基于AI賦能和智慧教學(xué)的數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)新模式

文章編號：1673-5862（2023）05-0434-07

摘"""要：在大數(shù)據(jù)和人工智能的背景下，實(shí)現(xiàn)對數(shù)據(jù)的科學(xué)管理，揭示事物的發(fā)展規(guī)律，合理預(yù)測未來發(fā)展趨勢，為決策服務(wù)，需要建立數(shù)學(xué)模型，它是數(shù)據(jù)分析的一個(gè)更高層次。傳統(tǒng)的“數(shù)學(xué)建模”課程教學(xué)方法偏重機(jī)理建模，造成數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生數(shù)據(jù)分析能力薄弱，缺少必要的基于數(shù)據(jù)建模的方法和手段，成為課程教學(xué)中面臨的痛點(diǎn)問題。針對教學(xué)痛點(diǎn)，教學(xué)團(tuán)隊(duì)利用每年暑假，通過網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)平臺和線上直播平臺對參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的學(xué)生進(jìn)行大數(shù)據(jù)技術(shù)課外培訓(xùn)，以提升學(xué)生的數(shù)據(jù)分析處理技能。經(jīng)過3年的培訓(xùn)實(shí)踐，形成了“智能診斷學(xué)情、構(gòu)建智慧學(xué)習(xí)資源庫、人工智能賦能建模與求解、產(chǎn)教融合”的“數(shù)學(xué)建模”課外培訓(xùn)新模式，提升了學(xué)生的數(shù)據(jù)分析和建模的綜合能力，有效地解決了教學(xué)痛點(diǎn)問題。

關(guān)"鍵"詞：數(shù)據(jù)分析; 數(shù)學(xué)建模; 人工智能賦能; 智慧教學(xué); 機(jī)器學(xué)習(xí)

中圖分類號：G642.0""""文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

doi：10.3969/j.issn.1673-5862.2023.05.009

A new mathematical modeling training model based on AI empowerment and smart teaching

SUN Xin， WANG Hanxuan， WANG Xue

（College of Mathematics and Systems Science， Shenyang Normal University， Shenyang 110034， China）

Abstract：In the context of big data and artificial intelligence， in order to achieve scientific management of data， reveal the development law of things， reasonably predict the future development trend， and serve for decision making， mathematical modeling is needed. The traditional teaching method of “Mathematical Modeling” course emphasizes mechanism modeling， resulting in weak data analysis ability of students majoring in mathematics and a lack of necessary methods and means based on data modeling， which has become a pain point problem in course teaching. In response to teaching pain points， the teaching team utilizes the annual summer vacation to provide big data technology extracurricular training to students participating in the national college student mathematical modeling competition through online learning platforms and live broadcasting to enhance their data analysis and processing skills. After 3 years of training practice， a new extracurricular training model of mathematical modeling has been formed， which includes intelligent diagnosis， construction of intelligent learning resource library， artificial intelligence（AI） empowered modeling and solving， and integration between industry and education， which has improved students'"comprehensive ability of data analysis and modeling， and effectively solved the teaching pain points.

Key words：data analysis; mathematical modeling; artificial intelligence empowerment; smart teaching; machine learning

數(shù)學(xué)建模在培養(yǎng)創(chuàng)新型人才、提升人才培養(yǎng)質(zhì)量方面， 發(fā)揮著其他數(shù)學(xué)專業(yè)課不可替代的作用^［1-7］ 。 近年來，在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)建模的思想， 培養(yǎng)學(xué)生直覺、求異、選擇等綜合素質(zhì)， 應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力等方面，“數(shù)學(xué)建模”課程的教學(xué)改革不斷探索前行， 取得了豐碩的研究成果^{［4，7-10］} 。 智慧教育作為教育信息化發(fā)展的高端形態(tài)， 將信息技術(shù)與教育進(jìn)行深度融合^［11］， 通過建設(shè)學(xué)習(xí)資源庫、開放課程庫等智慧內(nèi)容庫， 構(gòu)建智慧教育體系^［12］， 將智慧教育融入課程教學(xué)，是高等教育教學(xué)改革發(fā)展的趨勢。

數(shù)學(xué)建模的方法主要有3種：基于機(jī)理的建模、基于數(shù)據(jù)的建模、基于機(jī)理與數(shù)據(jù)的混合建模^［13］。隨著大數(shù)據(jù)和人工智能時(shí)代的到來，對數(shù)據(jù)進(jìn)行科學(xué)分析，通過數(shù)據(jù)尋找事物的發(fā)展規(guī)律，對未來的趨勢進(jìn)行預(yù)測，實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)為管理和決策服務(wù)，是數(shù)學(xué)建模需要解決的主要問題。通過查閱、分析2019—2022年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的本科賽題，對題目進(jìn)行歸納總結(jié)后發(fā)現(xiàn)，賽題中與數(shù)據(jù)類問題相關(guān)的幾乎占到75%，這充分說明參加數(shù)學(xué)建模競賽必須具備一定的數(shù)據(jù)分析和處理的能力。而傳統(tǒng)的“數(shù)學(xué)建模”課程在內(nèi)容設(shè)置上缺少數(shù)據(jù)分析與處理這部分內(nèi)容，導(dǎo)致當(dāng)學(xué)生面對數(shù)據(jù)類問題時(shí)，缺少必要的數(shù)據(jù)分析與處理的方法和手段，從而阻礙了學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的進(jìn)程。

本文總結(jié)了本教學(xué)團(tuán)隊(duì)利用暑期時(shí)間，以人工智能（artificial intelligence， AI）賦能，借助智慧教學(xué)平臺和產(chǎn)學(xué)合作項(xiàng)目，對學(xué)生進(jìn)行基于大數(shù)據(jù)技術(shù)的數(shù)學(xué)建模課外培訓(xùn)的情況。首先，通過智慧平臺設(shè)置問卷調(diào)查，了解學(xué)情。其次，構(gòu)建培訓(xùn)學(xué)習(xí)資源庫，開展智慧教學(xué)。同時(shí)，對AI的機(jī)器學(xué)習(xí)進(jìn)行講解，助力數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)，并進(jìn)一步通過產(chǎn)學(xué)合作項(xiàng)目推動(dòng)人工智能和教學(xué)深度融合，為學(xué)生提供創(chuàng)新實(shí)踐機(jī)會(huì)。本教學(xué)團(tuán)隊(duì)開展的數(shù)學(xué)建模課外培訓(xùn)取得了良好效果，學(xué)生在全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽中取得了很好的成績。

1"通過調(diào)查問卷，進(jìn)行學(xué)情智能診斷

本教學(xué)團(tuán)隊(duì)利用網(wǎng)絡(luò)平臺對參加培訓(xùn)學(xué)生的基本情況、具備的數(shù)學(xué)建模基礎(chǔ)、數(shù)學(xué)建模的難點(diǎn)和參加培訓(xùn)的期待等方面進(jìn)行問卷調(diào)查，對學(xué)情進(jìn)行智能診斷，了解了學(xué)生的基本情況。共收到47名學(xué)生的調(diào)查問卷，其結(jié)果如圖1所示。

圖1展示了參加培訓(xùn)學(xué)生的基本情況。秋季開學(xué)后，參加培訓(xùn)的學(xué)生中80.85%為大學(xué)三年級學(xué)生，14.89%為大學(xué)二年級學(xué)生，4.26%為大學(xué)四年級學(xué)生;85.11%來自數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)，8.51%來自計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專業(yè)，6.38%來自大數(shù)據(jù)科學(xué)與技術(shù)專業(yè);72.34%的學(xué)生選修過“數(shù)學(xué)建模”課程;44.68%的學(xué)生通過網(wǎng)絡(luò)參加過數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)。

表1展示了學(xué)生對論文寫作軟件掌握的熟練程度，可以看出，學(xué)生掌握Word和Excel的熟練程度較高，而掌握Visio和CTeX的熟練程度較低，這個(gè)結(jié)果給培訓(xùn)內(nèi)容的選擇提供了依據(jù)。

表2展示了學(xué)生對模型建立與模型求解所需工具軟件掌握的熟練程度，掌握Python的熟練程度最高，其次是MATLAB，而對機(jī)器學(xué)習(xí)中所用到的Python自帶的第三方庫Pandas、Matplotlib、Scipy和Scikit-learn掌握的熟練程度較低，這些內(nèi)容恰好是數(shù)據(jù)分析必備的工具，因而是培訓(xùn)的重點(diǎn)。

表3和表4分別展示了學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模競賽中遇到的難點(diǎn)問題和參加培訓(xùn)的學(xué)生希望學(xué)習(xí)內(nèi)容的調(diào)查結(jié)果。95.74%的學(xué)生認(rèn)為模型的建立是最棘手的問題，同樣比例的學(xué)生希望在培訓(xùn)中學(xué)習(xí)建模方法和技巧、數(shù)據(jù)處理和分析的相關(guān)知識，87.23%的學(xué)生認(rèn)為模型的求解困難，93.62%的學(xué)生希望在建模培訓(xùn)中學(xué)習(xí)怎樣求解模型。

本教學(xué)團(tuán)隊(duì)通過對學(xué)情的智能診斷，掌握了培訓(xùn)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)期待。更重要的是，進(jìn)一步明確了學(xué)生在數(shù)學(xué)建模中存在的難點(diǎn)、薄弱點(diǎn)，即痛點(diǎn)，在確定培訓(xùn)內(nèi)容的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步調(diào)整教學(xué)策略，有針對性地解決學(xué)生建模過程中存在的問題，特別是通過培訓(xùn)，提升學(xué)生的綜合能力，從而解決了數(shù)學(xué)建模過程中的痛點(diǎn)問題。

2"構(gòu)建培訓(xùn)學(xué)習(xí)資源庫，開展智慧教學(xué)

為進(jìn)一步提升數(shù)學(xué)建模的能力，備戰(zhàn)全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽，本教學(xué)團(tuán)隊(duì)將信息技術(shù)與數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)深度融合，借助“一平三端”構(gòu)建數(shù)學(xué)建模智慧教學(xué)新生態(tài)，

以網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)平臺上的自建課程“數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)與實(shí)踐”“Python+教育數(shù)據(jù)分析與實(shí)踐”為基礎(chǔ)，按照“選賽題—建立模型—求解模型—寫論文”的模式建立學(xué)習(xí)資源庫，如圖2所示。

其中“建立模型—求解模型”是學(xué)習(xí)資源庫建設(shè)的核心內(nèi)容。從建立模型，到求解模型，再到模型檢驗(yàn)，這個(gè)過程需要進(jìn)行不斷的迭代、優(yōu)化，直至求出模型的準(zhǔn)確解和最優(yōu)解，如圖3所示。

數(shù)學(xué)模型學(xué)習(xí)資源庫中評價(jià)類模型、預(yù)測類模型和優(yōu)化類模型是最基礎(chǔ)的模型，也是歷年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽題目中出現(xiàn)頻率最高的模型。除此之外，還包括概率統(tǒng)計(jì)模型、機(jī)器學(xué)習(xí)模型、智能算法模型等。培訓(xùn)的重點(diǎn)是預(yù)測模型、優(yōu)化模型、機(jī)器學(xué)習(xí)模型和智能算法模型，培訓(xùn)中重點(diǎn)介紹這四類模型的算法原理、算法步驟、算法流程和算法實(shí)現(xiàn)。

學(xué)習(xí)資源庫由教學(xué)視頻、教學(xué)案例、多媒體課件、研究專題網(wǎng)站、認(rèn)知工具、資源目錄索引等形式的資源組成。

3"AI賦能，機(jī)器學(xué)習(xí)助力數(shù)學(xué)建模

數(shù)學(xué)建模的主要方法可分為基于機(jī)理的建模、基于數(shù)據(jù)的建模及將2種方法結(jié)合起來的建模。機(jī)理建模可以比較清晰地描述事物變化的因果關(guān)系，

而數(shù)據(jù)建模可以用來進(jìn)行關(guān)聯(lián)分析。關(guān)聯(lián)關(guān)系雖不及因果關(guān)系強(qiáng)，但可以對未來做出相應(yīng)的預(yù)測。

機(jī)器學(xué)習(xí)是一門研究怎樣用數(shù)據(jù)思維解決問題的學(xué)科，大數(shù)據(jù)建模本質(zhì)上就是一個(gè)機(jī)器學(xué)習(xí)的過程^［13］。機(jī)器通過數(shù)據(jù)進(jìn)行自我學(xué)習(xí)，其過程不斷優(yōu)化，隨著數(shù)據(jù)量的增加，學(xué)習(xí)效果越來越好，準(zhǔn)確率越來越高。機(jī)器學(xué)習(xí)屬于人工智能的一部分，深度學(xué)習(xí)是機(jī)器學(xué)習(xí)的一部分，其關(guān)系如圖4所示。

3.1"針對數(shù)學(xué)建模中的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，利用機(jī)器學(xué)習(xí)的算法開展培訓(xùn)

數(shù)學(xué)建模是數(shù)據(jù)分析的更高層次。數(shù)據(jù)可視化是數(shù)據(jù)分析的一種方法，是數(shù)據(jù)分析的基礎(chǔ)，屬于描述性的分析。要想將數(shù)據(jù)的利用率進(jìn)一步提高，實(shí)現(xiàn)對未來發(fā)展趨勢的預(yù)測和數(shù)據(jù)的管理，為決策服務(wù)，必須進(jìn)行數(shù)學(xué)建模。

在數(shù)學(xué)建模過程中，機(jī)器學(xué)習(xí)在數(shù)據(jù)分析方面有著獨(dú)特的優(yōu)勢。機(jī)器學(xué)習(xí)按照有標(biāo)簽和無標(biāo)簽分為監(jiān)督學(xué)習(xí)和無監(jiān)督學(xué)習(xí)，監(jiān)督學(xué)習(xí)分為分類和回歸，無監(jiān)督學(xué)習(xí)分為聚類和降維，如圖5所示。

1） 分類算法介紹了決策樹算法、K近鄰算法、支持向量機(jī)算法、樸素貝葉斯算法、隨機(jī)森林算法和邏輯回歸算法。

2） 回歸算法介紹了決策樹回歸算法、線性回歸算法、K-近鄰回歸算法、支持向量機(jī)回歸算法、隨機(jī)森林回歸算法、嶺回歸算法、LASSO回歸算法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)回歸算法和梯度提升回歸算法。培訓(xùn)中利用Python給出每種算法的調(diào)用方法，通過示例演示說明各種算法的實(shí)現(xiàn)步驟，通過波士頓房價(jià)實(shí)際案例對幾種算法的回歸分析進(jìn)行比較來說明哪種算法更有效。

3） 聚類算法介紹了Kmeans均值聚類算法、層次聚類算法和密度聚類算法;給出了算法原理、算法步驟、算法流程和算法實(shí)現(xiàn)并配以案例。

4） 降維算法介紹了主成分分析算法、因子分析算法、典型關(guān)聯(lián)分析算法和Fisher判別分析算法;給出了算法原理、算法步驟和算法實(shí)現(xiàn)，并通過鳶尾花數(shù)據(jù)、蠓蟲的觸長翅長數(shù)據(jù)表、公司如何挑選應(yīng)聘者、上市公司的數(shù)據(jù)、職業(yè)滿意度典型相關(guān)分析和學(xué)生體能指標(biāo)的相關(guān)性分析等實(shí)際案例對4種降維方法進(jìn)行比較，使學(xué)生了解降維算法的特點(diǎn)。

課前將學(xué)習(xí)資料以多媒體課件、研究專題網(wǎng)站、認(rèn)知工具、資源目錄索引等形式上傳至網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)平臺供學(xué)生自學(xué)，課上采用網(wǎng)絡(luò)直播方式針對各類算法的計(jì)算機(jī)技術(shù)實(shí)現(xiàn)進(jìn)行集中培訓(xùn)，并通過案例運(yùn)行機(jī)器學(xué)習(xí)的幾種算法，比較結(jié)果，確定哪種算法更優(yōu)。

3.2"針對數(shù)學(xué)建模中的優(yōu)化算法，選擇智能算法模型開展培訓(xùn)

選擇智能算法模型體現(xiàn)了培訓(xùn)內(nèi)容的高階性和綜合性。首先，選擇講解的智能算法在數(shù)學(xué)建模的過程中經(jīng)常遇到;其次，選擇講解的智能算法——模擬退火算法、遺傳算法、蟻群算法、粒子群優(yōu)化算法、差分進(jìn)化算法、免疫優(yōu)化算法、魚群算法、禁忌搜索算法和蒙特卡洛算法等在智能算法中多數(shù)屬于優(yōu)化算法;最后，機(jī)器學(xué)習(xí)的算法中包含這些智能算法的API，可以幫助實(shí)現(xiàn)這些智能算法。本教學(xué)團(tuán)隊(duì)結(jié)合案例圍繞算法介紹、算法步驟和算法實(shí)現(xiàn)展開培訓(xùn)。

3.3"培訓(xùn)使學(xué)生明晰數(shù)據(jù)分析流程，有效解決了基于數(shù)據(jù)建模的痛點(diǎn)問題

培訓(xùn)使學(xué)生掌握了基于數(shù)據(jù)建立模型時(shí)的基本數(shù)據(jù)分析流程：

1） 需求分析：以問題為導(dǎo)向，以實(shí)際需求為目標(biāo)進(jìn)行科學(xué)分析。

2） 數(shù)據(jù)獲取：通過網(wǎng)絡(luò)爬蟲、歷史數(shù)據(jù)、實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)、調(diào)查數(shù)據(jù)等方式獲取數(shù)據(jù)來源，并借助計(jì)算機(jī)工具讀取數(shù)據(jù)。

3） 數(shù)據(jù)預(yù)處理：利用Numpy和Pandas等數(shù)據(jù)處理工具，對獲取的數(shù)據(jù)進(jìn)行缺失值、重復(fù)值和異常值檢測處理，以及數(shù)據(jù)的聚合、轉(zhuǎn)換、標(biāo)準(zhǔn)化等數(shù)據(jù)處理。

4） 數(shù)據(jù)分析與可視化：利用 Matplotlib和Plotly_express等工具進(jìn)行數(shù)據(jù)可視化，并根據(jù)可視化結(jié)果對數(shù)據(jù)分布和趨勢進(jìn)行初步分析。

5） 數(shù)據(jù)分析與建模：選擇適合解決問題的數(shù)據(jù)模型，通過數(shù)據(jù)訓(xùn)練、數(shù)據(jù)預(yù)測、模型評估等方法驗(yàn)證模型的可靠性和準(zhǔn)確性。

6） 數(shù)據(jù)分析結(jié)果應(yīng)用：將數(shù)據(jù)模型應(yīng)用于具體問題，進(jìn)一步驗(yàn)證模型的實(shí)效性。

培訓(xùn)使學(xué)生進(jìn)一步明確了數(shù)據(jù)分析類競賽題的建模流程：

1） 數(shù)據(jù)預(yù)處理——根據(jù)問題對獲取的數(shù)據(jù)或提供的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理（按數(shù)據(jù)分析步驟進(jìn)行），選用降維算法對多屬性數(shù)據(jù)進(jìn)行降維處理。

2） 數(shù)據(jù)分析。

3） 根據(jù)問題研究需要，建立相應(yīng)數(shù)學(xué)模型。

4） 解模型——確定求解算法（利用機(jī)器學(xué)習(xí)的基本算法和智能算法）;列出模型求解步驟，畫出算法流程圖;編寫和運(yùn)行程序代碼。

通過培訓(xùn)，學(xué)生掌握了數(shù)據(jù)分析流程，能夠利用機(jī)器學(xué)習(xí)、智能算法并運(yùn)用Python建立模型和求解模型，不再懼怕基于數(shù)據(jù)建立數(shù)學(xué)模型，有效解決了基于數(shù)據(jù)建模的痛點(diǎn)問題。

4"產(chǎn)學(xué)合作項(xiàng)目推動(dòng)人工智能和教學(xué)深度融合，提供創(chuàng)新實(shí)踐機(jī)會(huì)

2020年，本教學(xué)團(tuán)隊(duì)同東軟云科技有限公司簽署了“沈陽師范大學(xué)-東軟云大數(shù)據(jù)技術(shù)聯(lián)合實(shí)驗(yàn)室”“沈陽師范大學(xué)-東軟云人工智能協(xié)同創(chuàng)新中心”共2項(xiàng)教育部產(chǎn)學(xué)合作協(xié)同育人項(xiàng)目。利用東軟云科技提供的SaCaRealRec數(shù)據(jù)科學(xué)平臺，為學(xué)生數(shù)學(xué)建模提供了一站式數(shù)據(jù)分析與實(shí)驗(yàn)的平臺和實(shí)踐基地，探索出基于數(shù)據(jù)分析與處理的數(shù)學(xué)建模和人工智能相結(jié)合的全新教學(xué)模式，填補(bǔ)了數(shù)學(xué)專業(yè)在人才培養(yǎng)過程中重理論輕實(shí)踐的空白。通過虛實(shí)結(jié)合的手段全方位助力人才培養(yǎng)，使學(xué)生的數(shù)據(jù)處理、分析和應(yīng)用能力及綜合實(shí)踐能力、創(chuàng)新實(shí)踐能力都得以提升。

5"培訓(xùn)取得良好效果，學(xué)科競賽創(chuàng)佳績

本教學(xué)團(tuán)隊(duì)利用暑假對參加建模比賽的學(xué)生進(jìn)行培訓(xùn)，不僅拓寬了學(xué)生專業(yè)領(lǐng)域的知識，而且提升了數(shù)據(jù)處理能力、數(shù)學(xué)思維能力、運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決復(fù)雜問題的能力，對學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)起到了積極的促進(jìn)作用。

通過培訓(xùn)，學(xué)生掌握了科技論文排版軟件CTeX的使用，為未來科技論文的寫作奠定了基礎(chǔ)。在2021—2022年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽中，學(xué)生利用CTeX進(jìn)行排版，版面規(guī)范、美觀，各級標(biāo)題層次清晰，圖、表、數(shù)學(xué)公式、標(biāo)點(diǎn)符號、參考文獻(xiàn)等格式規(guī)范，增加了論文整體的美觀性，為獲獎(jiǎng)奠定了基礎(chǔ)。此外，培訓(xùn)對如何組隊(duì)、如何選賽題、如何分配比賽時(shí)間等問題提出了合理化的建議，使學(xué)生獲得了寶貴的實(shí)戰(zhàn)經(jīng)驗(yàn)。

表5列出了本教學(xué)團(tuán)隊(duì)培訓(xùn)的學(xué)生在2021—2022年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽中的獲獎(jiǎng)情況。從培訓(xùn)的學(xué)生與全校參賽學(xué)生獲得同級別獎(jiǎng)項(xiàng)的占比來看，本教學(xué)團(tuán)隊(duì)的培訓(xùn)效果顯著。

以2022年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽為例，全學(xué)校共有78組參賽，其中本教學(xué)團(tuán)隊(duì)培訓(xùn)的學(xué)生共有27組參賽（均選擇C題——古代玻璃制品的成分分析與鑒別，屬于數(shù)據(jù)類賽題）。學(xué)校共有29組獲獎(jiǎng)，本團(tuán)隊(duì)培訓(xùn)的學(xué)生占17組，其中，8組獲得省級一等獎(jiǎng)，5組獲得省級二等獎(jiǎng)，4組獲得省級三等獎(jiǎng)，具體數(shù)據(jù)見表5。從表5中可以看出，建模培訓(xùn)的效果顯著，特別是利用機(jī)器學(xué)習(xí)對數(shù)據(jù)類賽題的建模與求解起到了關(guān)鍵性作用，取得了良好的成績。

6"結(jié)""語

數(shù)學(xué)建模課外培訓(xùn)對“數(shù)學(xué)建模”課程教學(xué)起到了很好的借鑒與補(bǔ)充作用。一方面，假期里學(xué)生和老師的時(shí)間充裕，精力充沛，本教學(xué)團(tuán)隊(duì)通過構(gòu)建智慧教學(xué)生態(tài)，打破了時(shí)空限制，且培訓(xùn)內(nèi)容豐富實(shí)用，手段先進(jìn)，有效促進(jìn)了學(xué)生建模綜合能力的提升;另一方面，AI賦能模型的建立與求解和機(jī)器學(xué)習(xí)算法的使用提高了學(xué)生的數(shù)據(jù)分析與處理能力，有效解決了教學(xué)中存在的痛點(diǎn)問題。不僅如此，產(chǎn)學(xué)合作項(xiàng)目提供了數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)平臺，為學(xué)生提供了數(shù)據(jù)分析與處理的實(shí)踐機(jī)會(huì)。3年的數(shù)學(xué)建模課外培訓(xùn)實(shí)踐，為“數(shù)學(xué)建模”課程的教學(xué)改革探索出了一條可借鑒的創(chuàng)新之路。

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收稿日期：2023-08-28

基金項(xiàng)目：2022年度遼寧省教育廳普通高等教育本科教學(xué)改革研究項(xiàng)目;遼寧省教育廳基本科研項(xiàng)目（JYTMS20231698）。

作者簡介：孫"欣（1972—），女，遼寧沈陽人，沈陽師范大學(xué)教授，博士。