科研訓練融入《數理統計》教學的探索與實踐

【摘要】科研訓練與專業課程教學有機結合促進學生創新實踐能力和綜合素質提高，是推動研究型大學本科教學改革的有效途徑.文章分析了數學本科專業數理統計課程的特點、教學現狀和本校數學系學生參與科研訓練的現狀，提出了將本科生科研訓練融入數理統計的教學，從教學內容、學習方式、考核方式和學生科研興趣方面探討了數理統計的教學改革方法.

【關鍵詞】數理統計；科研訓練；教學改革；創新實踐能力

【基金項目】江西省高等學校教學改革研究項目（JXJG-18-1-25）；南昌大學教學改革研究項目（NCUJGLX-18-34，NCUYJSJG-2022-076，NCUJGLX-2021-167-130）

2015年10月，國務院印發《統籌推進世界一流大學和一流學科建設總體方案》.培養拔尖創新人才，是“雙一流”建設的重點任務之一.大學生科研訓練計劃是構建與“雙一流”建設高校相適應的本科人才培養體系的關鍵措施.《數理統計》是數學系各本科專業的一門理論性和實用性皆很強的主干課程，是《多元統計分析》《時間序列分析》和《隨機過程》等后續課程的重要理論基礎.它能為各種科學研究提供理論支持和計算方法，為最終的實際應用提供嚴密的邏輯推理和決策依據，該特點使其易于和科研訓練有機結合.筆者作為大學生科研訓練項目的指導教師，在文章中擬結合科研訓練在培養大學生創新能力中的一些感悟和多年教學實踐經驗，對數理統計課程的教學改革進行分析探討.

一、本科生科研訓練

本科生科研訓練旨在充分利用學校綜合教學資源和科研實力，給學生提供參與科技研究的機會，加強學生創新意識和創新能力的培養，鍛煉和提高學生的實踐能力.該訓練計劃最早起源于美國，1969年麻省理工學院設立了“本科生研究機會計劃”，開創了美國本科生科研的先河.20世紀八九十年代，加州大學、斯坦福大學和加州伯克利大學相繼成立了專門的研究和服務機構，對本科生科研進行組織管理并提供服務保障.清華大學是我國高校大學生科研訓練項目的先行者，于1996年正式實施本科生研究訓練計劃.隨后，浙江大學、華中科技大學、復旦大學、北京大學等一批研究型大學陸續設立了大學生研究訓練計劃，并取得了顯著成效.2010年，《國家中長期教育改革和發展規劃綱要（2010—2020年）》中明確提出“支持學生參與科學研究，強化實踐教學環節”.2011年，教育部實施“大學生創新創業訓練計劃”，本科生科研訓練開始向著普通高校擴展.南昌大學在2012版本科培養方案中設立了“創新學分”，2013年開始實施本科生科研訓練項目.

當前本科生科研訓練已被國內外普遍認可為一種培養高素質創新型人才的有效途徑，科研訓練對本科教學質量的提升具有重要的促進作用.如何卓有成效地推進本科生科研訓練的實施和完善已然成了國內外高校共同關注的問題.美國對大學教育改革提出了教學與科研相結合的教育原則，旨在使研究成為正規課程的一部分，本科生通過正規的課程學習獲取研究經驗.目前美國本科生科研訓練已趨于制度化和規范化.我國本科生參與科研訓練多局限在各種競賽活動范圍內，受益學生普及面還不夠廣，尚未形成系統化的科研訓練體系.筆者統計，在2017—2018學年、2018—2019學年、2019—2020學年和2020—2021學年中，南昌大學數學系數學與應用數學、金融數學、信息與計算科學三個專業參與科研訓練項目學生人數占數學系在校生總數的比值分別為1.49%，12.33%，13.54%和16.28%.雖然在逐年增加，但我系每學年參加科研訓練的學生人數不足在校總人數的五分之一，普及面還有待提高.要真正提高大學生科研能力，必須切實改革大學教學的原則和方式，實現研究功能與教學功能的有機結合，讓更多的本科學生參與和體驗科學研究活動，鍛煉他們科研創新的思維和能力.

二、《數理統計》課程教學現狀

《數理統計》是研究怎樣以有效的方式收集、整理和分析帶有隨機性的數據，以便對所考查的問題作出推斷或預測，直至為采取一定的決策和行動提供依據和建議的一門數學分支學科.與《數學分析》《高等代數》《解析幾何》等其他數學學科相比，該課程的應用性較強，內容更貼近現實生活.按理學生應該有較高的學習積極性，但筆者通過多年的數理統計教學卻發現事實并非如此，仍存在一些亟待解決的問題.一是數學專業的數理統計教材偏重于統計理論的闡述和推導.教學內容主要圍繞統計推斷中的抽樣分布、參數估計、假設檢驗等展開.尤其是最先學習的抽樣分布中部分理論性較強，概念、定理和公式較多，學生在這一部分的學習感覺就是一大堆公式，很難在短時間內理解，學習積極性受挫.而抽樣分布又是學生后續學習內容參數估計和假設檢驗的基礎.二是課程內容與實際問題缺少有效結合，學生解決實際問題的能力較差.由于《數理統計》課程的總學時只有48學時，因此對于教材中沒有涉及的統計分析軟件和Matlab等數學軟件，教學中一般也很少介紹.本來學生學完《數理統計》后應該可以掌握數據分析的一整套方法，但事實上大部分學生面對需要處理分析的大量數據，往往無從下手.三是數理統計課程的考核方式不夠合理.當前該門課程的考核方式仍是以閉卷考試為主.這種傳統考核的方式只能著重考核學生對書本知識的記憶和理解，不能很好地體現學生綜合運用所學知識解決實際問題的能力.并且在教學中筆者還發現《數理統計》課程的考核通過率常比上一學期的《概率論》課程通過率低.鑒于此，筆者結合數理統計課程內容指導了相關的本科生科研訓練項目，從實踐中逐漸總結經驗，對數理統計教學內容、學習方式、考核方式和學生科研興趣等方面進行了探索，以期改進數理統計教學現狀，促進學生創新能力和綜合素質的提高.

三、科研訓練融入《數理統計》的教學探索

我校在大學本科2～3年級按照2016版和2020版本科培養方案實施科研訓練項目，而數學系本科生的《數理統計》課程在大二下學期開設，正好為該課程教學與科研訓練結合提供契機.在具體的教學過程中，筆者根據教學進度和內容相繼提出科研訓練項目，譬如在“2.3 次序統計量的分布”章節，提出了“次序統計量在數據分析中的應用”和“基于次序統計量的可靠性分析”的課題；在“3.3 極大似然估計”部分，提出了“極大似然估計在統計學習方法中的應用”的課題；在“第四章區間估計”部分，提出了“基于置信區間的不確定性量化方法”和“置信區間在剩余壽命預測中的應用”等課題.同時筆者結合課題組承擔的國家自然科學基金和江西省自然科學基金項目，提出了與數理統計相關的切實可行的子問題.如“氨基酸突變發生在不同類型蛋白質翻譯后修飾的統計分析”“不同訓練特征對甲基化位點預測模型性能的影響分析”“賴氨酸酰化原位共修飾蛋白KEGG通路富集分析”“單氨基酸多態性和疾病相關變異對小泛素化影響的統計差異性”和“高維癌癥基因組數據預測分析及特征基因選擇”等課題比較簡單，但又可獨立立題的研究題目.筆者通過和學生交流溝通，根據學生個人興趣和能力進行分組，選擇一個課題完成，組內分工合作，互相探討與學習.實踐表明科研訓練項目和數理統計教學相互滲透，在課程教學改革中具有重要的意義，具體體現在以下幾方面：

（一）結合科學前沿更新教學內容

《數理統計》的核心在于利用所學統計思想和方法解決實際問題.科研訓練項目嵌入《數理統計》教學，是學生學以致用的有效途徑之一.針對上述《數理統計》課程教學中存在的問題和大學生易于接受并熱衷于嘗試新鮮事物的特點，依據校本教學大綱，對教學內容進行適當調整更新是必要的.尤其是大數據時代，有些數據相關的問題采用傳統的數理統計分析方法無法解決，需要發展新的數據分析技術，譬如對特征量遠大于樣本數量的高維數據，普通最小二乘法表現很差，但可以通過正則化技術加以改進.人工智能時代大熱的機器學習實際就是統計學習方法，是處理海量數據的有效方法，是在數理統計的基礎上發展起來的.例如，樸素貝葉斯、邏輯回歸和條件隨機場等常用統計學習方法的學習策略都是基于極大似然估計發展起來的.讓學生思考大數據時代數理統計的挑戰與機遇不僅彌補了教學內容的不足，擴大了課堂信息量，而且開闊了學生的視野，調動了學生的學習積極性.筆者的研究方向是交叉學科生物信息學，每次結合科研項目給學生介紹學科前沿進展，學生都特別感興趣，增加了他們對專業知識的感性認識.筆者從歷屆的教學實踐中切身體會到了將科學研究中遇到的問題轉化為數理統計教學資源，有利于提高學生的統計意識，培養學生樹立用正確的統計觀點去觀察和研究事物的能力和習慣，進而幫助學生加深對課堂上所學統計思想、統計理論和統計方法的理解.同時，我們結合更新的教學內容對《數理統計》課件進行了修改和完善.在本校2017—2020級數學系學生中進行了教學實踐，學生反饋良好，該課程多次獲得本校授課質量優秀獎或優秀提名獎.

（二）“被動學習”向“主動探究”發展

科研訓練項目實際上是專業課程中案例教學法的進一步拓展和深化.學生要完成一個研究課題，必須經過選題立項、查閱文獻資料、數據收集整理、擬定項目方案、歸納總結、撰寫論文或研究報告等從事科學研究的基本步驟及基本方法的全過程.學生在具體的科研過程中會感覺到理論與實踐的差異，尤其是面對多學科交叉會感到自己的知識匱乏.例如，科研訓練項目“氨基酸突變發生在不同類型蛋白質翻譯后修飾的統計分析”，首先，學生要學習蛋白質翻譯后修飾方面的相關知識，然后通過查閱文獻和相關蛋白數據庫，獲取不同翻譯后修飾的氨基酸突變數據信息，如何快速高效地收集大量數據？這些數據是否有差異？教材中統計理論很大部分是基于正態分布前提的，這里是否也是正態分布？若不是，應該采用什么統計方法？如何計算p值？這些問題使得學生必須由傳統的“被動學習”向“主動探究”轉變，小組成員通過合作學習逐一解決上述問題，經過分析最后采用超幾何分布計算p值.由于計算機未普及前計算p值是很困難的，因此教材中假設檢驗主要側重于顯著性檢驗.盡管筆者在課堂上補充了p值檢驗，但學生理解并不深刻.通過完成該科研訓練項目，學生熟悉了相關統計軟件的應用，掌握了檢驗p值的計算和意義.又如在“高維癌癥基因組數據預測分析及特征基因選擇”的課題中，學生對基于最小二乘法發展起來的LASSO衍生算法非常感興趣，主動查閱文獻研究該類算法，最終基于遞歸特征消除（RFE）提出了LASSO-RFE模型，成功用于高維癌癥基因數據的預測分析，并將研究結果發表在SCI期刊上.教師采用科研訓練與課堂相結合的教學方式，既節省了時間，又達到了比較理想的教學效果，解決了學時緊張的問題.整個科研活動中學生嘗到了科學研究的艱辛，也體會到了成功的喜悅，更重要的是發現問題并采用有效方法解決問題的能力得到了鍛煉和提高，培養了其團隊協作精神.

（三）改革考核方式

《數理統計》是一門理論性很強、應用性非常廣的數學類基礎學科.考慮到該課程的理論性以及定理的證明、公式的推導和計算是培養學生嚴密邏輯思維能力的基礎步驟，集中閉卷考試是必要的.同時作為一門具有廣泛應用的學科，教師應加強對學生實踐動手能力的考查，將科研訓練納入平時成績來突出對學生的學習過程和實踐創新能力的評價.鑒于此，筆者將《數理統計》課程原來一考定成績的考核方式改為按平時成績占30%，期中考試成績占20%，期末考試成績占50%來進行考核的方式.這樣既充分體現了數理統計的特點，又將理論和實踐相結合，全方位考查學生的理解能力和解決實際問題的能力.同時這種考核方式有利于加強教學過程管理、分階段檢驗教和學的效果.

（四）激發科研興趣

雖然大二下學期的《數理統計》課程結束了，但有的學生由于對參與的科研小課題感興趣，在大三主動要求參加學校統一開展的科研訓練項目，挖掘其潛在的研究能力，提出新的思路和想法，繼續將課題深入下去.由于前期科研訓練打下了扎實的基礎，有部分學生延續課題做本科畢業論文獲得本科生優秀畢業論文，還有少數學生取得了較好的研究成果并撰寫論文發表.筆者統計，從我系2017級開始嘗試將科研訓練融入《數理統計》的教學開始我校數學系 2015級中只有8.3%的學生在2016—2018年期間參加了科研訓練項目，2016級中有34%的學生在2017—2019年期間參加了科研訓練項目，2017級中則有41.35%的學生在2018—2020年期間參加了科研訓練項目，2018級中共有57.14%的學生在2019—2021年期間參加了科研訓練項目.參加科研訓練的人數在逐級遞增，尤其是2018級占比接近58%，表明科研訓練與專業課程教學相結合有利于激發學生的科研興趣.

結 語

綜上所述，筆者將科研訓練活動融入《數理統計》教學的全過程，加深了學生對所學統計理論的理解和對課程的認識程度，提高了本科生的學習積極性和實踐創新綜合能力，獲得了較好的教學效果，起到了教學相長的作用.由于課時比較緊張，大部分科研訓練項目是在課后組織完成的，而如何更好地安排課上課后討論的時間還需要教師進一步考量：具體實施過程中以小組形式進行，有的小組主要是小組長等人參與的比較多，如何調動小組其他成員的積極性也有待進一步探討.教師應進一步加強教學實踐，為全面提升專業課程教學質量、提高學生創新實踐能力和綜合素質而努力.

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