數學教學要重視反思

孫軍

教學反思，是教師對自己參與的教學活動的回顧、檢驗與認識，本質上是對教學的一種反省認知活動。教師以自己的實踐過程為思考對象，在“回放過程”的基礎上，對其中的成敗得失及其原因進行思考，得到一定的能用以指導自己教學的理性認識，并形成更為合理的實踐方案。

從某種意義上說，教學是一種學術活動。教學反思是教師專業發展和自我成長的核心因素，實踐+反思=成長。“經驗之中有規律。”可見，教師的反思能力決定著教育教學實踐能力和在工作中開展研究的能力。通過反思，教師不斷更新教學觀念，改善教學行為，提升教學水平，同時形成對教學現象、教學問題的深層次思考和創造性見解，使自己真正成為“研究型教師”。

由于數學知識比較復雜、抽象，部分學生學習時會遇到困難，而例題反思可促進學生對知識的理解，且數學的例題是知識由產生到應用的關鍵一步，即所謂“拋磚引玉”，然而很多時候教師只是單純地講解例題上，解后并沒有引導學生進行反思，因而學生的學習也就停留在例題表層。基于此，筆者結合多年教學經驗，探討數學教學中的反思策略。

一、精選例題值得反思

例題教學是教學中幫助學生鞏固新知必不可少的重要過程，但教科書上的例題部分學生很難達到完全掌握知識的效果，因此，教學時教師時可選一部分例題來鞏固，但在選題時注意例題要為教學目標服務、有典型性、難度梯度適中、題型多樣化、貼近生產生活及科技。從而達到鞏固知識、培養能力的教學目的。另外，在選擇例題時，一定要注意，典型例題并非是一些難題、偏題、怪題。典型例題一定要注意因人而異，不可片面地去追求典型而忘記了教學的宗旨和目的。典型例題選取的合適恰當，勢必會起到一個良好的示范作用，勢必會使學生起到舉一反三、觸類旁通的作用。

二、對解題過程要進行反思

一道數學題的解答過程一般有兩個重要部分，一是主體部分即知識的簡單運用，二是關鍵部分即是考慮問題的周密性。部分學生可能對新知識的運用和考慮問題的周密不是那么透徹和熟練，這就需要教師講例題后師生共同復述一遍，幫助學生鞏固，增強學生的記憶，真正達到應用知識和鞏固知識的作用。

例如，在鞏固一元二次方程根與系數的關系時，用如下例題：關于x的一元二次方程[3x2-（4m2-1）x+m（m+2）=0]的兩實根之和等于兩個實根的倒數和，求m的值。在解答過程中其主體部分是兩根之和與兩根之積的等量關系，而關鍵部分是要考慮定理的前提條件是方程有根即判別式要能小于零，講解完后，在做變式練習時，發現一半的學生答而不全，他們只注意解題的主體。因而在講解后要幫助學生反思解題過程，指出題目中的兩個部分，并作強調，達到知識全面鞏固和運用的目的。

三、在解題的方法規律處反思

善于作解題后的反思、方法的歸類、規律的小結和技巧的揣摩，再進一步作一題多變、一題多問、一題多解，挖掘例題的深度和廣度，擴大例題的輻射面，無疑對能力的提高和思維的發展是大有裨益的。

比如：人教版初三幾何中第93頁例2和第107頁例1分別用不同的方法解答，這是一題多解不可多得的素材（AB為⊙O的直徑，C為⊙O上的一點，AD和過C點的切線互相垂直，垂足為D。求證：AC平分∠DAB。

通過例題的層層變式，學生對三邊關系定理的熟悉又深了一步，有利于培養學生分析問題、解決問題的能力；通過例題解法多變的教學則有利于幫助學生打破思維定式，培養思維的變通性和靈活性。

四、在學生易錯處反思

學生的知識背景、思維方式、情感體驗不同，表達方式可能不同，這就難免有“錯”。例題教學若能從此切入，進行解后反思，則往往能找到“病根”，進而對癥下藥，能收到事半功倍的效果！

例題教學能抓住學生犯“錯誤”這一契機，并就此展開討論、反思，要比講更多的例題來鞏固法則要好得多。例如在講完有關冪的性質，而進入下一階段——單項式、多項式的乘除法時，教師可設計了如下的兩個引入性練習題請學生回答：

（1）請分別指出（-2）2，-22，-2-2，2-2的意義；

（2）請辨析下列各式：

①a2+a2=a4? ? ?②a4÷a2=a4÷2=a2

③-a3? ·（-a）2 =（-a）3+2 =-a5

④（-a）0? ÷a3=0? ? ? ⑤（a-2）3·a=a-2+3+1=a2

發現部分學生的回答不是很理想。

學生回答后教師便引導學生進行反思小結：1.計算常出現哪些方面的錯誤；2.出現這些錯誤的原因有哪些；3.怎樣克服這些錯誤。學生各抒己見，針對各種“病因”開出了有效的“方子”。課后再進行變式訓練，絕大多數學生能按要求完成。實踐證實，這樣的例題教學是成功的，學生在計算的正確率、計算的速度兩個方面都有極大的提高。

五、在情感體驗處反思

因為整個的解題過程并非僅僅只是一個知識運用、技能練習的過程，而是一個伴隨著交往、創造、追求和喜、怒、哀、樂的綜合過程，是學生整個內心世界的參與。期間學生既品嘗了失敗的苦澀，又收獲了“山重水復疑無路，柳暗花明又一村”的喜悅，學生可能是獨立思考所得，也有可能是通過合作協同解決，既體現了個人努力的價值，又無不折射出集體智慧的光芒。在此處引導學生進行解后反思，有利于深化學生積極的情感體驗和學習動機；有利于激勵學生，點燃學習的熱情，變被動學習為自主探究學習；還有利于鍛煉學生的學習毅力和意志品格。同時，在此過程中，學生獨立思考的學習習慣、合作意識和團隊精神均能得到很好的培養。

孔子云：學而不思則罔。“罔”即迷惑而沒有所得，可見，反思的重要性。事實上，解后反思是一個知識小結、方法提煉的過程；是一個吸取教訓、逐步提高的過程；是一個收獲希望的過程。從這個角度上講，例題教學的解后反思應該成為例題教學的一個重要內容。

數學教育家弗賴登塔爾就指出：反思是數學活動的核心和動力。總之，解后的反思方法、規律得到了及時的小結歸納；解后的反思使我們撥開迷蒙，看清“廬山真面目”而逐漸成熟起來；在反思中學會了獨立思考，在反思中學會了傾聽，學會了交流、合作，學會了分享，體驗了學習的樂趣。