高中數(shù)學(xué)幾何教學(xué)中學(xué)生抽象素養(yǎng)的培養(yǎng)策略探究

湯仲劍

摘要：抽象素養(yǎng)是教師數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要組成部分。高中階段的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)擁有其自身的獨(dú)特性，此時(shí)期學(xué)生處于數(shù)學(xué)生涯的起始階段，對(duì)抽象素養(yǎng)的理解尚未形成固定認(rèn)知，還需要進(jìn)行深入的學(xué)習(xí)，因而更容易受到幾何教學(xué)的塑造。教師從學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)需求出發(fā)對(duì)解析幾何的應(yīng)用形式進(jìn)行拓展，使得幾何教學(xué)的重點(diǎn)著力于學(xué)生思維本身，發(fā)揮出數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的應(yīng)用價(jià)值。文章對(duì)高中數(shù)學(xué)幾何教學(xué)中學(xué)生抽象素養(yǎng)的培養(yǎng)策略進(jìn)行探究，并從教學(xué)實(shí)際出發(fā)構(gòu)建具體的教學(xué)方法與實(shí)踐策略。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；解析幾何；數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)

中圖分類(lèi)號(hào)：G633.6文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1673-8918（2023）09-0065-05

解析幾何教學(xué)是開(kāi)展數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)培養(yǎng)的主要途徑，在高中數(shù)學(xué)的幾何教學(xué)中通過(guò)教學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)，教師可以將數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)內(nèi)容融入具體的幾何教學(xué)中來(lái)，幫助學(xué)生通過(guò)參與解析幾何的形式提升自身的素養(yǎng)和對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)。在實(shí)際的幾何教學(xué)實(shí)踐中數(shù)學(xué)教師需要認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的介入帶來(lái)的影響是廣泛且深遠(yuǎn)的。有別于過(guò)去的幾何教學(xué)方式是以學(xué)生的知識(shí)學(xué)習(xí)為直接導(dǎo)向，在當(dāng)前，需要在重視知識(shí)學(xué)習(xí)的同時(shí)關(guān)注到數(shù)學(xué)視野下對(duì)各類(lèi)問(wèn)題的解析理念，實(shí)現(xiàn)以解析幾何引導(dǎo)為框架、數(shù)學(xué)抽象為核心的教學(xué)形式。實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)流程的緊湊有效，學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程的鮮活生動(dòng)。

一、 學(xué)生“數(shù)學(xué)抽象”素養(yǎng)培養(yǎng)意義

在高中階段的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)起到了構(gòu)建數(shù)學(xué)框架的作用，學(xué)生會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用產(chǎn)生整體性的認(rèn)知，這對(duì)學(xué)生未來(lái)長(zhǎng)期的數(shù)學(xué)生涯影響深遠(yuǎn)。數(shù)學(xué)作為重要的基礎(chǔ)學(xué)科表現(xiàn)出了強(qiáng)烈的獨(dú)特性，及數(shù)學(xué)知識(shí)本身對(duì)抽象化邏輯化的需要，而學(xué)生數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)水平的提高又恰巧依賴(lài)于學(xué)生的長(zhǎng)期學(xué)習(xí)訓(xùn)練。在這一長(zhǎng)期的過(guò)程中學(xué)生很容易失去來(lái)自數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)上的感知，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)乏善可陳。因而從發(fā)展的角度出發(fā)結(jié)合解析幾何的特性，開(kāi)展數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的培養(yǎng)用來(lái)支撐學(xué)生長(zhǎng)期的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)生涯。

例如，“數(shù)學(xué)抽象”素養(yǎng)可以將數(shù)學(xué)內(nèi)容中較為抽象的部分與現(xiàn)實(shí)聯(lián)系起來(lái)，以降低學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)信息的理解門(mén)檻。數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過(guò)程中通過(guò)研究可以觀(guān)察到解析幾何對(duì)學(xué)生“數(shù)學(xué)抽象”素養(yǎng)的培養(yǎng)。通過(guò)“數(shù)學(xué)抽象”素養(yǎng)的使用，導(dǎo)入適用的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)來(lái)輔助教學(xué)內(nèi)容，有目的地引導(dǎo)學(xué)生按照正確的思維方式去捕捉數(shù)學(xué)信息，避免出現(xiàn)重復(fù)的、機(jī)械式的教學(xué)，從而違背高中生認(rèn)知特性。這需要教師對(duì)其所教授的學(xué)生有一個(gè)清晰的認(rèn)識(shí)，觀(guān)察到學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)知邊際，探查到幾何教學(xué)過(guò)程中學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)抽象思維的高效點(diǎn)在哪里，進(jìn)而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。

二、 依托解析幾何的“數(shù)學(xué)抽象”素養(yǎng)培養(yǎng)策略

解析幾何教學(xué)中的“數(shù)學(xué)抽象”素養(yǎng)是指教師在教學(xué)過(guò)程中通過(guò)數(shù)學(xué)邏輯化的方式來(lái)輔助教學(xué)內(nèi)容。因而并不注重解析幾何中既有的題目條件，而是盡可能地使用數(shù)學(xué)方法來(lái)進(jìn)行解讀，表現(xiàn)出此類(lèi)培養(yǎng)策略的靈活性與便捷性。解析幾何可以對(duì)“數(shù)學(xué)抽象”素養(yǎng)起到良好的啟示作用，幾何信息由于其自身抽象化的表達(dá)形式，往往不便于學(xué)生直接進(jìn)行學(xué)習(xí)理解，幾何信息則可以起到“數(shù)學(xué)抽象”素養(yǎng)對(duì)學(xué)生理解的鏈接。考慮到高中階段學(xué)生的特殊性，“數(shù)學(xué)抽象”素養(yǎng)在幾何教學(xué)內(nèi)有著廣泛的應(yīng)用場(chǎng)景與發(fā)展?jié)撃堋?/p>

例如，在高中階段的解析幾何教學(xué)，開(kāi)始在直線(xiàn)函數(shù)方式的基礎(chǔ)上引入更加抽象化復(fù)雜化的曲線(xiàn)函數(shù)方式。學(xué)生在學(xué)習(xí)這些知識(shí)的時(shí)候會(huì)發(fā)現(xiàn)，這些知識(shí)不會(huì)形象具體地出現(xiàn)在眼前，需要學(xué)生利用將其轉(zhuǎn)化到坐標(biāo)系等方法，來(lái)對(duì)這些數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生一定的數(shù)學(xué)抽象想象。這時(shí)學(xué)生需要面對(duì)的不僅是通過(guò)表征化的題目理解其表達(dá)的意思，還要聯(lián)想到其中關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)知識(shí)，以及相關(guān)知識(shí)是怎樣運(yùn)用起來(lái)的，并將相關(guān)知識(shí)使用到題目中來(lái)。這些步驟大部分是需要學(xué)生在腦海里進(jìn)行想象的，現(xiàn)實(shí)世界中是沒(méi)辦法具象化抽象知識(shí)的，而學(xué)生想象的過(guò)程則可以看作是“數(shù)學(xué)抽象”素養(yǎng)的體現(xiàn)。

三、 “數(shù)學(xué)抽象”素養(yǎng)的教學(xué)培養(yǎng)方法

高中階段是學(xué)生抽象邏輯能力發(fā)展的高速時(shí)期，也是“數(shù)學(xué)抽象”素養(yǎng)快速提升的窗口時(shí)期，學(xué)生對(duì)教學(xué)內(nèi)容的理解是伴隨著自身數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的增長(zhǎng)而有了新的認(rèn)識(shí)。教師可以針對(duì)這一特性創(chuàng)設(shè)適用的數(shù)形工具，來(lái)對(duì)教學(xué)內(nèi)容中不容易具象化展示的部分進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)原理進(jìn)行探索。高中數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中，教師要意識(shí)到學(xué)生對(duì)教學(xué)內(nèi)容認(rèn)識(shí)的片面性，面對(duì)同一個(gè)問(wèn)題學(xué)生往往會(huì)得出不同的答案，這也是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行抽象化理解的主要途徑。

（一）聯(lián)系教學(xué)內(nèi)容，導(dǎo)入思維培養(yǎng)

開(kāi)展“數(shù)學(xué)抽象”素養(yǎng)的培養(yǎng)教學(xué)是脫離不了實(shí)際的教學(xué)內(nèi)容的，適用于教學(xué)內(nèi)容的抽象思維能力才是鍛煉學(xué)生的關(guān)鍵。在高中階段，解析幾何的內(nèi)容是相對(duì)固定的，但不同的學(xué)生對(duì)解析幾何的認(rèn)知是有差距的，這會(huì)表現(xiàn)在有的學(xué)生可以較為快速地掌握幾何知識(shí)，大多時(shí)候?qū)W習(xí)解析幾何是如水到渠成般的存在，而有的學(xué)生好似是在盲人摸象總是摸不到法門(mén)。這正是數(shù)學(xué)教學(xué)中思維能力的體現(xiàn)，通過(guò)教學(xué)內(nèi)容開(kāi)展抽象思維能力培養(yǎng)的教學(xué)活動(dòng)能夠幫助學(xué)生摸到解析幾何的法門(mén)，并建立起針對(duì)解析幾何的“數(shù)學(xué)抽象”素養(yǎng)。

1. 平面直線(xiàn)中的“數(shù)學(xué)抽象”教學(xué)

平面直線(xiàn)幾何是數(shù)學(xué)學(xué)科的基礎(chǔ)教學(xué)內(nèi)容，通過(guò)解析方法的構(gòu)建，學(xué)生可以將數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)融入具體的解析過(guò)程中來(lái)，讓學(xué)生通過(guò)“數(shù)學(xué)抽象”的構(gòu)建來(lái)完成對(duì)幾何信息的掌握。在平面直線(xiàn)幾何中，隨著數(shù)學(xué)導(dǎo)向解析思路的提出，數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的重要性得到了進(jìn)一步體現(xiàn)，學(xué)生可以通過(guò)數(shù)學(xué)函數(shù)、數(shù)形結(jié)合的構(gòu)建來(lái)轉(zhuǎn)化幾何題目當(dāng)中的問(wèn)題。而為了開(kāi)展有效的抽象素養(yǎng)，學(xué)生可以從平面直線(xiàn)幾何的坐標(biāo)建設(shè)、函數(shù)轉(zhuǎn)化等方面入手進(jìn)行分析，使平面直線(xiàn)幾何信息盡可能地?cái)?shù)學(xué)化來(lái)幫助學(xué)生摒棄物理屬性干擾。

例如，平面直線(xiàn)幾何在開(kāi)展函數(shù)斜率方面的教學(xué)時(shí)，教師根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況需要讓學(xué)生理解什么是斜率，學(xué)生不可能一開(kāi)始就可以通過(guò)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)表達(dá)式來(lái)理解斜率的定義，需要教師通過(guò)現(xiàn)實(shí)的具象化的表述來(lái)引導(dǎo)到抽象的概念。教師可以選擇一個(gè)貼近高中學(xué)生認(rèn)知的“數(shù)學(xué)抽象”方法來(lái)引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)，實(shí)現(xiàn)幾何問(wèn)題的數(shù)學(xué)語(yǔ)言化。

2. 圓錐曲線(xiàn)中的“數(shù)學(xué)抽象”教學(xué)

圓錐曲線(xiàn)作為高中數(shù)學(xué)的重要基石之一，一直以來(lái)都是以函數(shù)方程與幾何圖形雙重結(jié)構(gòu)來(lái)進(jìn)行理解的。這也是人們進(jìn)行圓錐曲線(xiàn)解析時(shí)的基本思路，但圓錐曲線(xiàn)種類(lèi)多種多樣，在不同的圓錐曲線(xiàn)當(dāng)中，解析幾何教學(xué)所表達(dá)出來(lái)的“數(shù)學(xué)抽象”素養(yǎng)也不盡相同。高中數(shù)學(xué)的解析幾何主要涵蓋了拋物線(xiàn)、橢圓、雙曲線(xiàn)等，所涉及的幾何知識(shí)各有不同，進(jìn)而延伸出的“數(shù)學(xué)抽象”素養(yǎng)也各有不同。作為數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的重要用途，數(shù)學(xué)語(yǔ)言化地展示圓錐曲線(xiàn)的數(shù)學(xué)性質(zhì)，將會(huì)是學(xué)生認(rèn)識(shí)相關(guān)解析幾何的重要輔助手段。

例如，“數(shù)學(xué)抽象”素養(yǎng)作為解析幾何的基本思想，在認(rèn)識(shí)圓錐曲線(xiàn)過(guò)程中可以通過(guò)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的方式來(lái)進(jìn)行學(xué)習(xí)。使數(shù)學(xué)模型當(dāng)中出現(xiàn)的數(shù)學(xué)語(yǔ)言形成圓錐曲線(xiàn)的點(diǎn)、線(xiàn)、曲線(xiàn)等構(gòu)成要素的直觀(guān)性表達(dá)。比如，教師在進(jìn)行拋物線(xiàn)教學(xué)時(shí)，可以引入拋擲實(shí)踐的方式來(lái)進(jìn)行模型構(gòu)建。引導(dǎo)學(xué)生用小球來(lái)進(jìn)行曲線(xiàn)拋擲操作，并在小球拋擲的側(cè)面安排延時(shí)拍攝的相機(jī)或手機(jī)來(lái)捕捉小球的運(yùn)動(dòng)軌跡。在學(xué)生經(jīng)過(guò)基礎(chǔ)實(shí)踐之后，選取較為規(guī)整的拍攝圖形來(lái)建立拋物線(xiàn)模型進(jìn)行學(xué)習(xí)。像這樣，通過(guò)數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的有機(jī)接入將解析幾何與模型構(gòu)建關(guān)聯(lián)起來(lái)，使得其不再只是解題工具，還能幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)對(duì)幾何知識(shí)的深度解構(gòu)。

3. 空間向量中的“數(shù)學(xué)抽象”教學(xué)

在“數(shù)學(xué)抽象”素養(yǎng)的視角下解析幾何在進(jìn)入空間向量后，學(xué)生面臨的不僅是數(shù)學(xué)思考難度的顯著提高，知識(shí)結(jié)構(gòu)的抽象化，還有與之相對(duì)應(yīng)的是需要學(xué)生數(shù)學(xué)抽象思維能力的提升。在此基礎(chǔ)上，空間向量的解析過(guò)程需要對(duì)數(shù)形結(jié)合進(jìn)行高度的關(guān)聯(lián)導(dǎo)向，引導(dǎo)學(xué)生去完成解析過(guò)程所具備的數(shù)學(xué)空間思維水平。空間向量表現(xiàn)的現(xiàn)實(shí)特征也為教師開(kāi)展數(shù)學(xué)抽象教學(xué)提供了便利，為了有效地引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)進(jìn)行掌握，還需要依托于具體的解析過(guò)程，針對(duì)性地做出應(yīng)用上的引導(dǎo)，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)空間向量的理解。

例如，在開(kāi)展空間向量相關(guān)知識(shí)的教學(xué)時(shí)，教師要考慮到向量自身的特殊性，一方面需要引導(dǎo)學(xué)生去關(guān)注空間向量的數(shù)學(xué)應(yīng)用，另一方面要照顧到學(xué)生的“數(shù)學(xué)抽象”素養(yǎng)，盡可能地將抽象化的數(shù)學(xué)符號(hào)進(jìn)行形象化的表達(dá)。教師可以利用所處的教學(xué)樓進(jìn)行空間直角坐標(biāo)系的建構(gòu)，建立學(xué)生到教室門(mén)口的空間向量，引申出空間向量在同一平面的方向、模位移等數(shù)學(xué)信息，同時(shí)在黑板上進(jìn)行數(shù)學(xué)上的表達(dá)并引導(dǎo)學(xué)生對(duì)兩者之間產(chǎn)生關(guān)聯(lián)。之后進(jìn)行學(xué)生到教學(xué)樓門(mén)口的空間向量建立，引申出空間向量在立體空間上的方向、模位移等信息。引導(dǎo)學(xué)生將形象化的空間向量轉(zhuǎn)向抽象化的數(shù)學(xué)表達(dá)，建立學(xué)生對(duì)“數(shù)學(xué)抽象”素養(yǎng)的認(rèn)識(shí)。

（二）注重?cái)?shù)形工具，降低理解門(mén)檻

在傳統(tǒng)的解析幾何教學(xué)中引入數(shù)形工具，不僅僅是為了完成固定的教學(xué)內(nèi)容，還要滿(mǎn)足對(duì)學(xué)生“數(shù)學(xué)抽象”素養(yǎng)培養(yǎng)的追求。在過(guò)去的教學(xué)過(guò)程中教師也早已關(guān)注到傳統(tǒng)幾何教學(xué)的內(nèi)容承載能力是有限的，在數(shù)形工具的支持下，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)上引入信息化的教學(xué)工具不僅是為了豐富教學(xué)方法，還要承擔(dān)引導(dǎo)學(xué)生找到適合“數(shù)學(xué)抽象”素養(yǎng)的認(rèn)知方法。通過(guò)對(duì)數(shù)形工具的引入，可以幫助學(xué)生突破傳統(tǒng)課堂教學(xué)的限制，賦予學(xué)生動(dòng)態(tài)認(rèn)識(shí)幾何圖形的視角，以此來(lái)降低學(xué)生對(duì)抽象數(shù)學(xué)知識(shí)的理解門(mén)檻。

1. 引入繪圖軟件，進(jìn)行直觀(guān)展示

繪圖軟件作為高中數(shù)學(xué)幾何教學(xué)的重要組成，每位教師都有自己的獨(dú)到見(jiàn)解，但追根溯源都是從實(shí)際的教學(xué)內(nèi)容出發(fā)進(jìn)行直觀(guān)展示。“數(shù)學(xué)抽象”教學(xué)對(duì)繪圖軟件的應(yīng)用是具有導(dǎo)向作用的，但對(duì)教師來(lái)說(shuō)，學(xué)生才是繪圖軟件的直接接受群體，通過(guò)繪圖軟件實(shí)現(xiàn)對(duì)解析幾何內(nèi)容的高效展示，進(jìn)而提升學(xué)生的理解成效，才是探究繪圖軟件應(yīng)用的最終目的。因此技術(shù)層次在其中只起到引導(dǎo)作用，目的是通過(guò)信息化教學(xué)技術(shù)開(kāi)展符合“數(shù)學(xué)抽象”教學(xué)需求的解析幾何，幫助學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)方式進(jìn)行有效拓展。

例如，在開(kāi)展空間向量相關(guān)的解析幾何的教學(xué)時(shí)，教師可以對(duì)此引入相應(yīng)的繪圖軟件，引導(dǎo)學(xué)生在“數(shù)學(xué)抽象”教學(xué)的過(guò)程中完成對(duì)題目?jī)?nèi)容的解析。比如，立體幾何的學(xué)習(xí)離不開(kāi)大量的圖像繪制，教師可以選擇幾何繪圖軟件的應(yīng)用，作為“數(shù)學(xué)抽象”思維的展示方式，為學(xué)生進(jìn)行正四面體、棱柱體、圓錐體等立體幾何的位置關(guān)系的實(shí)時(shí)演示。在此基礎(chǔ)上教師還可以引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)幾何繪圖軟件進(jìn)行實(shí)際操作，幫助學(xué)生對(duì)相切、平行、垂直等的空間位置關(guān)系進(jìn)行直觀(guān)感受。在此類(lèi)幾何教學(xué)中進(jìn)行信息化繪圖軟件的應(yīng)用，為學(xué)生進(jìn)行相關(guān)知識(shí)的具象化展示，實(shí)現(xiàn)“數(shù)學(xué)抽象”素養(yǎng)的培養(yǎng)。

2. 利用GGB工具，進(jìn)行立體展示

在高中階段“數(shù)學(xué)抽象”教學(xué)過(guò)程中利用數(shù)形工具來(lái)輔助教學(xué)，是豐富教學(xué)內(nèi)容的重要組成部分。在圍繞信息化的教學(xué)模式下，利用專(zhuān)業(yè)的數(shù)學(xué)學(xué)科工具“GGB”不僅可以豐富數(shù)學(xué)的教學(xué)形式，在吸引學(xué)生關(guān)注度加深學(xué)生相關(guān)知識(shí)的印象上也有著斐然的成效。數(shù)學(xué)學(xué)科的知識(shí)量大且抽象性強(qiáng)，在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中很容易會(huì)變成干巴巴的宣講，難以幫助學(xué)生進(jìn)行理解。教師則可以通過(guò)數(shù)學(xué)工具當(dāng)中的“GGB”數(shù)學(xué)學(xué)科工具進(jìn)行準(zhǔn)備，將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)形象化，以此來(lái)保障“數(shù)學(xué)抽象”教學(xué)的實(shí)際效果。

例如，在開(kāi)展圓錐曲線(xiàn)相關(guān)的解析幾何的教學(xué)時(shí)，需要學(xué)生形成圖像在平面上運(yùn)動(dòng)的想象能力，教師可以對(duì)此引入相應(yīng)的“GGB”學(xué)科工具，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)幾何內(nèi)容中抽象的部分進(jìn)行鮮活的演示。同時(shí)教師需求根據(jù)教學(xué)實(shí)際進(jìn)行相應(yīng)的內(nèi)容準(zhǔn)備，比如，教師在進(jìn)行雙曲線(xiàn)的教學(xué)時(shí)，可以利用“GGB”工具來(lái)進(jìn)行教學(xué)，通過(guò)“GGB”工具建立一個(gè)動(dòng)態(tài)的雙曲線(xiàn)模型。學(xué)生可以通過(guò)拖拽改變雙曲線(xiàn)的形狀、大小、曲線(xiàn)弧度等信息，并且學(xué)生可以通過(guò)電子白板顯示的函數(shù)數(shù)值變化來(lái)對(duì)其幾何性質(zhì)進(jìn)行直觀(guān)認(rèn)識(shí)。在此基礎(chǔ)上，實(shí)現(xiàn)學(xué)生對(duì)雙曲線(xiàn)的平面變化關(guān)系進(jìn)行直觀(guān)感受，在針對(duì)此類(lèi)抽象知識(shí)使用學(xué)科工具的過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力。

四、 結(jié)合“數(shù)學(xué)抽象”素養(yǎng)教學(xué)效果，引導(dǎo)學(xué)生實(shí)踐

高中階段學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)方式是帶有實(shí)踐性質(zhì)的，學(xué)生的實(shí)踐體驗(yàn)也容易受到“數(shù)學(xué)抽象”素養(yǎng)的影響。因而教師通過(guò)構(gòu)建解析幾何相關(guān)的學(xué)生實(shí)踐場(chǎng)景，去提升學(xué)生的“數(shù)學(xué)抽象”素養(yǎng)是值得肯定的。同時(shí)為了保障學(xué)生實(shí)踐的實(shí)際效果，也為契合數(shù)學(xué)知識(shí)的思考特性，解析幾何實(shí)踐可以從學(xué)生的認(rèn)知方式出發(fā)進(jìn)行構(gòu)建。相較于現(xiàn)實(shí)而言考慮到高中學(xué)生自身“數(shù)學(xué)抽象”素養(yǎng)的發(fā)展性，教師可以從探究問(wèn)題與習(xí)題練習(xí)兩方面出發(fā)進(jìn)行學(xué)生實(shí)踐，使學(xué)生在探究事物背后數(shù)學(xué)原理的同時(shí)進(jìn)行及時(shí)鍛煉。

（一）設(shè)計(jì)探究問(wèn)題，引領(lǐng)學(xué)生思考

在“數(shù)學(xué)抽象”教學(xué)當(dāng)中探究問(wèn)題對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，起到了主動(dòng)理解幾何知識(shí)內(nèi)在邏輯原理的作用，學(xué)生會(huì)在探究學(xué)習(xí)中對(duì)幾何教學(xué)進(jìn)行深度的嵌入。以此教師開(kāi)展針對(duì)探究問(wèn)題的教學(xué)活動(dòng)是十分有必要的，數(shù)學(xué)作為重要的基礎(chǔ)學(xué)科表現(xiàn)出了自身的獨(dú)特性，及數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握需要學(xué)生進(jìn)行抽象化邏輯化的思考，而這為學(xué)生進(jìn)行探究學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。在教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)的過(guò)程中教師需要注意到學(xué)生很容易在問(wèn)題探究中失去內(nèi)容的重點(diǎn)，導(dǎo)致“數(shù)學(xué)抽象”教學(xué)效果大打折扣，因而探究問(wèn)題的實(shí)施是需要來(lái)自教師的專(zhuān)業(yè)指引的。

例如，高中數(shù)學(xué)在開(kāi)展平面向量相關(guān)的教學(xué)時(shí)，為了符合“數(shù)學(xué)抽象”素養(yǎng)的教學(xué)需求，使設(shè)計(jì)的探究問(wèn)題發(fā)揮出引導(dǎo)邏輯思考的功能，教師就可以從平面向量的內(nèi)容出發(fā)進(jìn)行設(shè)計(jì)。比如，教師設(shè)計(jì)的探究問(wèn)題可以從貼近學(xué)生認(rèn)知水準(zhǔn)的數(shù)學(xué)模型出發(fā)進(jìn)行逐步深入。教師可以安排學(xué)生從“平面直線(xiàn)與向量的對(duì)比”的問(wèn)題開(kāi)始探究并逐步拓展到“平面向量的方向、平面向量的模、平面向量的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)”等問(wèn)題，通過(guò)一系列的問(wèn)題探究引導(dǎo)學(xué)生邏輯思考，在探究過(guò)程中使學(xué)生逐步進(jìn)行“數(shù)學(xué)抽象”素養(yǎng)的鍛煉。

（二）優(yōu)選習(xí)題練習(xí)，鍛煉抽象邏輯

高中數(shù)學(xué)的解析幾何教學(xué)是逐漸邁向?qū)嵱没l(fā)展，開(kāi)展豐富的習(xí)題練習(xí)是高中數(shù)學(xué)培養(yǎng)學(xué)生“數(shù)學(xué)抽象”素養(yǎng)的基本途徑，是鍛煉學(xué)生數(shù)學(xué)抽象邏輯能力的必要方法。習(xí)題練習(xí)不僅是教師在數(shù)學(xué)課業(yè)上的有機(jī)組成部分，更是教師對(duì)解析幾何內(nèi)容的有效拓展，還是幫助學(xué)生進(jìn)行知識(shí)實(shí)踐的重要方法。同時(shí)在習(xí)題練習(xí)的過(guò)程中可以提高學(xué)生數(shù)學(xué)思考的成就感，引導(dǎo)學(xué)生探索數(shù)學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。教師通過(guò)圍繞習(xí)題練習(xí)構(gòu)建教學(xué)活動(dòng)，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)想象的邏輯能力，提升學(xué)生的“數(shù)學(xué)抽象”素養(yǎng)。

例如，習(xí)題練習(xí)的應(yīng)用不單單是指對(duì)幾何題目進(jìn)行形象化實(shí)踐等，多是指引導(dǎo)學(xué)生對(duì)解題過(guò)程中的數(shù)學(xué)思想進(jìn)行認(rèn)識(shí)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)“數(shù)學(xué)抽象”素養(yǎng)的培養(yǎng)。如此這樣的習(xí)題練習(xí)才是符合學(xué)生實(shí)踐需要的，才能成為學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯鍛煉上的助力。比如，從空間向量相關(guān)的習(xí)題出發(fā)進(jìn)行實(shí)踐練習(xí)，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生對(duì)題目的設(shè)計(jì)意圖、題目體現(xiàn)出的數(shù)學(xué)抽象邏輯進(jìn)行認(rèn)識(shí)。在此基礎(chǔ)上，通過(guò)運(yùn)用空間向量法的實(shí)踐過(guò)程，學(xué)生體會(huì)立體幾何問(wèn)題代數(shù)化的轉(zhuǎn)化思想，認(rèn)識(shí)到運(yùn)用空間向量解決立體幾何問(wèn)題的優(yōu)越性。

五、 轉(zhuǎn)化教學(xué)角色，鼓勵(lì)學(xué)生展示

（一）開(kāi)展學(xué)生說(shuō)題，表達(dá)抽象概念

在“數(shù)學(xué)抽象”素養(yǎng)下教學(xué)關(guān)注的不再局限于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握情況，而是在此基礎(chǔ)上逐漸擴(kuò)展至學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提升上。在解析幾何教學(xué)的過(guò)程中，為了讓學(xué)生更多地參與進(jìn)來(lái)，采用學(xué)生說(shuō)題的方式給予學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中更多的表現(xiàn)機(jī)會(huì)，一方面加強(qiáng)了學(xué)生與數(shù)學(xué)教師間的互動(dòng)練習(xí)，另一方面增加了數(shù)學(xué)教師對(duì)學(xué)生“數(shù)學(xué)抽象”素養(yǎng)水平的了解方式。說(shuō)題的過(guò)程不僅是學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行邏輯化的語(yǔ)言表達(dá)的過(guò)程，還是教師對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)能力的認(rèn)可，在幫助學(xué)生構(gòu)建學(xué)習(xí)動(dòng)力方面有著助推作用。

例如，在開(kāi)展立體幾何相關(guān)知識(shí)的教學(xué)時(shí)，相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)在高中數(shù)學(xué)中有著較大的篇幅，既是“數(shù)學(xué)抽象”素養(yǎng)開(kāi)展的重點(diǎn)，也是部分學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。這部分內(nèi)容需要學(xué)生掌握相關(guān)的空間想象能力，再結(jié)合大量的數(shù)學(xué)模型去理解，這對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)有著不小的難度。數(shù)學(xué)教師可以在教學(xué)過(guò)程中鼓勵(lì)這部分學(xué)生積極地對(duì)立體幾何涉及的題型進(jìn)行說(shuō)題，聽(tīng)一聽(tīng)從學(xué)生的角度出發(fā)是怎么解析相關(guān)題型的。通過(guò)說(shuō)題使學(xué)生從立體幾何的模型建立，到題目信息向數(shù)學(xué)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)換，再到利用數(shù)學(xué)方法解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的流程進(jìn)行熟悉，此外也引導(dǎo)其他學(xué)生積極參與到相關(guān)“數(shù)學(xué)抽象”素養(yǎng)的學(xué)習(xí)中來(lái)。

（二）構(gòu)建交流場(chǎng)景，分享理解心得

高中階段的學(xué)生已經(jīng)開(kāi)始建立起屬于自身的數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)，不同的學(xué)生間也開(kāi)始朝向差異化發(fā)展，進(jìn)而引申出針對(duì)解析幾何教學(xué)開(kāi)展“數(shù)學(xué)抽象”素養(yǎng)培養(yǎng)的重要性。交流互動(dòng)作為高中數(shù)學(xué)教學(xué)的有機(jī)組成，想要實(shí)現(xiàn)基于“數(shù)學(xué)抽象”認(rèn)識(shí)的心得交流，就需要教師認(rèn)識(shí)到互動(dòng)場(chǎng)景對(duì)學(xué)生發(fā)展的指導(dǎo)意義。在此基礎(chǔ)上，教師需要做到學(xué)生“數(shù)學(xué)抽象”認(rèn)識(shí)變化的因勢(shì)利導(dǎo)，避免對(duì)教學(xué)要求的生搬硬套。同時(shí)為了構(gòu)建的交流場(chǎng)景能夠讓學(xué)生有效接受，還需要教師關(guān)注到學(xué)生本身上來(lái)，使學(xué)生成為交流學(xué)習(xí)的中心。

例如，在進(jìn)行學(xué)生“數(shù)學(xué)抽象”素養(yǎng)情況的了解過(guò)程中，教師可以通過(guò)引入交流過(guò)程中對(duì)學(xué)生異議部分的解讀，適當(dāng)?shù)刈寣W(xué)生表達(dá)自己對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，教師順應(yīng)學(xué)生的思考方式進(jìn)行思維上的引導(dǎo)，以此鍛煉學(xué)生自身的思維能力。加強(qiáng)教師與學(xué)生間的互動(dòng)交流，不僅可以豐富教學(xué)活動(dòng)的內(nèi)容，還可以降低學(xué)生的理解難度。引入“數(shù)學(xué)抽象”素養(yǎng)的參照維度，可以幫助學(xué)生看到數(shù)學(xué)知識(shí)背后的邏輯性，使學(xué)生知其然又知其所以然，進(jìn)而改善學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，減少不必要的機(jī)械練習(xí)。

六、 結(jié)語(yǔ)

綜上所述，通過(guò)對(duì)高中數(shù)學(xué)幾何教學(xué)中學(xué)生抽象素養(yǎng)的培養(yǎng)策略進(jìn)行探究，發(fā)現(xiàn)要遵循以“數(shù)學(xué)抽象”素養(yǎng)為框架進(jìn)行解析幾何的開(kāi)展，教師需要針對(duì)解析幾何的教學(xué)策略圍繞學(xué)生思維進(jìn)行分析。在定位了相應(yīng)教學(xué)需求之后，教師就可以從需求出發(fā)對(duì)“數(shù)學(xué)抽象”素養(yǎng)培養(yǎng)安排進(jìn)行調(diào)整。

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