高中數學思維可視化課堂的建構

摘要：以“拋物線”教學為例，建構高中數學思維可視化課堂，利用實物教具、信息手段、圖示技術三種可視化策略，將隱性的思維路徑直觀地呈現出來，達到教學過程、教學方式、教學內容的全面可視化，減少學生的認知負荷，促進知識內化，推動深度學習，從而提升課堂教學效率。過拋物線交點的直線與拋物線之間存在一些常用結論，如充分論證、探究應用、類比拓展，可充分挖掘結論的內在價值。文章結合可視化課堂對拋物線相關結論進行深入探究，結合實例詳細剖析，并開展教學反思，提出相應的教學建議。

關鍵詞：思維可視化課堂 拋物線 探究

數學研究的對象是抽象概括的，學生在學習過程中需要把抽象的問題具象化。部分教師在高中數學課堂的教學方式是教師講授知識點，讓學生單向接受后進行大量的練習，這樣的課堂教學環境是沉悶的，學生的學習效果是不理想的。以“拋物線”教學為例，進行“拋物線”教學時教師給出“拋物線”的概念，然后讓學生通過課堂練習進行鞏固，看似完成了預定的教學目標，但在實際作業批改中會發現，仍有一部分學生存在著關于“拋物線”概念的簡單應用題的錯誤。“拋物線”的概念在深化課堂教學改革中要積極探索互動式、啟發式、探究式、體驗式等基于情境和問題導向的課堂教學，教師需要改變傳統的教學方式，借助教具、信息技術、圖示等構建高中數學思維可視化課堂，以提升學生的數學思維能力，提高教學效率，實現深度學習。把抽象的思維過程形象化地傳遞給學生，讓學生在可視化情景中自主體驗，自主探究。[1]

構建高中數學思維可視化課堂，是指通過實物教具、信息手段、圖示技術三種可視化策略，以實現教學過程、教學方式、教學內容的全面可視化，從而構建完整知識體系的過程，將思維路徑直觀地呈現出來，更重要的是，動手操作和演示練習都可以使用實物教具和信息化手段。教師可以從操作過程中捕捉學生學習的思維狀態，學生可以從操作活動中探析概念生成的思維路徑，從而使教學過程可視化。運用圖示技術（包括概念圖、流程圖、思維導圖等）呈現思維過程，則可以建立知識框架，梳理內在聯系，理清解題邏輯，讓教學內容直觀呈現。[2]在高中數學課堂上，教師可以通過圖示技術使數學的本質顯現出來，思維可視化課堂在以學為中心的課改導向下，強調利用情景、教具等學習環境要素，發揮學生的能動性，讓學生參與到“發現數學”的過程中，成為一個“研究者”，變被動接受學習為主動探索學習，讓創新思維的培養在國家培養拔尖人才的育人思路下得以實現。

高中數學思維可視化課堂指的是運用圖示、圖像等輔助工具和信息技術。將隱性思維路徑顯性地表達出來。在教學過程中，教師從拋物線是一個點的軌跡引入，拋物線在平面上到定點的距離和到某一直線的距離是相等的。這個概念體現的是幾何特征的拋物線。通過建立適當的平面直角坐標系，可以用坐標法推導拋物線的標準方程，獲得類比橢圓、雙曲線標準方程的過程。拋物線標準方程的形式也因焦點的位置不同而有差異，學生通過討論得到標準方程。[3]

探究證明結論，理解結論本質。拋物線相關結論是對直線與拋物線特殊位置情形的知識總結，它的基礎仍然是拋物線與直線的基本概念、定理，深入探究結論，它是對直線與拋物線特殊位置情形的挖掘證明過程，理解結論本質是后續拓展應用的基礎，因此在實際教學中教師可引導學生體驗證明過程，從拋物線的基本概念出發，獨立完成結論總結，從本質上理解結論，教學中可以結合習題進行結論的抽象應用，這樣學生就可以掌握結論的應用方法。

注重結論的特點，從理論的基礎上進行分析，分析結論的本質特征。拋物線問題有兩個特點，一是直線經過拋物線的焦點，二是直線與拋物線有兩個交點，兩大特征條件是結論成立的基礎，不滿足任何一個條件都不能直接使用。直接使用結論可以提高解題效率，但對于綜合性問題的思路構建有一定的影響，教師要在教學中采用問題多解的方式進行教學。[4]

知識拓展探究，發展核心素養。拋物線問題是對幾何常見題型的分析，深入探究問題可以形成概括性的結論，有助于對幾何知識構建的分析，實際上，深入探究問題可以形成一個概括性的結論，探究特殊情形中的一般結論具有一定的教學意義，在解析幾何中有許多特殊的問題情境，如圓錐曲線中的中點弦問題、圓錐曲線中的定值定點問題等，可以引導學生對圓錐曲線與直線的位置關系有全面的認識，對特殊情形中的思路建構方式有一定的掌握能力；此外，許多數學思想在結論探究過程中也滲透其中。[5]

參考文獻：

[1]樊曉嶸.高中數學教學中使用思維可視化工具的必要性和有效性[J].林區教學，2018（7）.

[2]馮偉貞.高中數學實驗活動選編[M].北京：科學出版社，2016：12.

[3]呂增鋒.“同課同構”：給教學注入“工匠精神”———以“拋物線及其標準方程”為例[J].中學數學教學參考，2017（10）：6567.

[4]廖小琴.信息技術下的高中數學可視化U型教學模式：以“與圓有關的最值問題”專題復習課為例[J].中學數學教學參考，2020（Z1）：7578.

[5]陳恒曦.高中數學思維可視化對培養學生數學核心素養的案例研究[J].中學數學研究（華南師范大學版），2020（16）：1316.