一類特殊高階微分方程的解的分析

【摘要】常微分方程已經(jīng)有三百年左右的歷史，理論上幾乎和微積分同步，但雛形甚至比微積分還略早一些.直到18世紀中期，它才成為一門獨立的學科.文章主要介紹一類特殊的高階微分方程如何求解，并對解的情況進一步分析，得出這類高階微分方程最優(yōu)化的通解表達式.

【關鍵詞】高階；微分方程；通解

常微分方程的通解會含有一個或多個獨立的任意常數(shù)，而且常數(shù)的個數(shù)與方程的階數(shù)保持一致.理論上，如果將通解中的任意元素（包含任意常數(shù)和任意函數(shù)）進行盡可能的變化，我們就會得到方程所有的解.

我們知道，二階及二階以上的微分方程統(tǒng)稱為高階微分方程.對于高階微分方程，一般來說是不易求解的，本文主要介紹一類特殊的高階微分方程如何求解，并對解的情況進行分析和歸納.

【參考文獻】

[1]薛豐剛，丁丹平.高階Camassa-Holm方程的一類行波解[J].純粹數(shù)學與應用數(shù)學，2013（04）：387-396.

[2]尚德泉.一種求高次代數(shù)方程全部根的矩陣方法[J].數(shù)學教學研究，2009（05）：57-58.

[3]安敏，彭亞綿，楊愛民.數(shù)學中特殊高次方程的解法研究[J].科技信息（科學教研），2007（12）：134，121.

[4]韓永東.關于倒數(shù)方程的解法的探究[J].吉林廣播電視大學學報，2011（09）：78-79.