錯題集在初中數學教學中的運用研究

【摘要】錯題集是將學習過程中出錯的題目整理、集合到一起所形成的冊子.其有“錯題”的鮮明特點，登記與呈現的都是學習中已經出現的或者容易出現的一些錯誤，體現的是“集”的特征.錯題集是學生學習中不可缺少的寶貴資源，恰當利用錯題集能顯著提高學生的學習效率與質量，使得其不斷反思學習中遇到的錯誤，在剖析原因、尋找癥結之后，找到正確的規避方法.文章立足初中數學教育實踐，分別從四個方面入手，分析并探討了初中數學教育教學中引導學生合理運用錯題集的步驟及其關鍵環節，旨在以錯題集為著力點，推動初中生更好地學習數學知識，同時能獲得優質的數學學習效果.

【關鍵詞】初中數學；錯題集；整理意識；篩選題目；完善內容；定期復習

學習是一個不斷發現問題、解決問題并獲得成長的過程.初中生的數學學習自然也是如此.在初中數學教與學的過程中，教師會系統地向學生傳遞數學知識，而學生也會不斷地汲取其中的營養，但與此同時，學生會不斷地出現各種各樣的問題.面對這些問題，教師不能一味地批評與指責，也不能視而不見聽而不聞，應有意識地引導學生注意問題、正視問題，并積極做出改善與調整的優化策略.這樣才能在不斷克服問題的過程中查漏補缺，建立更完善的知識結構體系.基于此，錯題集應運而生.錯題集顧名思義是指將眾多錯誤的題目集合到一起的一種學習方法.大量的教育實踐已經充分表明，錯題集的恰當運用能使得師生們更好地明確學生學習中存在的問題、尚未理解與掌握的知識點，進而進行有針對性的改善.初中數學教師應如何引導學生巧妙且高效地進行錯題集的整理呢？錯題集整理的過程中又應遵循哪些原則呢？又應注意哪些事項呢？這些都成了擺在我們面前亟待思考與解決的難題.文章僅以筆者結合自身的初中數學教育實踐經驗，針對初中數學教育教學過程中如何引導學生恰當地運用錯題集進行細致闡述與探討，旨在引導更多的初中數學教師注重錯題集的合理使用，并能切實發揮出其優勢及其價值，助力學生數學素養更好地提升與發展.

一、初中數學教師應引導學生形成錯題集整理的意識

縱觀當前實踐，我們可以發現相當一大部分學生并未存在整理錯題的意識.大家一道一道題目地做，有的會在做完了題目之后對下答案，看看自己的正確率，看看正確的答案及其解題思路，但真正靜下心來分析做錯的數學題目，并將其有效整理與記錄下來的少之又少.可以說，大多數學生并未具備整理錯題的意識，這是導致錯題集未能發揮出其有效作用的一大不利因素.由此出發，初中數學教師首當其沖便是引導學生形成錯題整理的意識，讓學生意識到其重要性及其價值，這樣他們才能自覺去整理.

例如，筆者曾在初中數學課堂上為學生展示過一名數學成績優秀的學生所整理的錯題集，只見一個本子上工工整整地寫著一道又一道的數學題目，字跡工整、干凈，便于觀看.與此同時，筆者還邀請這名學生為大家分享他的數學學習經驗，也正是在分享的過程中，這名學生說道“之前我學習數學時也是跟大多數人一樣，后來我發現做錯的題目很多時候是非常相似的，有的時候甚至意思都一樣，只是換了幾個數字或關鍵條件，可是就是這樣，我之前做錯的題目還是會再次出錯，所以我就想到，這樣做再多的數學題目又有什么用呢.于是，每當我做錯了一道數學題目之后，我都會認認真真地分析，直到研究透徹為止.為了避免我自己遺忘，我還將做錯的數學題目都一一摘抄下來，摘抄的過程是我加深印象的過程，時不時地看看這些做錯的數學題目更是讓我能清晰地回憶起當時做錯的原因以及以后應該怎么規避……”這一學生的優秀學習經驗讓班上其他學生聽得格外認真，而且相較于作為教師的我的語言描述，同樣身為學生的他的分享更具備極強的信服力，也更便于其他學生的理解與嘗試.就這樣，以優秀的榜樣示范帶動班上學生關于錯題集整理的意識被充分調動了起來.班級中整理錯題集的氛圍變得空前高漲.

以此為前提，教師可以定期組織學生將一段時間以來的錯題集進行展示，以此搭建學生間的相互分享、借鑒與學習的平臺，以供學生不斷取長補短，從中明白得失，尋找下一步在進行錯題集整理時應努力的方向.這些展示出來的學生錯題集實物或者一幅幅圖片都真實地記錄了學生數學學習實踐中努力的點滴，而這都將進一步強化其認真學習數學知識、腳踏實地做好錯題集整理的意識及其信念，為學生積極且主動地進行數學錯題集的整理奠定了堅實的基礎，做好了充分的準備.

二、初中數學教師應引導學生篩選錯題集包含的題目

學生普遍有了錯題整理的意識之后，初中數學教師還應引導學生精心篩選錯題集中所包含的數學題目.須知，并不是所有做錯的題目都要一股腦兒地整理到錯題集中，而要精心挑選那些具有代表性的數學題目，這樣錯題集的題目才會更有針對性，也才更具備其實際價值.

教師在初中數學教育實踐中就可以向學生闡述錯題集所應包含的題目：其一，是自己因為粗心未審清題意而做錯的數學題目，這樣的數學錯誤題目將使得自己意識到認真審題的必要性及其意義；其二，是自己未理解而做錯的數學題目，這類的題目應是錯題本上的重要組成部分，自己因為不理解所做錯的題目往往代表了知識上的不足與缺陷，更急需破解，查漏補缺，解決學習上的難點；其三，是大家普遍容易做錯的數學題目，這些數學題目大家都容易出錯，肯定有其原因所在，要細致分析大家共同出錯的原因，以提醒自己日后加以規避.當向學生明確了錯題集上所應包含的題目之后，教師便鼓勵學生根據自身的實際情況加以整理，學生紛紛付諸實踐，積極嘗試，就會獲得較為理想的效果.

例如，“在數軸上，與表示數-1的點的距離是2的點表示的數是（ ）.”這一道數學題目較為簡單，也非常基礎，但很多學生因為粗心導致審題不明，極容易出錯，如忽視了表示數-1的點的距離是2的點有兩個，分別在它的左右兩側.對此，一名學生便將這一數學題目整理到了自己的錯題集中，用以提醒自己審題時要考慮全面，不要遺忘任何一種可能的情況.如此一來，錯題集中所整理的這道錯題就很好地發揮出了其應有的作用，使得初中生在數學學習中注重學習，更關注學習的方式和方法.

又如，分類討論思想是初中數學學習中極為重要的一種思想，其要求學生要全面考慮各種有可能出現的情況，而不輕易忽視其中的任何一種可能.但不少學生在進行數學學習與做題的過程中卻極容易忽視分類討論，致使所想到的僅僅只是眾多可能中的部分可能，從而導致出現不必要的錯誤.以“如果一個數的絕對值等于它本身，那么這個數一定是（ ）.”這一道數學題目為例，其題目難度并不大，考查的也是學生容易理解的絕對值知識，但是易錯點卻在于其蘊含著的分類討論情況，即很多學生會下意識地想到當a>0的情況下，其絕對值等于其本身，畢竟當a<0的情況下，其絕對值不等于其本身，卻疏忽了當a=0時，它的絕對值就是0本身.因此，一名學生在出現這一錯誤時，將原本的數學題目抄寫到了自己的錯題本上，并認真且富有邏輯地寫出了自己的分析過程：正數的絕對值等于它本身，0的絕對值是0，負數的絕對值等于它的相反數，即絕對值等于它本身的數為正數或0.注意：當a≥0時，|a|=a；當a≤0時，|a|=-a.這樣一來，一道簡單的數學題目不僅能讓這名學生懂得解答這類數學題型時要注意分類討論，而且還能對其數學學習中活用分類討論思想產生深遠影響.這便是數學錯題集巧妙運用的意義與價值所在.

此外，教師還可以著重向學生強調并不是所有做錯的題目都必須登記、整理到錯題本上，幾種典型的錯題可以適當排除.其一，不記錄明顯的偏題、怪題.這類題目很多只會出現一次，不具有典型代表性，僅做了解，拓展數學視野及其范圍即可，不需要特意進行記錄.其二，不記錄超出自身能力的題.每個學生的學習基礎不同、水平不同，其實際數學學習需求也不盡相同，因此，對于錯題本上錯題的整理一定要符合自身的實際情況，不要超出自己過多的實際水平.以數學基礎較為薄弱的學生來講，在日常數學學習或者考試中會遇到許多壓軸題，這些壓軸題難度大，很少有能正確解答的機會，對于這部分數學基礎較差的學生來講便不需要將重心放在對這類壓軸題目的登記與整理上，只需要穩扎穩打，將那些自己能突破、能理解的題目認真攻克即可.

三、初中數學教師應引導學生完善錯題集涉及的內容

很多學生下意識地認為錯題集中只要包含相關的數學錯題題目就可以了，其他內容無須涉及，但其實不然，錯誤的題目只是錯題集的重要組成部分，但卻并不是全部，有關錯誤題目的原因分析、正確解題思路及其關于具體錯誤題目的反思與總結也應成為其有效的組成.可以說，這些內容構成了較為完善的錯題集.為此，初中數學教師應有意識地引導學生改掉錯誤的認知，嘗試著一步步完善錯題集所涉及的內容.這樣，學生才能切實從錯題集中學到更多的知識，助力自身數學素養的更好提升與發展.

例如，一道數學題目：“下列四種說法中，①0是整數；②0是自然數；③0是偶數；④0是非負數，其中正確的有（ ）.A.4個；B.3個；C.2個；D.1個”，這是一道非常基礎的數學題目，但不少學生卻非常容易出錯.為此，一名學生在理解與分析了這一數學題目之后，將其整理到了自己的數學錯題集中.除了上述數學題目之外，他還分析了自己當時出錯的具體原因“0是偶數，在做題時光想著0不是偶數了，所以錯誤地選擇了B”.而在分析了錯誤原因之后，這名學生更是在錯題集中寫出了自己關于這道較為簡單的數學錯題的反思：“0是一個非常特殊的數，它是整數，是自然數，是非負數，更是偶數，因為能被2整除的數都是偶數，另外，0還是非負數，因為非負數包括正數和0，所以這四種表述都是對的……”與此同時，這名學生甚至還寫出了這道數學題目的變式：“下列說法中正確的是（ ）.A.0是最小的整數；B.有理數中存在最大的數；C.整數包括正整數和負整數；D.0是最小的非負數”.以此強化自己關于錯題的理解與認知效果，還進一步拓展了自己的學習外延，錯題集的價值得以充分發揮，其意義與作用也得以更好地體現.

四、初中數學教師應引導學生定期翻閱并復習其錯題集

在整理錯題集的過程中，筆者還發現一種情況，即很多時候學生確實也整理了錯題集，大家會工工整整地謄抄，過程也不可謂不辛苦.但是對錯題集的利用卻很多時候局限在了這里，很少有人真正有意識地不定期翻閱、查看以及進行再次地分析與思考.這就使得錯題集的價值大受影響，未能彰顯出其應有的價值.鑒于此，初中數學教師應有意識地引導學生除了要學會整理錯題集，更要有意識地及時翻閱與再次思考、查看.這樣，才能切實達到“溫故而知新”的效果，錯題集的正面影響及其意義也才能彰顯得更大.初中數學教師一定要高度重視這一點，以避免學生辛苦抄寫、整理下來的錯題集未能發揮出其應有的價值與作用.

例如，一道數學題目：“據統計，海南省2009年財政總收入達到1580億元，近似數1580億精確到（ ）.A.個位；B.十位；C.千位；D.億位”，對于這一數學題目，學生很容易下意識地選擇錯誤的答案“A.個位”，但其實并不是這樣的.這一道數學題目考查的是近似數，精確到哪一位，即對下一位的數字進行四舍五入，近似數1580億精確到億位，其正確答案應當是“D.億位”.在對上述數學錯誤題目進行了認真的思考與分析之后，一名學生將其整理到了自己的錯題集中，不時拿出來翻閱，每當再看到有關這道數學錯題的內容，都會于腦海中再強化一遍近似數的概念，從而有效地避免了自己在日后也犯下相同的錯誤.但也有學生整理了之后便將其“束之高閣”，這樣便不能很好地起到促進自己反思、及時總結與規避問題的良好效果.在此鮮明的對比中充分地論證了學生定期翻閱及其復習錯題集所具備的意義.這一點格外重要，應引起廣大初中數學教師關于恰當合理利用錯題集的重視及高度關注.

又如，某名學生定時翻閱自己的錯題集時，從中發現了一個規律，即自己做錯的有關實數運算的數學題目很多時候都是由于自己沒有把握好符號關或者不注意運算順序，導致自身實際運算時出現了錯誤.而在發現這一規律之后，該名學生及時將其以文字的形式整理出來，以進一步提醒自己，避免在日后的數學做題過程中再出現類似的低級錯誤，顯著提高了自己做題的正確解答率.

結 語

學習的過程注定不是一帆風順的，而是存在著多種多樣的困難與問題.學生在面對這些學習中的問題時，不能輕易屈服，而應在意識到問題的同時積極想出應對的策略.錯題集便很好地承載了上述功能，使得學生能在學習的過程中不斷地梳理問題、分析問題與解決問題，在點滴的查漏補缺中，學生獲得的是問題解決能力的提高，建立起了較為完善的知識結構體系，更能有意識地規避以往所出現過的問題，這都使得學生的學習趨向于高效，而其數學素養也在循序漸進的過程中更好地進步著、發展著.在日后的初中數學教育實踐中，教師應更進一步探索錯題集的恰當使用這一主題，以將這一有力工具傳遞給學生，促使學生會學習、善學習.

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