基于界面問題的浸入式虛擬元方法

馬俊馳 索宇洋

摘要：提出了一種浸入式虛擬元方法，該方法用來求解二維空間中二階橢圓界面問題，克服了構造的空間無法同時滿足協調性和跳躍條件的不足。其核心思想是將形狀規則的非適配網格上的協調虛擬元空間進行離散化，并將其投影到界面單元上的浸入式有限元空間上，這些界面單元是由背景網格上的界面線切割而成的，使得所提出的方法繼承了擬合和非擬合網格方法的優點。進一步給出此方法的嚴格理論推導和最優誤差估計，最后進行數值算例求解。通過計算數值解與解析解誤差的L^₂和H^₁范數，并通過誤差的線性回歸圖，可以看出L²和H¹范數分別以Ο（h²）和Ο（h）速率收斂，表明理論分析結果是正確的。

關鍵詞：橢圓界面問題；虛擬元方法；浸入式有限元方法；最優誤差估計