審美“入境”理念下建構(gòu)數(shù)學(xué)高品質(zhì)課堂的研究

摘 要：“入境”理念是將學(xué)生的學(xué)習(xí)引入到體會數(shù)學(xué)之美的境界中，為數(shù)學(xué)高品質(zhì)課堂的構(gòu)建提供了重要的引導(dǎo)和輔助作用.本文利用審美“入境”開展數(shù)學(xué)教學(xué)，首先在情感策略方面，采取人格引領(lǐng)和關(guān)注學(xué)生的憤悱過程的方式，調(diào)動學(xué)生的積極思維；其次在情景策略方面，通過學(xué)科之間的情境整合，和生活場景中的情境引導(dǎo)學(xué)生探究知識的本質(zhì)思維；最后通過激勵政策，針對學(xué)生的學(xué)習(xí)過程和創(chuàng)新過程給出激勵，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì).

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；“入境”理念；數(shù)學(xué)課堂

中圖分類號：G632"" 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A"" 文章編號：1008-0333（2023）09-0020-03

審美“入境”是指將學(xué)生引入到數(shù)學(xué)之美的境界的方法的綜合，要求教師在教學(xué)的過程中依據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平和情感特點，調(diào)動學(xué)生的情緒進(jìn)入到教師創(chuàng)設(shè)的數(shù)學(xué)情境，體會其中的數(shù)學(xué)情感，并通過教師的激勵形成持久的學(xué)習(xí)動力.在這一過程中，情感、情境、激勵三者相互作用.情感吸引學(xué)生進(jìn)入情境，激勵促使學(xué)生不斷循環(huán)這個過程，筆者的教學(xué)策略也分別從這三個方面展開講述.

1 情感策略，引導(dǎo)主動學(xué)習(xí)1.1 人格引領(lǐng)，盡顯學(xué)科魅力

踐行審美“入境”理念，首先要從情感入手，調(diào)動學(xué)生的情愫，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行主動學(xué)習(xí).其中，人格引領(lǐng)的方法最為有效.人格引領(lǐng)是指為有效調(diào)動學(xué)生的情感，采用偉大數(shù)學(xué)家的事跡穿插進(jìn)數(shù)學(xué)知識的教學(xué)策略.利用數(shù)學(xué)家的精神打動學(xué)生，讓學(xué)生通過對這些歷史性、事件性知識的學(xué)習(xí)感受數(shù)學(xué)學(xué)科的魅力，從而實現(xiàn)學(xué)習(xí)主動性的激發(fā).

如在《函數(shù)的概念和圖像》這一節(jié)中，學(xué)生要學(xué)習(xí)到與函數(shù)相關(guān)的數(shù)學(xué)知識.此時教師就可以利用數(shù)學(xué)家的事跡進(jìn)行人格引領(lǐng)，彰顯數(shù)學(xué)的學(xué)科魅力.教師首先對學(xué)生講述：“大家都學(xué)習(xí)過函數(shù)，都知道函數(shù)是一個重要的數(shù)學(xué)概念，但是大家知道函數(shù)概念是誰發(fā)明的嗎？它其實是由一位哲學(xué)家發(fā)明的.”學(xué)生此時就會產(chǎn)生好奇，教師接著講述：“萊布尼茨是函數(shù)概念的發(fā)明者之一，他不僅僅是一位數(shù)學(xué)家，也是一位偉大的哲學(xué)家，他對數(shù)學(xué)和哲學(xué)的熱愛是其能夠有這些成就的主要原因.萊布尼茲相信數(shù)學(xué)是研究數(shù)字規(guī)律的哲學(xué)，有值得人類深究的魅力，經(jīng)過他的不懈努力和探索，微積分的概念被成功提出來.”通過這樣的人格引領(lǐng)過程，學(xué)生就會感受到數(shù)學(xué)學(xué)科的魅力.

除了數(shù)學(xué)家的事跡之外，教師還可以運用學(xué)生身邊發(fā)生的案例進(jìn)行講解，例如某位同學(xué)為了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不懈努力的事跡，還可以運用當(dāng)代、近現(xiàn)代與數(shù)學(xué)相關(guān)的大眾人物進(jìn)行講解.其基本的原理都是利用這些先進(jìn)事跡中體現(xiàn)出的人格特質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生喜歡上數(shù)學(xué)學(xué)科，彰顯數(shù)學(xué)學(xué)科的魅力，從而對學(xué)生的學(xué)習(xí)起到激勵和鼓舞的作用.

1.2 關(guān)注憤悱，調(diào)動積極思維

憤悱是積極思考求解的意思，子曰：“不憤不啟，不悱不發(fā).”在數(shù)學(xué)教學(xué)中，其基本意義就是通過教師的引導(dǎo)和情緒調(diào)動，讓學(xué)生的思維活躍起來，積極進(jìn)行思考.例如在學(xué)生迷茫時一個關(guān)鍵的提示，又如有明確指向性的問題，通過解決問題學(xué)生能夠習(xí)得某些能力，達(dá)成某些目標(biāo)，通過關(guān)注學(xué)生的憤悱過程，大大提升教師的授課效率和學(xué)生的學(xué)習(xí)效率.

如在《冪函數(shù)》這一章節(jié)中，學(xué)生要學(xué)習(xí)到與冪函數(shù)相關(guān)的數(shù)學(xué)知識.此時教師就可以針對學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中遇到的問題關(guān)注他們的憤悱過程，調(diào)動學(xué)生的積極思維.教師首先為學(xué)生介紹冪函數(shù)概念，學(xué)生就會出現(xiàn)疑問：“冪函數(shù)和之前學(xué)習(xí)的指數(shù)函數(shù)概念非常相似，這兩個函數(shù)有什么差別？”當(dāng)教師注意到學(xué)生有這樣的疑問和思考之后，便可以啟發(fā)學(xué)生：“大家可能分不清指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的概念，我們可以通過觀察兩者的解析式和圖像這兩個途徑進(jìn)行判斷.”學(xué)生此時就會開始觀察，教師在學(xué)生觀察完成后詢問學(xué)生：“哪位同學(xué)可以主動為老師和同學(xué)們總結(jié)一下兩者的具體區(qū)別？”有學(xué)生總結(jié)：“從函數(shù)解析式來看，冪函數(shù)的未知數(shù)位置在底數(shù)上，而指數(shù)函數(shù)的未知數(shù)在指數(shù)位置上，一個是底數(shù)在不停變化，而另一個是指數(shù)在不停變化.從圖像來看，兩者的圖像具有較大差別……”通過關(guān)注學(xué)生憤悱的過程，就能夠調(diào)動他們的思維進(jìn)行積極思考.

關(guān)注學(xué)生的憤悱過程，需要教師仔細(xì)觀察學(xué)生的學(xué)習(xí)活動，在明確發(fā)現(xiàn)學(xué)生對于知識的某一模塊存在疑惑后，能夠積極提示學(xué)生引導(dǎo)其解決疑難雜癥，在學(xué)生沒有學(xué)習(xí)方向時能夠提出具有明確指向的問題讓他們進(jìn)行探索，從而有效促進(jìn)學(xué)生的思維在課堂中始終處于活躍的狀態(tài)，有效培養(yǎng)學(xué)生敏捷的思維能力.

2 情境策略，探究知識本質(zhì)2.1 整合情境，實現(xiàn)融會貫通

對學(xué)生情感的調(diào)動是十分簡單的，但對于情境的創(chuàng)建卻是課堂教學(xué)的一大難點，這是由于情境的創(chuàng)建不僅要依據(jù)所講解知識的基本內(nèi)容，還要依據(jù)學(xué)生的認(rèn)知能力和身心特點，要求教師了解并熟悉學(xué)生當(dāng)前的生活方式和生活經(jīng)驗，這就對情境的創(chuàng)建提出了很高的要求.筆者在此首先采用的是整合情境的策略，通過多個學(xué)科之間情境的整合，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上綜合運用多種學(xué)科的知識，實現(xiàn)知識本質(zhì)的探究.

如在《函數(shù)模型及其應(yīng)用》這一節(jié)中，教師就可以為學(xué)生整合物理學(xué)科和數(shù)學(xué)學(xué)科兩方面的知識進(jìn)行情境構(gòu)建.教師首先對學(xué)生講述：“物體在常溫下的溫度變化具有一定的規(guī)律，我們可以稱之為牛頓冷卻規(guī)律：假設(shè)物體的初始溫度是T0，經(jīng)過一定時間t后的溫度是T，則T-Ta=（T0-Ta）×（12）ht，其中Ta表示環(huán)境溫度，1h稱為半衰期，現(xiàn)在有一杯用88℃熱水沖的速溶咖啡，放在24℃的房間中，降溫到40度時需要20min，那么降到35℃需要多長時間呢？”學(xué)生此時就會針對這一物理公式進(jìn)行探究.通過這樣的情境整合，學(xué)生就融合了數(shù)學(xué)知識和物理知識的學(xué)習(xí).

整合情境有兩個方面的優(yōu)勢是其他情境不可比擬的.首先是它調(diào)用的是兩個及以上學(xué)科的知識，通過多個學(xué)科之間的串聯(lián)，能夠加強(qiáng)學(xué)生對于情境的理解，讓學(xué)生對知識更加融會貫通；其次是兩個學(xué)科知識的調(diào)用，能夠有效促進(jìn)對這兩個學(xué)科的學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生提升學(xué)習(xí)的興趣.因此，整合情境是教學(xué)過程中最常用也是最有效的情境構(gòu)建手段之一.

2.2 生活情境，加強(qiáng)學(xué)以致用

生活情境是較為簡潔的數(shù)學(xué)教學(xué)情境，它通過對生活經(jīng)驗和生活現(xiàn)象的抽象，將其中蘊含的數(shù)學(xué)原理和數(shù)學(xué)規(guī)律的部分提取出來，利用事件貼近學(xué)生生活的特點，讓學(xué)生利用其中的數(shù)學(xué)條件進(jìn)行探索.對于學(xué)生較為熟悉的生活場景，學(xué)生解決問題的動力和意愿也會更加強(qiáng)烈，在探索問題解決方法的過程中，學(xué)生會自覺運用課本中學(xué)到的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行題目的解答，能夠有效實現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)由被動接受轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃討?yīng)用.

教師要注重在生活中搜尋相關(guān)的素材，創(chuàng)建和學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容相契合的情境，在學(xué)生深入生活情境的過程中，教師要針對學(xué)生在問題解決過程中遇到的困難進(jìn)行解答，讓學(xué)生能夠?qū)W以致用.通過整合情境和生活情境兩種情境創(chuàng)建方法的運用，學(xué)生能夠有效“入境”，深入數(shù)學(xué)情境中體會數(shù)學(xué)之美，對數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)興趣也將在這樣的“入境”過程中被逐漸激發(fā)出來.

3 激勵策略，培養(yǎng)良好品質(zhì)3.1 過程激勵，貴在嚴(yán)謹(jǐn)求實

針對學(xué)生學(xué)習(xí)的過程，教師應(yīng)當(dāng)設(shè)置合理的激勵策略.首先教師可以在學(xué)生問題求解的過程中進(jìn)行激勵，表揚學(xué)生正確的解答，讓他們在問題求解的過程中一步一個腳印，踏踏實實用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度探求數(shù)學(xué)知識.為此教師可以故意設(shè)置具有迷惑性的題目讓學(xué)生進(jìn)行審題和解答.

如在《交集、并集》這一節(jié)中，學(xué)生要學(xué)習(xí)到交集、并集這兩個概念，教師就可以針對學(xué)生學(xué)習(xí)這兩個概念的過程進(jìn)行激勵.教師首先給出交集的概念：“所有屬于集合A且屬于集合B的元素，這些元素構(gòu)成的集合叫做交集，也就是我們所稱的A和B共同的部分.那么A集合的元素是1，3，5，7，9；B集合的元素是3～9之間的奇數(shù)，兩者的交集是什么？”學(xué)生此時就會開始思考，首先想到的是3～9這一概念是指“3≤x≤9”還是“3＜x＜9”，因為這兩種方式求出的結(jié)果是截然不同的，這就是學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)態(tài)度的一種體現(xiàn).此時教師就可以針對這一點激勵學(xué)生：“大家很仔細(xì)地針對B集合的具體定義做出了明確區(qū)分后再去解決問題，做得很棒！我們在平常的學(xué)習(xí)中也要保持這樣嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度……”這樣就完成了過程性的激勵.

過程激勵的作用是顯而易見的，學(xué)生在每做出一步正確解題后，都能得到教師的正向激勵反饋，可以促進(jìn)學(xué)生探究意愿和興趣的提高.尤其是學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的嚴(yán)謹(jǐn)態(tài)度得到了教師的認(rèn)可，能夠有效培養(yǎng)學(xué)生踏實治學(xué)的態(tài)度，養(yǎng)成良好的行為習(xí)慣.

3.2 創(chuàng)新激勵，鼓勵一題多解

創(chuàng)新激勵是指教師除了在學(xué)生探究的過程中給出激勵，還要針對學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的創(chuàng)新點著重提出表揚.這種表揚能夠促使學(xué)生探索出問題的不同解法，有利于培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維，讓學(xué)生更加深入地將數(shù)學(xué)知識融會貫通，教師在實踐時可以直接給出某一道問題讓學(xué)生思考不同的解題方法.

如在《抽樣》這一節(jié)中，學(xué)生要學(xué)習(xí)到與抽樣方法相關(guān)的數(shù)學(xué)知識.教師可首先對學(xué)生進(jìn)行提問：“樣本的選取過程叫做抽樣，抽樣有哪些較為科學(xué)的方法？”有的同學(xué)說可以進(jìn)行隨機(jī)抽簽，而有的同學(xué)則

認(rèn)為可以采用先編號，再按照一定的數(shù)字規(guī)律進(jìn)行選取，這就和課本中的隨機(jī)數(shù)表法不謀而合，隨機(jī)數(shù)表法學(xué)生尚未學(xué)習(xí)，因此可以視作學(xué)生的創(chuàng)新點.教師此時就要針對這種創(chuàng)新的抽樣方法進(jìn)行表揚，鼓勵學(xué)生這種創(chuàng)新的解法.有的同學(xué)則更進(jìn)一步提到，可以直接使用信息技術(shù)工具生成隨機(jī)編碼.這不僅在方式上，更在技術(shù)工具上實現(xiàn)了創(chuàng)新突破，教師就可以根據(jù)這一點進(jìn)一步為學(xué)生深入講解如何用Excel表格生成隨機(jī)數(shù)表，并在講解完成后不忘對學(xué)生進(jìn)行表揚：“這位同學(xué)的創(chuàng)新能力很強(qiáng)，已經(jīng)了解到如何運用現(xiàn)代技術(shù)工具進(jìn)行抽樣了！”

創(chuàng)新激勵讓學(xué)生的創(chuàng)新思維被點燃，有效實現(xiàn)了數(shù)學(xué)題目的一題多解，促進(jìn)了學(xué)生知識應(yīng)用能力的提升，培育了學(xué)生的創(chuàng)造和創(chuàng)新思維.

審美“入境”理念下的多種教學(xué)策略讓學(xué)生認(rèn)識到了數(shù)學(xué)之美，促進(jìn)了高品質(zhì)數(shù)學(xué)課堂的構(gòu)建，但目前對于審美“入境”相關(guān)理論和實踐的研究還不夠透徹，針對如何利用這一理論實現(xiàn)高品質(zhì)課堂構(gòu)建的相關(guān)方法也不夠明確，筆者希望未來能夠有更多學(xué)者展開更具實踐性的研究.

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［責(zé)任編輯：李 璟］

收稿日期：2022-12-25

作者簡介：馮秋霞（1985.9-），女，江蘇省南通人，本科，中學(xué)一級教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

基金項目：本文系江蘇省教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃2021年度課題“高中數(shù)學(xué)教學(xué)審美入境的策略研究”（編號C—c/2021/02/68）階段性研究成果