設計多元化小學數(shù)學作業(yè)推動高效能自主學習的對策探析

作者簡介：吳昱颯（1975～），女，漢族，浙江湖州人，江蘇省南京市南化實驗小學，研究方向：小學數(shù)學教學。

摘 要：基于《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》的數(shù)學課程理念，從學生的差異化實際出發(fā)，在使學生獲得共同的數(shù)學教育的同時，需要讓更多的學生有機會接觸、了解和鉆研自己感興趣的數(shù)學問題，最大限度地滿足每一個學生的數(shù)學學習需要。數(shù)學作業(yè)作為數(shù)學學習有效的延續(xù)和補充，是幫助學生進一步理解數(shù)學知識，形成技能技巧，獲得深層次發(fā)展必要的學習活動和重要環(huán)節(jié)。文章就通過什么樣的多元化數(shù)學作業(yè)可以更好地推動學生高效能自主學習方面提出了五類設計方式，以激發(fā)學生的興趣，推動學生的全面發(fā)展。

關(guān)鍵詞：數(shù)學作業(yè)；多元化；思維深化

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 文章編號：1673-8918（2023）10-0060-05

《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《課標》）是教師們優(yōu)化數(shù)學教學的依據(jù)。其在論及對作業(yè)的布置與設計教學時筆者注意到四點：一是在使學生獲得共同的數(shù)學教育同時，需要讓更多的學生有機會接觸、了解和鉆研自己感興趣的數(shù)學問題，最大限度地滿足每一個學生的數(shù)學學習需要；二是數(shù)學學科的自身特點也要求學生，不僅要正確掌握知識結(jié)果，還需把握數(shù)學知識結(jié)果形成的過程；三是有效的數(shù)學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手操作、自主探索和合作交流是學習數(shù)學的重要方式；四是數(shù)學作業(yè)作為數(shù)學課堂教學有效的延續(xù)和補充，是給學生提供的對學習內(nèi)容的鞏固和反饋，是幫助學生進一步理解數(shù)學知識，形成技能技巧，獲得深層次發(fā)展必要的學習活動和重要環(huán)節(jié)。

基于《課標》的理念，從學生的差異化實際出發(fā)，筆者一直在數(shù)學作業(yè)設計中堅持多元化理念，力求讓不同學習能力的學生都能獲得相對應的、力所能及的作業(yè)任務。多元化設計安排數(shù)學作業(yè)，能夠讓基礎一般的學生夯實理論基礎，讓綜合學科能力較強的學生，進一步發(fā)展和鍛煉自身思維能力。這樣的作業(yè)設計模式，能夠帶給學生更多的學習收獲，促進他們已有的學習水平獲得各得其所的提升。我們堅持多元化理念，主要實行了五類作業(yè)設計方式。

一、 分層次基礎性作業(yè)設計

筆者認為，“雙基”是學生獲得數(shù)學能力發(fā)展的前提，數(shù)學教學中對基礎知識和基本技能不能偏廢。數(shù)學學科自身的特色決定了常態(tài)作業(yè)以練為主，因此，重視基礎練習是非常有必要的。然而基礎練習的設計安排不能單一化、重復化而忽視對作業(yè)過程的理解。要強化學科特色，減輕學生過重的學業(yè)負擔，必須優(yōu)化作業(yè)設計、提升作業(yè)效能。學校數(shù)學團隊將數(shù)學基礎練習定位在有層次的設計，讓不同層次的學生，根據(jù)各自的學習水平進行作業(yè)操練，以做到循序漸進、拾級而上。

例如，在一年級《兩位數(shù)加兩位數(shù)（進位）》一課練習安排中，教科書是把計算練習和分析錯題分成兩塊，而在實際課堂教學中，學生計算如果出錯，必然是要直接分析錯誤原因并進行及時改正的。這就表明，用兩個教學環(huán)節(jié)解決同樣的如何計算問題就顯得多此一舉。因此，在實際教學中，筆者把教材上的兩題進行了重新整合呈現(xiàn)。

如上整合后，一次練習發(fā)揮了多重作用：一是鞏固基本計算技能；二是分析計算錯誤；三是增加進位正誤辨析，因為不是每一題都需要進位的。這就優(yōu)化了練習，提高了數(shù)學練習的效率。

作業(yè)設計中目的性和針對性往往是相結(jié)合的，既要有目的性，又要有針對性，才能充分體現(xiàn)因材施教的原則。譬如，在教學三年級《長方形正方形面積》這一單元后，筆者整合了一周的知識點，有的放矢，注重針對性地設計了周周練作業(yè)給學生，取代了補充習題和練習冊的重復作業(yè)。作業(yè)設計如下：

一、 選擇（將正確答案的序號填在括號里）

1.

上圖白菜地面積和蘿卜地面積比，（ ）面積大，白菜地周長和蘿卜地周長比，（ ）周長大。

A. 白菜地B. 蘿卜地C. 一樣

2. 臥室的面積大約是20（ ），正方形手帕的面積大約是4（ ），數(shù)學書課本封面的面積大約是450（ ）。

A. cm2B. dm2C. m2

3. 長方形的周長是24cm，寬和長不可能是（ ）。

A. 2cm和10cm

B. 5cm和7cm

C. 4cm和20cm

4. 把一個長15cm，寬6cm的長方形分成邊長是3cm的正方形，能分成（ ）個。

A. 5B. 10C. 30

5.

上圖中，面積相等的是（ ），周長相等的是（ ）。

A. （1）和（2）

B. （2）和（3）

C. （1）、（2）和（3）

6. 從一張長30cm，寬25cm的長方形彩紙上剪下一個最大的正方形，這個正方形的面積是 cm2。

A. 900B. 750C. 625

二、 想想、比比、畫畫、填填

1.

圖（1）的面積是（ ），圖（2）的面積是（ ），圖（3）的面積是（ ）。

2. 三個邊長5dm的正方形拼成一個長方形，長方形的面積是（ ）dm2。

3. 一個長方形的長是100cm，寬是98cm。它的面積接近（ ）m2。

4. 從一張長30cm，寬25cm的長方形彩紙上剪下一個最大的正方形，這個正方形的面積是 cm2。

通過這樣合理地調(diào)整練習作業(yè)，不僅可以幫助學生鞏固在數(shù)學課堂上學習的內(nèi)容，而且可以讓學生發(fā)現(xiàn)自己知識薄弱的地方，便于教師找到學生學習上的缺陷，進一步采取有針對性的作業(yè)矯正措施。

二、 生活化實踐性作業(yè)設計

實踐性作業(yè)的設計旨在帶領(lǐng)學生走出教室跳出課本，讓學生看到數(shù)學在生活中的用處，從而讓數(shù)學成為生活中不可缺少的工具。堅持生活化實踐性作業(yè)設計，重點放在讓不同年段的學生應用所學數(shù)學知識和方法，去分析解決生活中面臨的實際問題，在實踐運用中掌握和悟得一些解決問題的策略和方法，從而使所學數(shù)學知識得到拓展和延伸。

（一）低年段感受趣味性實際現(xiàn)象

低年段的學生由于年齡小，最能夠吸引他們眼球的依然是一些生動有趣和新穎具體的事物和生活現(xiàn)象。因此，針對他們的年齡特點，筆者設計一些具有趣味性的作業(yè)。例如在教學《認識人民幣》一課中，筆者補充了生活中常見的模擬淘寶購物、微信購物的作業(yè)練習設計，幫助學生構(gòu)建商品與價值的對應關(guān)系。在認識人民幣單位后，設計了模擬銀行前臺和超市銷售柜臺的作業(yè)環(huán)節(jié)，讓學生開展合理的換錢游戲、購物游戲等，讓學生在交流和積極參與中，加深對這個單元難度較大知識的理解和掌握。

（二）中年段加強實用性操作計算

中年段學生不像低年級同學那樣容易被鮮艷的花樣吸引，他們有自己的意識覺醒進程和初步的成就感。針對中年段學生，筆者為他們準備的實踐性作業(yè)不僅有豐富的素材，而且具有一些挑戰(zhàn)度。例如學習完《軸對稱圖形》一課后，筆者為學生提供動手操作的涂色作業(yè)，讓學生通過涂色創(chuàng)造軸對稱圖形、結(jié)合時間節(jié)點布置剪窗花的作業(yè)，讓學生從中深刻體驗軸對稱圖形對折后完全重合的這一特質(zhì)，并能結(jié)合時令，感受喜慶和軸對稱圖形的美感。

又如在學習三年級《千克和克》一課后，為了加深學生對1000克的認知，筆者在課后利用走廊里的數(shù)學空間為孩子提供了稱一稱、數(shù)一數(shù)、包一包、抓一抓、估一估等趣味性實踐作業(yè)，讓學生們切實感受到質(zhì)量單位與他們的生活密切相關(guān)。教者先鋪墊了全國勞動模范張秉貴“一抓準”的故事，引發(fā)學生的興趣和佩服，接著對學生提出挑戰(zhàn)目標：你想挑戰(zhàn)“一裝準”嗎？引出這項實踐作業(yè)的操作環(huán)節(jié)：

操作一，掂一掂：1000克有多重？（掂量1000克的物品）

操作二，數(shù)一數(shù)：1000克的（某種物品）有（多少）？（開展小組匯報）

操作三，選一選：一位組員在1000克物品包里拿出一個、放進一個，或維持原樣，給小組同學掂量，選擇和體驗物品包多重？（正好1000克、比1000克輕、比1000克重）。

操作四，稱一稱：自己稱重1000克的黃沙（或大米、黃豆），自己掂量。

操作五，裝一裝：挑戰(zhàn)“一裝準”。現(xiàn)場裝一袋黃沙（或大米、黃豆），進行評比，稱重剛好1000克者獲勝。

學生從對“一抓準”的佩服，到自己產(chǎn)生了挑戰(zhàn)的欲望，專注于估重練抓手感，爭取獲得“一裝準”的班級數(shù)學榮譽稱號。在每個孩子的實踐過程中，對1000克重的認知逐漸加深，對1000克的量感逐漸形成。在此基礎上，再讓學生估量2000克、5000克的物品重量，就相對容易得多。學生在小學學習中接觸到的若干單位量，都可以采用類似這樣實踐作業(yè)的方式，培養(yǎng)其對質(zhì)量及其單位的感知，進而形成鮮明的表象，建立起單位量概念，產(chǎn)生確定的既定量感。

（三）高年段拓展邏輯性思維空間

高年段學生經(jīng)過幾年來的課堂學習，已經(jīng)具備初步的邏輯思維能力，他們更能夠通過知識的學習進行歸納和反思，所以對高年段的學生來說，針對他們的實踐作業(yè)設計不僅止于有趣，而且還要有思考空間。例如在學習《圓錐的體積》一課中，筆者設計讓學生把自制圓錐容器里存放的細沙或小米里倒入圓柱這一實驗練習。對此，通常老師們都會對裝填材料的圓錐和圓柱容器規(guī)定同底等高的要求后再操作，但是筆者的作業(yè)練習是給出了對照小組，只有一部分同學提供了同底等高的圓錐和圓柱，其他的組有的提供了完全任意的兩個圓柱圓錐容器，或者只有一個條件（高或底面半徑）相等的物體。通過這個實踐性作業(yè)的自我探索和不同情況的比較，同學們對圓錐和圓柱之間同底等高的體積關(guān)系有了更深入的了解。

三、 重思考探究性作業(yè)設計

重思考的探究性作業(yè)可用于引導學生的主動探究，探究原理，也可用于驗證知識。這樣的作業(yè)既能培養(yǎng)學生觀察動手的能力，也可以培養(yǎng)學生的科學探究精神。在進行這一類的作業(yè)設計時，筆者一般是給出一定的探究指向范圍，引導學生在探究活動中體驗和理解數(shù)學提出的新思路、新方法或者新方案，以便把學生推向思維活動的前沿。安排探索性研究型作業(yè)，旨在緊密聯(lián)系教學內(nèi)容，以學生獨立自主學習和合作討論為作業(yè)主要形式，而且體現(xiàn)分層次提出作業(yè)要求。對基礎比較薄弱的學生，引導他們使用基本知識點解決問題；對中等水平的學生，則著重點撥打開其思維；對能力強的學生，則安排探究類作業(yè)以滿足他們對數(shù)學應用的更高追求。基于不同的發(fā)展水平，調(diào)動各自的學習熱情，深度挖掘?qū)W生的數(shù)學潛能，推動學生數(shù)學思維的發(fā)展。

例如教學五年級《圓的認識》一課時，在認識了圓的基本特征，學生也能熟練使用圓規(guī)畫圓后，筆者給出的課后作業(yè)如下：“你能選擇不同的輔助工具畫一個標準的圓嗎？請說明可行的理由和操作的過程。”“生活中能看到很多圓形圖案，例如運動場上的中心范圍，街上拐角的轉(zhuǎn)盤路道等，這樣的圓也是用圓規(guī)畫出來的嗎？你覺得可怎樣畫出？請證明你的想法可行。”

這樣的作業(yè)設計從學生的反饋、說理中可以看出，學生已經(jīng)能夠很好地掌握這節(jié)課的知識點，緊緊抓住了圓“一中同長”這一本質(zhì)特征。

再如五下解決問題的策略——轉(zhuǎn)化的作業(yè)設計，用分數(shù)表示下面各圖的陰影部分。

這組題目的設計雖然看似簡單，但卻需要學生仔細審題，并嘗試在圖中分一分。左邊圖形是在例題正方形的基礎上，將圖形改為長方形，引導學生關(guān)注知識本質(zhì)，而右邊圖形開放性更強一些，解題方法多樣。兩道題的設計都嘗試引導學生舉一反三，在掌握新授知識的基礎上，將基礎知識融合延展，把舊知識轉(zhuǎn)化，并產(chǎn)生新鮮感，努力做到缺有所補、學有所得，才能更好地推動學生理解和運用所學知識。

另外，設計了類似例題的題目，看到陰影部分的面積你能想到加法算式（ ），借助圖形，我們可以把這個算式轉(zhuǎn)化成算式 ?）。

設計三角形用來打破學生的思維定式——利用正方形圖。同時設計的時候與例題思路相反，引導學生根據(jù)圖中陰影部分的面積寫一寫算式，從而通過這樣的變式來有效地復習本節(jié)課，又在本節(jié)課內(nèi)容基礎上有了相應的延伸，讓學生感悟轉(zhuǎn)化根本，體會數(shù)形結(jié)合的必要性，培養(yǎng)學生的應用意識。

在此基礎上，老師也需要結(jié)合班級實際學情思考能否把學生的思維往前再推一步。通過學生之間的交流、論證和表達，助力學生數(shù)學思維的深化。

四、 規(guī)劃式框架性作業(yè)設計

數(shù)學教師在設計規(guī)劃式這一類型作業(yè)時，通常以某一命題事實作為切入點，讓學生在問題聯(lián)系中形成基本的推理意識與技能，并能在這一過程中，著眼于知識整體，系統(tǒng)構(gòu)建知識框架。從班級學生整理的一些數(shù)學學習的思維導圖可見一斑。

《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》中提及：“課程內(nèi)容的組織重點是對內(nèi)容進行結(jié)構(gòu)化整合，探索發(fā)展學生核心素養(yǎng)的路徑。”教師不僅需要學習新課標，嘗試規(guī)劃整合知識，更有必要傳遞這樣的理念給學生，設計相關(guān)聯(lián)作業(yè)鼓勵學生嘗試將知識進行結(jié)構(gòu)化整理，培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng)。這一類的作業(yè)設計培養(yǎng)了學生的歸納能力，針對性作業(yè)主要來源于每個單元結(jié)束后“整理與復習”中學生繪制的思維導圖作業(yè)。導圖的制作能夠幫助學生運用圖文并重的技巧，把各級主題的關(guān)系用相互隸屬與相關(guān)的層級圖表現(xiàn)出來，建立主題關(guān)鍵詞與圖像、顏色等記憶鏈接，幫助學生進一步鞏固對轉(zhuǎn)化策略的認識，建立知識網(wǎng)絡，構(gòu)建知識框架。它重在對本單元知識進行重新梳理，形成清晰的脈絡，為學生構(gòu)建完整的知識體系。

五、 有個性多元化評價作業(yè)設計

教師設計個性化作業(yè)是注重了學生的個體性發(fā)展，以學生自身的認知水平及興趣為基礎，實現(xiàn)因材施教。它與學生數(shù)學學習息息相關(guān)，改變了學生對數(shù)學作業(yè)的傳統(tǒng)認識，讓他們建立信心，培養(yǎng)興趣，充分自主地學習數(shù)學。而且作業(yè)完成中結(jié)合安排一定的獎勵舉措。

教師可以根據(jù)學生完成各項作業(yè)的情況，展開綜合評價后提供給學生“金卡”或“銀卡”的榮譽鼓勵，持卡學生可以在一定范圍內(nèi)選擇一項自己喜歡的內(nèi)容交換完成。這樣的機制極大地調(diào)動了學生完成練習參與爭卡評價的積極性。

開放了“優(yōu)秀小老師就是我”的職業(yè)角色模擬活動，讓學生編題出題，由學生根據(jù)單元所學選編題目，自己出題與大家一起完成。這讓學生產(chǎn)生“我”也能夠當老師的自豪感，增強了其學習自信。

通過近幾年優(yōu)化數(shù)學練習設計的積極嘗試，筆者采取以上五類作業(yè)安排方式，學生在數(shù)學學習中逐步遠離了單純性重練習的情況。這就讓他們發(fā)現(xiàn)，數(shù)學作業(yè)可以不再拘泥于書本，而是可以深入、放大、結(jié)合到現(xiàn)實的生活題材中。因此兒童對數(shù)學學科萌生了新的興趣，原來只能完成基本作業(yè)的孩子，也開始嘗試完成挑戰(zhàn)性的數(shù)學作業(yè)了。當然，作為一線數(shù)學教師，筆者深知任何學科的學習都不是一蹴而就的，數(shù)學知識的練習形態(tài)更是可以千變?nèi)f化的。每個學生都是獨立的個體，筆者需要引導和促進孩子們學習能動性的提高，但教師畢竟不能代替兒童的自我發(fā)展。教師只有根據(jù)學生特點積極思考所設計的多元化作業(yè)，以及采用相適宜的評價方式，才能激發(fā)學生的興趣，有效提高小學數(shù)學教學質(zhì)量，進而推動學生的全面發(fā)展。

參考文獻：

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［4］戴茹菲.如何通過作業(yè)練習激發(fā)學生數(shù)學學習興趣［J］.試題與研究，2020（18）：157.