大概念視角下高中數學核心素養培養策略

摘 要：高中數學課程改革中，關于學生學科核心素養培養的重視程度進一步提升.這就要求師生只有在正確理解學科核心素養的基礎上，才可以為后續的高中數學教學活動的開展指明前進方向.高中數學中有大量抽象、復雜的數學概念，基于大概念視角進行分析，強調挖掘各種數學概念的內在聯系和規律，圍繞核心概念整合普通概念，進而形成相對較完善的數學知識體系.從大概念角度來加強高中數學核心素養的培養，有助于幫助學生梳理和完善知識體系，養成持久學習的興趣，最終促進學生數學核心素養的發展.本文主要立足于大概念角度，分析高中數學核心素養的培養意義，提出有效應對建議，為后續教學提供參考依據.

關鍵詞：核心素養；高中數學；大概念；知識體系；創新思維能力

中圖分類號：G632"" 文獻標識碼：A"" 文章編號：1008-0333（2023）09-0035-03

在課程改革不斷深化的背景下，傳統高中數學教學模式的弊端逐漸暴露出來，填鴨式教學模式不僅無法取得理想的教學效果，還會制約學生數學學習的熱情和素質能力的培養.這就需要教師結合當代科學育人要求積極推動教學理念和方法的創新，引導學生高效學習數學知識，內化知識結構體系，同時注重挖掘知識點的內在聯系，最終實現學生數學核心素養發展的目標.對此，高中數學教師要明確自身職責所在，嘗試著從大概念角度來梳理高中數學知識點，促使學生的邏輯推理、直觀想象、數學抽象、數學建模、數學運算以及數據分析等核心素養高水平發展.

1 高中數學核心素養的內涵結合高中新課程改革的相關要求，明確關于高中數學核心素養培養的主要內容，具體有以下幾點：其一，邏輯推理素養，強調學生可以依托于命題和事實角度著手分析，依據相應規則對其他命題進行推導分析，培養學生獨立的邏輯推理和思考的能力；其二，數學抽象素養，通過研究數量關系、空間形式等內容，培養學生的抽象能力；其三，數學建模素養，學生需要運用數學語言來梳理問題，并通過數學建模方法去輔助解決問題，培養學生的建模能力；其四，直觀想象素養，通過空間想象去感知事物形狀變化，增強學生運用圖形方式去解決數學問題的能力；其五，數學運算素養，在確定運算對象下靈活運用運算法則來解決問題，運算素養是學生數學核心素養的一項基礎素養，直接影響到其他數學知識的學習成效；其六，數據分析素養，依據對象進行采集數據、分析數據、分析和推斷的能力.

2 大概念下高中數學核心素養理解的支撐點

大概念是圍繞學科核心素養內容，篩選關鍵的、核心的概念，在此基礎上梳理數學概念，以此來反映學科本質，在實際教學中具有明確教學核心任務，聚焦學科核心內容以及促進學生學科核心素養發展的重要作用.對于學科核心素養的本質來看，可以從兩方面分析：微觀角度下的學科核心素養，重點強調學科特質，從數學抽象、數學建模、邏輯推理等方面進行培養；宏觀角度下的學科核心素養，重點培養學生的關鍵能力和基礎品格［1］.從大概念角度來理解學科核心素養，內涵更加豐富，可以圍繞核心概念梳理其他普通概念，摸索概念之間的內在邏輯聯系［2］.學生在數學知識的學習過程中，在深化大概念認知下強化學生的數學知識綜合應用能力和直觀想象能力，在數據分析、邏輯推理、數學抽象和數學運算過程中形成數學模型，提升數學知識的學習效果，最終實現學生數學核心素養培養的目標.

3 大概念下數學核心素養的培養

3.1 函數與方程

圍繞大概念來優化高中數學課程設計，應該從以下幾點著手改進，推動數學教學思路創新，促進學生數學核心素養發展.如，圍繞函數、方程以及等差數列等概念著手分析，聯系實際生活來創設問題情境，旨在激發學生學習興趣，促進知識遷移和應用，揭示數學本質特點，發揮數學學科育人功能，最終實現學生數學核心素養培養的目標［3］.

函數思想，是基于函數概念、性質去解決問題，方程思想是通過轉化數量關系，建立數學模型去解決實際問題.基于函數和方程思想，可以摸索數學問題的本質特點和規律，實現函數和方程相互轉化來解題.

例1 等差數列{an}中，am=n，an=m，那么an+m是多少？

生1：通過求解方程組a1+（n-1）d=ma1+（m-1）d=na1+（m+n-1）d=am+n，最后計算得到an+m.

生2：an-am=（n-m）d，計算得到d的數值，然后根據an+m=an+（m+n-n）d得到最終結果.

通過歸納總結上述的求解方法來看，其核心思想是基于等差數列定義、通項公式的計算.如果從函數和方程角度解析，可以更加簡便.即，由等差數列an得到（n，an）、（m，an）以及（m+n，an+m）保持在同一水平線上，而且這條水平直線的斜率d是-1，經過計算得到an+m為0.此種方法不需要太過復雜的公式計算即可得到an+m為0的結果，解題方法和生2的解題方法相近，在函數和方程思想的支持下摸索數列、函數之間的內在聯系，層層遞進，透過表層探究本質，實現解題過程的思想和方法的高度統一.

3.2 圓錐曲線

圍繞圓錐曲線內容來培養學生數學核心素養，具體包括拋物線、橢圓以及雙曲線幾種，描述角度相同，包括標準方程、漸近線、圖像等.標準方程屬于大概念，與諸多普通概念均有著內在聯系，加強標準方程的概念理解，有助于增強學生對圓錐曲線的理解，從而形成系統化的認知.具體教學設計內容表現在以下幾方面：

其一，對三種圓錐曲線標準方程的分析，包括y2=2px，x2a2+y2b2=1，x2a2-y2b2=1.盡管形式上三者有所差異，但卻有著共同點，這就需要教師加強引導，基于平面截圓錐面過程性理解，嘗試著運用標準方程描述，以此來表現出平面直角坐標系里的數形關系.

其二，增強對圓錐曲線標準方程的認知.在上述認知基礎上，加強教師的引導和支持，對標準方程概念形成正確認知和理解，屬于直接概括圓錐曲線性質的核心概念.圍繞標準方程，促使學生可以快速形成不同的表象，培養學生的數學思想，促進學生數學核心素養的發展.

其三，圍繞標準方程來引申其他數學概念.圓錐曲線分析中，標準方程是最為直接的描述形式，衍生了一系列其他數學概念，包括漸近線、準線等［5］.對此，教師要最大程度上發揮標準方程概念的積極效應，引導學生開拓思維，集中在邏輯推理和數學建模等層面.在大概念支持下，形成相對較完善的認知體系，最終實現學生數學核心素養培養的目標.

4 大概念下高中數學核心素養培養的教學反思和改進措施

4.1 教學反思

運用大概念進行數學教學設計，要緊緊圍繞學生數學核心素養的培養目標創設問題情境，提煉知識點，分析其本質，形成大概念思維以此來促進學生知識結構的完善，從而實現核心素養培養的目標.首先，立足于整體角度來梳理數學概念和公式等內容，創設問題情境，深層次剖析具體問題，提煉數學知識潛在的大概念，積極推動數學教學設計來培養學生的數學大概念思維，建立完善的知識體系；其次，聯系實際生活來創設問題情境，分析問題本質特點，在數學思想的支持下編制合理的問題解決方案，設計教學活動［6］；最后，基于大概念教學來培養學生數學思想和規范法規，摸索數學本質，促進學生各項素質能力的高層次發展.

4.2 改進措施

從大概念教學角度摸索數學的本質和價值，促進學生的知識體系逐步健全完善.在培養學生實踐能力的過程中，有效鍛煉學生靈活運用所學知識解決數學問題的能力，進而實現學生數學核心素養培養的目標.

其一，把握大概念的核心地位.高中數學中有諸多煩瑣、抽象的數學概念，應該把握數學核心思想，凝聚上位數學思想，并具有支持數學知識學習的理念，才可以歸結為大概念范疇［7］.在大概念下進行高中數學教學中，不應該拘泥于某單元化概念或方法，而是要挖掘數學概念的潛在聯系，摸索概念背后所代表的含義和內涵，最終探究數學知識的本質和規律.在數學單元整體教學全過程中，教師可以直觀呈現數學概念和數學思想方法的聯系，以此幫助學生建構知識結構.

其二，把握知識的內在聯系.大概念可以實現不同學段、單元知識點的聯合，形成完善的知識網絡，對學科知識的生成和變化產生深層次的感悟，在教師指導下實現知識結構重構.大概念下橫縱向聯結知識點，有助于增強學生對數學知識的理解程度，在潛移默化中提升學生的數學核心素養.如，基于定積分來計算變速運動路程和做功，是物理中定積分的代表性應用形式.又比如，采用函數思想去分析物理中平衡狀態的極值求解問題，在內化知識結構的同時，促進學生知識綜合應用能力的高水平發展［8］.

其三，增強知識實踐性.大概念下培養學生數學核心素養，應重點培養學生的數學知識應用能力和邏輯思維能力，在把握數學知識本質的基礎上，引導學生知識結構逐步內化和完善，賦予學生后續持久的學習動力與活力.

綜上所述，大概念下高中數學核心素養的培養，可以站在整體角度上優化教學設計，尊重學生的主體地位，引導學生在數學知識學習和探究過程中，逐步鍛煉學生的實踐創新能力、邏輯思維能力和解決問題的能力，逐步內化知識結構，促進學生的數學核心素養的發展.

參考文獻：

［1］ 林月華.核心素養視角下的小學數學“大概念”教學探索［J］.學苑教育，2022（08）：59-61.

［2］ 邢成云，陳元云.課程整合視域下培養學生數學核心素養的大單元教學——以方程大單元為例［J］.中小學課堂教學研究，2021（12）：19-23+27.

［3］ 楊孝斌，呂傳漢，吳萬輝，袁景濤，李時建.指向高中數學核心素養的“一題一課多解變式”教學實踐探索［J］.凱里學院學報，2021，39（03）：119-124.

［4］ 胡典順，張萍，朱展霖.數學教與學、數學動機及知識熟悉程度對數學核心素養的影響［J］.教育測量與評價，2021（05）：33-40.

［5］ 劉云霞.大概念統領：深度學習理念下單元教學設計的關鍵［J］.小學數學教育，2021（07）：13-15.

［6］ 邵貴明，胡典順，柳福祥.論數學核心素養在高中數學課堂落地生根——以人教版高中“對數”教學為例［J］.數學教育學報，2020，29（06）：46-50.

［7］ 李玉國，趙杰.指向核心素養養成的單元大概念教學策略——以人教版（2019）高中數學必修一“集合”為例［J］.中學數學，2020（19）：5-8.

［8］ 郭玉峰，趙坤.數學核心素養在高中教材習題中的表現研究：以“函數”為例［J］.教育科學研究，2019（03）：68-74.

［責任編輯：李 璟］

收稿日期：2022-12-25

作者簡介：李麗（1980.2-），女，山東省聊城人，本科，中學一級教師，從事高中數學教學研究.