淺談初中數學方程教學中化歸思想的滲透

李樹基

所謂化歸思想，就是在研究和解決有關數學問題時，采用某種手段將問題通過變換使之轉化，進而達到解決問題的一種方法，它是轉化和歸納的簡稱。一般總是將復雜問題通過變換轉化為簡單問題，將難解的問題通過變換轉化為簡單問題，將陌生問題通過變換轉化為熟悉問題，將未解決問題通過變換轉化為已解決問題。化歸思想的原則是化難為易，化生為熟，化繁為簡方程有悠久的歷史，它隨著實踐需要而產生，并且有著極其廣泛的應用。《初中數學課程標準》指出，方程是代數學的核心內容，正是對于它的研究，推動了整個代數學的發展。《初中數學課程標準》在對初中階段的教學建議中也要求，對于重要的數學思想方法，應體現螺旋上升的、不斷深化的過程，不宜集中體現。初中階段，從七年級到九年級的方程教學中，就逐漸體現著“化歸思想”的滲透。

下面就如何在方程教學中滲透化歸思想，談談自己的看法。

一、一元一次方程的解法中滲透化歸思想

例1：解方程

[x+615+x12=1]

解：去分母，得

[4x+24+5x=60]

移項及合并同類項，得

[9x=36]

系數化為1，得

[x=4]

本題反映了解一元一次方程的一般步驟包括：去分母、去括號、移項、合并同類項、化[x]的系數化為1等。通過這些步驟可以使方程變形為[x=a]的形式，各個步驟都是為此而實施的，即在保持方程左右兩邊的相等的前提之下，使“未知”逐步轉化為“已知”，使“復雜”逐步轉化為“簡單”。這個轉化過程主要運用等式的基本性質和運算定律等。

二、二一元一次方程組的解法中滲透化歸思想

例2：解二元一次方程組

[3x+5y=212x-5y=-11]

解：由①+②得 [5x=10] ，解得[x=2]

把[x=2]代入①，得[y=3]，所以原方程組的解是[x=3y=2]

方程組的兩個二元一次方程中，同一未知數的系數相等或相反時，將兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數，得到一個一元一次方程，這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法。此外，還有代入消元法。它們都是通過消元，使方程轉組化為一元一次方程，這樣，就把我們不熟悉的、復雜的二元一次方程組（兩個未知數），通過變換轉化成了我們熟悉的、簡單的一元一次方程（一個未知數），只是消元的方法不同，其過程更加強調“未知向已知，復雜到簡單”的轉化。從解法上說多元方程消元后要化歸為一元方程，即逐步使方程變形為[x=a]的形式。從思想上說，學生應做好從“多元”向“一元”的轉化。

三、分式方程的解法中滲透化歸思想

例3：解分式方程[2x-3=3x]

解：去分母，方程兩邊同乘[x（x-3）]，

得：[2x=3x-9]

解得：[x=9]

檢驗：當[x=9時x（x-3）≠0]

因此 [x=9]是原分式方程的解.

分式方程的未知數在分母中，它的解法比以前學過的方程復雜，從分式方程的特點入手，引出解分式方程的基本思路，即通過去分母將分式方程轉化為整式方程，即逐步使方程轉化為[x=a]的形式，體現“未知向已知，復雜到簡單”的轉化。這樣，解分式方程的基本思路：去分母就很自然、很合理的產生了。學生是在已有的對解方程的認識的基礎上，去認識分式方程的解法，在學習過程中，重點引導學生去體會化歸思想的指導作用，使學生對解方程的基本方法的認識理解，隨著學習內容的擴充而不斷深化，同時，提高對新事物與已熟悉的事物之間的聯系認識，這種認識水平的提高，是構建知識體系的過程中不可缺少的。

四、一元二次方程的解法中滲透化歸思想

例4：解一元二次方程：x2-4=0

解：因式分解得[（x+2）（x-2）=0]

∴[x+2=0]或[x-2=0]

∴[x1=-2]，[x2=2]

解一元二次方程的關鍵，是如何將一元二次方程轉化為我們已經會解的方程，即逐步使方程轉化為[x=a]的形式，這樣“降次”的做法就顯得很自然、很合理。本題反映了因式分解法解一元二次方程的步驟是：化方程為一般形，將方程左邊因式分解，根據“兩個因式的積為零，至少有一個因式為零”，得到兩個一元一次方程；兩個一元一次方程的根就是原方程的根。因式分解的方法，突出了轉化的思想方法——“降次”，鮮明地顯示了“二次”轉化為“一次”的過程。此外，還有直接開平方法、配方法、公式法等。這幾種解法都是依降次的思想，將二次方程轉化為一次方程，只是具體的降次手段有所不同。

可見，解方程中滲透的化歸思想，體現出“未知向已知，復雜到簡單”的轉化，即逐步使方程轉化為[x=a]的形式，是解方程的基本指導思想，它對各方程都適用。

總之，化歸是一種很實用的數學思想方法，它是數學思想方法體系中一個重要的組成部分，掌握了這種方法，對于開拓學生思維有著很大的幫助，它可以在一定程度上將所學的知識連貫在一起，讓學生提高數學思維，使學生在學習中取得事半功倍的效果。然而，化歸思想的形成，不是一朝一夕的事情，需要通過數學知識的載體來實現，對于它們的認識，需要一個較長的過程，既需要教科書的滲透反映，也需要教師的點撥，最終還需要學生自身的感受與理解。