，減少中間位置轉(zhuǎn)向比增量對高速段的穩(wěn)態(tài)增益的影響。同時方向盤轉(zhuǎn)角的變化速率也會影響車輛橫擺穩(wěn)定性[10]，在高速情況下猛打方向盤時，可變傳動比應(yīng)隨轉(zhuǎn)向盤角度變化速率增大，本文通過實時監(jiān)測方向盤角加速度θ˙，采取開關(guān)函數(shù)在車速大于100 km/h，方向盤角加速度大于1 時進行切換，可變傳動比i隨角加速度θ˙呈i=kθ˙變化，取k=17.3。

4）由于傳動比的設(shè)置在不合理的情況下會帶來一系列問題，下限過低會導致前輪轉(zhuǎn)角達到轉(zhuǎn)角極限值，上限過高會引起轉(zhuǎn)向遲鈍，在車輛換道、避撞及超車情況下產(chǎn)生嚴重影響。因此，根據(jù)研究中采取的車輛模型，設(shè)計車輛時速為0～120 km/h，參照國外已有的線控轉(zhuǎn)向產(chǎn)品，設(shè)定模糊控制器內(nèi)方向盤轉(zhuǎn)角范圍為-180°～180°，轉(zhuǎn)向外側(cè)最大車輪最大轉(zhuǎn)角為30°，最小傳動比選用6，最大傳動比選用25。此外，路面附著系數(shù)也影響著可變傳動比的取值，在曲線表現(xiàn)上為理想變傳動比隨著路面附著系數(shù)降低而提高[11]，本節(jié)主要采用模糊控制的設(shè)計，暫只討論處于單一路況下的變傳動比設(shè)計結(jié)果。

設(shè)置車速論域為{0，20，40，60，80，100，120}，方向盤轉(zhuǎn)角論域為{-180，-120，-60，0，60，120，180}，轉(zhuǎn)向傳動比論域為{8，11，14，17，20，23，26}，模糊集均為{NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}，基于三角形隸屬度函數(shù)和重心法對模糊控制器輸入輸出進行處理。由此設(shè)計線控主動前輪轉(zhuǎn)向車輛變傳動比的模糊規(guī)則如表2 所示。

表2 主動前輪線控轉(zhuǎn)向車輛變傳動比的模糊規(guī)則

通過fuzzy control 設(shè)計可變傳動比模糊策略生成map 圖如圖1 所示，車速為0～20 km/h 時，傳動比約為6，此時比值小，能夠使駕駛員在低速泊車等工況減小轉(zhuǎn)向輸入達到期望轉(zhuǎn)向需求，提高轉(zhuǎn)向靈敏度；車速為20～100 km/h 時，可變傳動比與車速接近正比趨勢，符合駕駛員操作習慣；車速為100～120 km/h 時，可變傳動比為25，滿足上述系統(tǒng)設(shè)計對穩(wěn)定性的需求。

圖1 線控轉(zhuǎn)向傳動比

2.2 改進滑模控制器

滑模控制能夠應(yīng)對復雜時變系統(tǒng)，應(yīng)對參數(shù)變化帶來的影響，保證系統(tǒng)良好的魯棒性和自適應(yīng)性，常被應(yīng)用在汽車行駛穩(wěn)定性的控制策略上。本節(jié)主要設(shè)計變指數(shù)滑模控制器對線控轉(zhuǎn)向汽車的主動轉(zhuǎn)向進行控制。

本文設(shè)計的滑模控制策略是對比實際橫擺角速度γ與其理想值γd的差值，構(gòu)建滑模面使實際橫擺角速度跟隨理想值的差值趨近滑模軌跡。設(shè)計基于非線性2 自由度模型的滑模控制器，設(shè)計最終決策轉(zhuǎn)角輸入為δf，為控制器補償量Δδ和駕駛員的前饋輸出δ*f之和。對于系統(tǒng)中的參考模型，采用非線性2 自由度模型，經(jīng)過與2 自由度模型仿真對比發(fā)現(xiàn)前者與車輛動力學仿真模型的輸出更為精確，能夠更好地反映車輛的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)情況。總體系統(tǒng)控制策略如圖2 所示。

圖2 系統(tǒng)控制邏輯圖

則

滑模面為

根據(jù)2 自由度模型推導實際橫擺角加速度為

其中

根據(jù)滑模控制的定義，系統(tǒng)在一定時間可收斂于切換面稱為滑模控制的可達性，不同的設(shè)計軌跡將決定系統(tǒng)的收斂速度和效果。此時進一步確定趨近律，其中指數(shù)趨近律=-εsgn(s) -ks,ε＞0,k＞0 ，ε為系統(tǒng)趨近滑模面的速度，結(jié)合式（8）可知ε的設(shè)定決定系統(tǒng)到達滑模面的趨近速度及系統(tǒng)抖振大小。在傳統(tǒng)指數(shù)趨近律中，通常將ε設(shè)計為常值，這意味著當ε較大時，系統(tǒng)趨近滑模面的速度較快，但抖振較大；當ε較小時，系統(tǒng)抖振較小，但趨近滑模面的速度較慢。針對以往傳統(tǒng)指數(shù)趨近律存在的不足，這里改進的趨近律為

式中，f(s) = 1/[e|s|+ 1/|s|]。

由以上公式推導可得到系統(tǒng)的控制律為

3 仿真分析

3.1 角階躍工況仿真分析

為了驗證設(shè)計變傳動比和改進滑模控制器的有效性，聯(lián)合仿真通過在Simulink 中搭建轉(zhuǎn)向系統(tǒng)模型，替代CarSim 整車模型（選取 C-Class Hatchback）中的轉(zhuǎn)向系統(tǒng)，實現(xiàn)策略的驗證。選取方向盤轉(zhuǎn)角階躍輸入工況進行聯(lián)合仿真分析，并與基于指數(shù)趨近率sat(s)飽和函數(shù)的控制器進行對比分析。設(shè)定試驗初始條件車速為60 km/h，μ為0.85，在0～0.25 s 內(nèi)方向盤角度輸入從0 deg階躍至90 deg，結(jié)果如圖3 所示。由圖3 可知，模糊變傳動比相比固定傳動比下的車輛橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角明顯降低，響應(yīng)良好，滿足了變傳動比設(shè)計的功能和安全需求，操穩(wěn)性和安全性得到提高，駕駛員的操作負擔有效減輕。

圖3 角階躍工況響應(yīng)仿真結(jié)果

設(shè)計滑模控制器A 為指數(shù)趨近律，引入飽和函數(shù)sat(s)通過動態(tài)切換狀態(tài)來減小控制過程中滑模面附近的抖振現(xiàn)象，滑模控制器B 為本文改進后的變指數(shù)趨近律。在同樣的方向盤角階躍輸入工況下進行了仿真驗證分析，結(jié)果如圖4 所示。改進控制器相比控制器A 性能優(yōu)化明顯，不僅可以有效跟隨理想橫擺角速的變化，而且在階躍響應(yīng)階段控制器B 的超調(diào)量降低了9%，系統(tǒng)波動情況有所降低，有效提高了汽車行駛穩(wěn)定性，控制器B 響應(yīng)良好。

圖4 控制器A/B 仿真結(jié)果

4 總結(jié)

通過利用車輛動力學模型仿真軟件CarSim 和數(shù)學模型仿真軟件Matlab/Simulink 搭建線控轉(zhuǎn)向整車模型，對線控轉(zhuǎn)向變傳動比設(shè)計和穩(wěn)定性層面的控制進行研究，主要研究內(nèi)容如下：

1）基于兩種固定穩(wěn)態(tài)增益的特征、考慮對傳動比的方向盤轉(zhuǎn)角及車速兩種影響因素，分析高速度段和低速段各自的影響側(cè)重點，設(shè)計適用于主動前輪轉(zhuǎn)向汽車的變角傳動比模糊控制器，通過仿真驗證相比固定傳動比，能夠降低車輛失穩(wěn)狀態(tài)指標，提高駕駛員轉(zhuǎn)向輕便性，實現(xiàn)線控轉(zhuǎn)向功能和安全需求。

2）搭建基于變指數(shù)趨近律的改進滑模控制器，跟蹤車輛運行狀態(tài)參數(shù)進行反饋控制，相比指數(shù)趨近律滑模控制器及飽和函數(shù)控制器能有效保證系統(tǒng)穩(wěn)定性，減少系統(tǒng)抖振和超調(diào)量，改進反饋算法的效果得到明顯優(yōu)化。

對智能底盤車輛來講，發(fā)展方向由駕駛輔助發(fā)展至自動駕駛，對轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的精度要求和功能安全要求逐漸完善，關(guān)鍵技術(shù)已成熟，后續(xù)將結(jié)合政策下的功能安全要求進行轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的修正。此外，由于模糊控制規(guī)則受限于設(shè)計者的經(jīng)驗知識，且模糊控制輸出曲線的突變情況會造成電機沖突，影響工業(yè)應(yīng)用可靠性和經(jīng)濟性。在后續(xù)的研究中也將進一步結(jié)合路面附著系數(shù)及其影響，分析突變路況的下車輛轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的響應(yīng)特征，設(shè)計自然連續(xù)的可變傳動比曲面，完善不同附著系數(shù)下狀態(tài)切換條件或者生成混雜系統(tǒng)進行狀態(tài)轉(zhuǎn)換。同時，本文設(shè)計的反饋控制器驗證僅限于仿真試驗，下一步將搭建線控轉(zhuǎn)向臺架，結(jié)合驅(qū)動電機、speedgoat、傳感器等設(shè)備，通過EtherCAT通信協(xié)議建立主從站及測試系統(tǒng)，進行控制策略的驗證和改進。線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)設(shè)計的最終目標是產(chǎn)品化，結(jié)合新型底盤集成控制，定義對應(yīng)的模塊接口，便于后續(xù)開發(fā)。