數(shù)形結(jié)合法在高數(shù)解題中的技巧應用

【摘要】代數(shù)與幾何是數(shù)學學科的兩大組成部分，而高數(shù)主要包含的教學內(nèi)容是微積分與解析幾何，并且二者之間的內(nèi)在聯(lián)系較深，在具體解題時往往需要配合應用，從當前高校學生的解題情況來看，未能形成良好的數(shù)形結(jié)合思維，導致很多學生在解題時沒有清晰的思路.基于此，文章依據(jù)數(shù)形結(jié)合法的主要特點，簡要分析其在高數(shù)解題的具體應用，得出了數(shù)形結(jié)合法在高等數(shù)學解題中的重要作用，提出了數(shù)形結(jié)合法在高數(shù)解題教學中的應用建議.

【關鍵詞】高數(shù)解題；數(shù)形結(jié)合；應用方法

引 言

數(shù)學主要研究的是空間形式與數(shù)量關系，因此“數(shù)”和“形”之間存在十分緊密的關系.通過數(shù)形結(jié)合，可以將數(shù)學題目相對抽象化的數(shù)量關系轉(zhuǎn)變成相應的幾何圖形，立足圖形探尋存在的數(shù)量聯(lián)系，以此實現(xiàn)化難為易.除此之外，利用數(shù)形結(jié)合的方式分析圖形性質(zhì)，能形象化和直觀化呈現(xiàn)抽象性的數(shù)學概念，再由代數(shù)的分析計算強化嚴謹性.

一、例談高數(shù)解題中數(shù)形結(jié)合法的具體應用

（一）三角函數(shù)的對稱性及坐標變換

二、數(shù)形結(jié)合法在高數(shù)解題教學中的重要作用

通過前文舉例數(shù)形結(jié)合法在解題過程中起到的主要作用如下：

（一）輔助學生強化對抽象問題的理解

縱觀高等數(shù)學的整個知識體系，微積分起源于結(jié)合問題.針對學習高等數(shù)學，起到一定的指導作用.在每一章節(jié)中均會涉及相應的知識，教師在解題教學中采取數(shù)形結(jié)合法，可以將抽象的問題利用直觀形象的圖形語言加以描述，方便學生進一步理解，特別是問題涉及有關定理、概念，借助圖形尋找到正確的證明思路.

（二）幫助學生樹立學習高等數(shù)學的自信

針對數(shù)形結(jié)合而言，其核心理念是將抽象理論結(jié)合具體圖形，形象化處理一些抽象的數(shù)學概念.一方面，教師借助這種方式可以在解題過程中鍛煉學生的抽象思維能力，讓學生掌握其中涉及的基礎知識，另一方面，教師可以利用這種方式幫助學生簡化處理數(shù)學理論、數(shù)學概念等知識，進而有效地提高學生的解題效率.基于此，數(shù)形結(jié)合要將“數(shù)”的理結(jié)合“形”的特點，雙方相互配合為解決高數(shù)問題提供思路，學生不僅不會認為學習高數(shù)知識相對枯燥，還能幫助其樹立起學習自信，而且在此過程中能夠啟發(fā)學生深度思考問題.

三、數(shù)形結(jié)合法在高數(shù)解題教學中的應用建議

數(shù)學作為重要的基礎學科，是對現(xiàn)實世界中全部的空間形式以及數(shù)量關系作為研究對象的一種應用型學科.“形”作為數(shù)學抽象的最終結(jié)果，一方面，囊括了現(xiàn)實空間，另一方面，將幾何圖形與函數(shù)圖像等相關抽象空間包含其中.“數(shù)”則是廣泛意義上的形式化對象，既包含數(shù)、式，又包含各種方程、導數(shù)和矩陣等.通常分析數(shù)形結(jié)合的實質(zhì)內(nèi)涵，更傾向于一種特殊的思維模式，在學習數(shù)學知識和解題的過程中，針對抽象、形象思維展開相互轉(zhuǎn)化，幫助學生明確相對復雜的數(shù)學關系，還能夠?qū)崿F(xiàn)數(shù)量和圖形二者之間的聯(lián)系及變化.綜上所述，數(shù)形結(jié)合的實質(zhì)在于把“數(shù)”和“形”統(tǒng)一起來并進行轉(zhuǎn)化，將“數(shù)”和“形”的優(yōu)勢發(fā)揮出來，從而有效激發(fā)學生的抽象與形象思維.教師在解題教學應注意以下幾方面：

（一）有意識引導學生利用數(shù)形結(jié)合法

在具體的高數(shù)解題教學過程中，教師自身要具備引導學生通過數(shù)形結(jié)合法分析處理數(shù)學問題的意識，無論是在推導證明還是解題計算上，均要讓學生看到數(shù)形結(jié)合法能大大降低解題難度、幫助理解與鞏固知識點.與此同時，在數(shù)學習題布置上，教師可以有意設計一些需要和用數(shù)形結(jié)合法來解決的問題，以此引導學生主動運用數(shù)形結(jié)合法進行解題的習慣.

（二）有效運用信息化教學技術

現(xiàn)階段，信息化技術已經(jīng)成了十分常見的教學輔助手段，在高數(shù)解題教學中，可以利用云課堂、微課等現(xiàn)代化教學工具，通過視頻、圖像或動態(tài)圖等信息化技術引導學生通過數(shù)形結(jié)合的方法解題.借助信息技術的功能優(yōu)勢將抽象內(nèi)容具象化，并且將數(shù)量關系結(jié)合數(shù)學圖形、將靜態(tài)教學結(jié)合動態(tài)教學均有利于活化數(shù)學內(nèi)容，降低學生學習理解相關知識點的難度，在接受和吸收的基礎上會更加靈活熟練地運用到解題中.此外，學生在課后練習中結(jié)合實際需求隨時調(diào)整例題學習速度、解題演示進度等，讓“形”與“數(shù)”的變化更直觀清晰地呈現(xiàn).

（三）注重對學生求簡意識的培養(yǎng)

（四）注重對學生創(chuàng)新意識的培養(yǎng)

通過“數(shù)”和“形”之間的結(jié)合，用于挖掘“形”的結(jié)構(gòu)與“數(shù)”的特征存在的聯(lián)系，將數(shù)量意義賦予幾何圖形的表達性質(zhì)上，從而以合適數(shù)量關系完成“翻譯”，能夠在“形”中將代表性的結(jié)果抽象出來，然后以歸納、計算或是建模等方法獲得新的概念、理論及方法.從某種角度來講，數(shù)形結(jié)合在數(shù)學學習的過程中是一條創(chuàng)新途徑，因此教師在實際教學中要有意識地利用實例向?qū)W生滲透，幫助其拓展數(shù)學思維空間，既要尊重形象思維又要展示發(fā)展數(shù)學的整個思維過程，以此激發(fā)學生的創(chuàng)造性思維的同時完成對學生創(chuàng)新意識、創(chuàng)新能力的培養(yǎng).總之，在眾多數(shù)學思想方法中數(shù)形結(jié)合法占據(jù)十分重要的地位，也在高等數(shù)學的解題過程中發(fā)揮關鍵的功能作用.教師要突出這種思想方法在解題中的優(yōu)越性，從不同的角度對問題進行思考、分析，從而使學生盡快掌握其本質(zhì)并逐漸提高學生的思維能力與解題能力.

結(jié) 語

在高數(shù)解題中數(shù)形結(jié)合法發(fā)揮著十分關鍵的作用，在促進學生形象思維發(fā)展的同時，有利于開發(fā)學生的創(chuàng)新潛力.教師應有效運用數(shù)形結(jié)合法，輔助學生解析相對抽象的數(shù)學知識概念，以更加直觀的形式開拓解題思路，提高學生的答題效率，提高學生對問題的分析與解決能力.

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