淺談數學教學中的建模指導“五步曲”

郭瑞俠

“數學教學應該從學生已有生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并理解運用?！痹凇敖鉀Q問題”教學中，我特別注重采取有效措施，用數學模型的思想來指導自己的教學，下面簡單談談建模指導數學教學“五步曲”。

第一步：學會讀題是感悟模型的前提。在教學時，我始終強調讀懂題意是解決問題的前提條件。教材中的問題大多是以信息窗的形式呈現的，學生首先要弄清楚信息窗中講了一件什么事，其次要找出信息窗中的數學信息，然后要對找到的數學信息進行篩選，捕捉到有價值的數學信息。最后要知道根據什么信息解決什么問題。列表和情境再現是兩種比較有效的讀題方法，列表可以幫助學生收集和整理信息，而情境再現的方法可以幫助學生更好地理解題意。

第二步：理解意義是感悟模型的基礎。學生如果理解和掌握了四則運算的意義，就會分析簡單問題里的數量關系，解決簡單的問題易如反掌，同時也為解決較復雜的問題打下了良好的基礎。例如，低年級減法意義的教學可以通過擺物品和畫圖畫等方法使學生懂得減法是從一個數里去掉一部分，求剩下的部分是多少；高年級則是使學生懂得減法是已知兩數和與其中一個加數求另一個加數是多少，是加法的逆運算。只要學生理解和掌握了四則運算的意義，解決問題時就能根據題里的數量關系正確選擇運算方法。

第三步：運用策略是感悟模型的關鍵。我們在教學中要特別重視對解題策略的滲透，既要讓學生掌握解決問題的一般策略，又要讓學生學會解決問題的特殊策略。解決問題的一般策略，也就是我們所說的解決問題的步驟，包括四步：弄清題意、分析數量關系、求解作答、回顧檢驗。

解決問題的方法策略有很多，如：畫圖、列表、嘗試、模擬操作、逆推、簡化、推理等等。在解決問題過程中，可以用一種解題策略，也可以同時用多種解題策略。如在教學分數應用題時，首先可以用列表的方法對數學信息進行整理，然后用簡化的方法對有價值的數學信息進行篩選并提出相應的問題，接下來可以畫線段圖理解題意，分析數量關系。如果是兩步計算的問題還可用推理的策略來找出中間問題。

第四步：利用聯系是感悟模型的良方。不管是簡單問題，還是較復雜問題，都有著十分緊密的聯系。在教學時如果能抓住其中的內在聯系，往往能降低解決問題的難度，提高學生的解題效率，有利于激活學生的思維，培養學生分析問題的能力。比如在教學兩步問題之前，一方面可以先讓學生解答有連續兩問的應用題。例如：“女生有8人，男生比女生多5人，男生有多少人？女生和男生一共多少人？”解決第二個問題需要用到前面一題的一個數學信息和第一個問題的計算結果。另一方面，可以由簡單問題引入，然后把它拓展成較復雜的問題。例如：“1.學校買來20張彩紙，用去14張，還剩多少張？2.學校買來12張紅紙和8張黃紙，用去14張，還剩多少張？”通過比較，學生看出兩步問題與簡單問題的聯系和區別，從而初步了解到兩步問題的結構，明確解答兩步問題要分兩步計算，先解決中間問題，才能解答原題里的問題。

第五步：變式練習是感悟模型的保證。有時候我們將題目稍作改動就能起到鞏固的作用，還能發展學生的數學思維。例如：“學校組織植樹活動，原計劃每天植樹42棵，8天植完。實際只用了6天。實際每天比原計劃多植樹多少棵？”算式為：42×8÷6-42。如果把“6天”改為“7天”，雖然仍可照上面方法列式解答，但是還有一種特殊又簡便的解法：42÷7。

我國著名教育專家張奠宙教授指出：“解決數學應用問題的本質是數學建模。”教師應做好建模指導“五步曲”，有效引導學生在“解決問題”的過程中深刻地感悟數學模型思想。