三組分螺旋拉脹紗的拉伸力學性能及影響

郭晨宇　蔣云　楊瑞華

摘要：構建力學模型是研究紗線力學性能的常用方法。建立了三組分螺旋拉脹紗的粘彈-塑性模型，以預測其拉伸應力-應變關系，并進一步探究紗線結構及負泊松比效果與力學性能之間的關系。基于拉伸斷裂特性，建立了由Kelvin單元、Maxwell單元和線性彈簧組成的五元非線性粘彈性模型和簡化為線性關系的塑性模型，以屈服點為分段點，構建了拉伸力學分段函數(shù)模型。通過引入修正系數(shù)，優(yōu)化了模型的有效性，相關系數(shù)大于0.999，在此基礎上，研究了初始螺旋角對拉伸力學性能的影響。該模型可用于預測三組分螺旋拉脹紗的拉伸性能，結果表明：以螺旋角為主要參數(shù)的紗線結構影響紗線的粘性系數(shù)和負泊松比值，進而影響紗線的力學性能和拉脹性能。

關鍵詞：螺旋拉脹紗；負泊松比；力學模型；粘滯系數(shù)；拉伸性能

中圖分類號：TS106.4??? 文獻標志碼：A?? 文章編號：2097-2911-（2023）03-0025-10

Tensile Mechanical Properties and Influence of Three-component Helical Auxetic Yarn

GUO Chenyu， JIANG Yun， YANG Ruihua

（School of Textile Science and Engineering， Jiangnan University， Wuxi Jiangsu 214125， China）

Abstract：The construction of mechanical model is a common method to study the mechanical properties of yarns. A viscoelastic-plastic model was established to predict the tensile stress-strain relationship of the three- component helical auxetic yarn. The relationship between yarn structure， negative Poisson's ratio effect and me- chanical properties was further investigated. Based on the tensile fracture characteristics， a five-element nonlin- ear viscoelastic model composed of Kelvin element， Maxwell element and linear spring and a plastic model sim- plified to linear relationship were established. Taking the yield point as the piecewise point， the piecewise func- tion model of tensile mechanics was constructed. By introducing the correction coefficient， the validity of the model is optimized， and the correlation coefficient is greater than 0.999. On this basis， the influence of the initial spiral angle on the tensile mechanical properties was studied. The model can be used to predict the tensile prop- erties of the three-component helical auxetic yarn. The results show that the yarn structure with spiral angle as the main parameter affects the viscosity coefficient and negative Poisson ratio of the yarn， and then affects the mechanical properties and auxeticity properties of the yarn.

Key words： helical auxetic yarn; negative poisson ratio; mechanical model; viscosity coefficient; tensile property

拉脹材料具有負泊松比的特殊性能和優(yōu)異的物理力學性能，得到了廣泛的關注[1-3]。目前對負泊松比紗線（即拉脹紗）大多由長絲螺旋包纏制成[4-6]。長絲/短纖維/長絲三組分螺旋拉脹紗，從內到外依次是彈性長絲為芯紗層、短纖維為第一包纏層、非彈性長絲為第二包纏層，將短纖維置于彈性長絲與非彈性長絲間，雙層包纏緩解了長絲與長絲直接包纏導致包纏組分易沿著紗線表面產生滑動的缺陷，短纖維賦予長絲無法達到的手感柔軟等優(yōu)良特性，擴大了拉脹紗的應用場景。

長絲/短纖維/長絲三組分螺旋拉脹紗作為粘彈性體，其力學性能表現(xiàn)為應力-應變是時間的函數(shù)[7-8]，探究紗線的拉伸力學性能是進行產品開發(fā)的重要基礎。樊等[9]用七元件對滌綸/棉/滌綸長絲三組分復合紗線的拉伸斷裂特征與力學模型進行了表征，但模型繁雜性較大；房等[10]采用修正的Vangheluwe模型對阻燃滌綸/芳綸/聚苯丙噁唑纖維三軸系復合紗的拉伸行為進行分析，但主要用于描述準線性類拉伸曲線；YANG等[11]采用一種五元件模型模擬包芯包纏復合紗的拉伸性能，但通過泰勒公式將模型展開為多項式，粘滯系數(shù)作為紗線拉伸性能的重要指標，其物理意義缺乏表達。現(xiàn)有文獻中對不具有拉脹特征的長絲/短纖維/長絲復合紗做了相關的模擬與表征，不能直接應用于三組分螺旋拉脹紗的拉伸力學性能的預測和分析。

因此針對三組分螺旋拉脹紗的拉伸特性，本文建立粘彈性-塑性力學模型，通過與實驗結果的對比分析，建立有效簡潔、非線性的理論模型，探究紗線拉伸性能參數(shù)對紗線結構和負泊松比的影響。

1實驗與測試

1.1實驗材料與設計

實驗原料采用氨綸（80 tex）為芯絲組分，棉纖維（30 tex）和滌綸長絲（8.33 tex）為包纏組分，制成氨綸長絲/棉纖維/滌綸長絲三組分螺旋拉脹紗。

生產設備選用經改造的環(huán)錠紡紗機（TH568同和紡織機械制造有限公司），在細紗機上加裝一套控制長絲退繞的喂入機構和控制長絲張力的預牽伸機構，將短纖維和非彈性長絲依次包纏在彈性長絲上，得三組分螺旋拉脹紗。

1.2測試設備

拉伸強力測試：采用電子單紗強力測試儀（YG061萊州市電子儀器有限公司）對拉脹紗進行拉伸測試，調整夾具距離250 mm，拉伸速率60 mm/min，將紗線拉伸直至斷裂，得到拉伸過程中應力-應變曲線。

泊松比測試：采用 USB 型攝像頭與電腦連接拍攝記錄紗線的形態(tài)，連拍速度為1張/s，與拉伸速度相匹配。通過軟件 ImageJ 1.53t 圖像處理，獲得軸向應變與對應的徑向應變，從而計算拉脹紗的泊松比值。

2拉伸力學模型的建立和驗證

2.1三組分拉脹紗力學基本元件選擇及建模

氨綸長絲/棉纖維/滌綸長絲三組分實測拉伸應力-應變曲線如圖1所示，可分為粘彈性階段 OA和塑性變形階段AB 。以屈服點A為分段點，建立為粘彈-塑性分段模型，將三組分螺旋拉脹紗進入屈服點A前的非線性階段（OA）利用粘彈性模型表示，進入屈服點A后的塑性階段（AB）簡化為線性模型表示。

2.2.1 OA階段應力-應變粘彈性模型推導

構建粘彈性模型是建立拉伸模型的重點。從粘彈性角度出發(fā)，力學模型一般采用線性彈簧（胡克彈簧）和非線性粘壺（牛頓粘壺）、非線性彈簧等單元件模型組成，其中經典雙元件模型以 Maxwell模型（線性彈簧和牛頓粘壺串聯(lián)）和Kel- vin模型（線性彈簧和牛頓粘壺并聯(lián)），一般認為模型中的元件數(shù)量越多，模擬效果越好，但數(shù)值運算越復雜[12-14]。

根據(jù)成紗組分和結構，氨綸長絲/棉纖維/滌綸長絲拉脹紗可近似看作三大部分并聯(lián)構成：芯絲組分，包纏組分和紗線結構，選用線性彈簧模型、牛頓粘壺模型和線性彈簧模型平行排列所成的Kelvin模型和牛頓粘壺模型和線性彈簧模型串聯(lián)排列所成的Maxwell模型，構建三組分粘彈性模型如圖2所示，其中σ表示三組分拉脹紗的應力，ε表示三組分拉脹紗的應變。

芯絲組分為氨綸長絲，可以看作一個彈性體，采用彈性模量為 E1的線性彈簧模型，如圖所示。線性彈簧的應力與應變之間的關系符合胡克定律，應力表示為：

式中：E1為芯絲組分的彈性模量；σ1為線性彈簧的應力。

包纏組分由棉纖維和滌綸長絲構成，會產生彈性變形和纖維間滑移，整體可視為粘彈性體，采用粘性系數(shù)為η1的牛頓粘壺模型和彈性模量為 E2的線性彈簧模型，將其平行排列，即Kelvin 模型。

在Kelvin模型中，線性彈簧與牛頓粘壺之間為并聯(lián)的關系，推導出應力表示為：

式中：E2為棉短纖維的彈性模量；η1為包纏長絲的粘滯系數(shù)；σ2為包纏組分的應力。

將三組分平行排列是忽略了芯絲組分和包纏組分間的相互作用。當紗線承受拉力時，芯絲和包纏組分因變形扭轉交換“位置”，即包纏組分進入芯絲位置，耗散變形能，所以采用具有粘性系數(shù)η2的牛頓粘壺模型，同時，當拉力消失時，芯絲組分和包纏組分可恢復原來位置，用彈性模量 E3的線性彈簧模型表示。將牛頓粘壺模型和線性彈簧模型串聯(lián)排列，即 Maxwell 模型，表示為螺旋包纏結構對拉脹紗拉伸性能的影響。

根據(jù)Maxwell元件模型的變形特征，三組分拉脹紗總應變?yōu)榫€性彈簧和牛頓粘壺的應變之和，即：

在Maxwell模型中，線性彈簧與牛頓粘壺之間串聯(lián)的關系，推導出應力表示為：

式中：?1為線性彈簧的應變；?2為牛頓粘壺的應變；E3為螺旋包纏結構對應Maxwell模型中線性彈簧的彈性模量；η2為Maxwell模型中牛頓粘壺的粘滯系數(shù)；σ3為Maxwell模型的應力。

將上述由Kelvin單元、Maxwell單元和線性彈簧并聯(lián)，構建三組分螺旋拉脹紗的五元非線性粘彈性模型。三組分拉脹紗總應變?yōu)樾窘z組分、包纏組分和螺旋結構的應力之和，根據(jù)應力的串聯(lián)關系，即：

聯(lián)合公式（1）-（5），應力應變曲線OA階段，三組分拉脹紗本構模型的應力和應變之間的微分關系式：

經整理得，

由于應力-應變是時間的函數(shù)，設 k 為應力-應變速率，當紗線以恒定速度拉伸時，得到等式：

聯(lián)合公式（7）-（8），化簡為：

對上式（9）一階微分方程化簡求通解

這里σ0=0時，可計算（10）得

聯(lián)合公式（8），將公式（10）轉化化簡可得應力應變關系式

模型1：

為加強模型與真實曲線擬合效果，引入指數(shù)函數(shù)修正系數(shù)p（p>0）[15]，則OA階段的應力-應變關系則可表示為：

模型2：

公式（12）和（13）即為 OA階段粘彈性模型推導的應力-應變模型公式，通過引入指數(shù)函數(shù)修正系數(shù)p進行對比分析。

2.2.2 AB階段應力-應變塑性模型推導

拉伸應力-應變曲線經過屈服點A 后，紗線繼續(xù)伸長變形，應力出現(xiàn)上下波動，拉脹紗產生了屈曲現(xiàn)象。為了同時觀測紗線負泊松比效果，拉伸速度與泊松比測量速度設計一致，低于一般紗線拉伸速度要求，從而放大了紗線應力波動趨勢。根據(jù)增量理論，即應力與應變增量之間關系理論，AB階段采用簡單的線性塑性變形模型可直接表示為[16]：

2.2力學模型的擬合優(yōu)化及驗證

為驗證模型的可靠性，采用相關系數(shù) R2作為統(tǒng)計指標對模型擬合程度進行綜合評定，篩選出較優(yōu)力學模型。 R2稱作決定系數(shù)，又稱擬合優(yōu)度，通常用來描述數(shù)據(jù)對模型擬合程度的好壞，表示自變量 X 對因變量 Y 的解釋程度。取值在[0， 1]之間，越接近1，說明回歸擬合效果越好。

式中：SST 為總體平方和；SSR 為回歸平方和；y（?）為對應的預測值；y（ˉ）為平均值。

對OA階段應力-應變采用粘彈性模型1和模型2進行模擬，理論預測和實測曲線如圖3所示。由圖3（a）中模型1和圖3（b）模型2預測曲線和實測曲線的對比可得，模型2的效果好于模型1，尤其是在應變小于5%時，模型2的擬合程度高。

圖3中的 OA段拉伸模型1和模型2的方程為：

模型1：

模型2：

為了表征關鍵參數(shù)，在驗證和比較的基礎上，采用模型1和模型2擬合三組分螺旋拉脹紗的相關參數(shù)，如表1所示。其中，拉伸試驗速度為60 mm/min，上下夾之間的長度為250 mm，根據(jù)公式（8）計算可得，應變每分鐘的變化量參數(shù)k 為二者比值0.24；另外，由于E1和E2間不存在制約關系，因此將模型內用紗線整體的彈性模量合并代替，采用 ES 表征，即 ES =E1+E2。

表1中模型1和模型2預測曲線和實測曲線的相關系數(shù)R2進行對比，兩者均達到了0.99以上，但模型2的相關系數(shù)R2更優(yōu)于模型1，且數(shù)值上更接近1。因此引入修正系數(shù)p后，模型擬合效果得到提升。

為了進一步對整體紗線拉伸應力應變曲線擬合，在OA階段應力-應變粘彈性模型2的基礎上，加入后段AB階段應力-應變塑性模型即公式（14），最終獲得紗線整體的理論預測和實測函數(shù)曲線如圖4所示。

圖4中應力-應變曲線分段函數(shù)模型的方程為：

預測曲線和實測曲線的對比，分段模型的相關系數(shù)R2為0.99948。模型擬合程度較好，根據(jù)圖中所示，分段函數(shù)保留了紗線在粘彈性階段非線性特征的優(yōu)良擬合效果，但塑性變形階段采用線性模型擬合，因此出現(xiàn)生硬的轉折。

3拉脹性能及力學模型特征參數(shù)分析

3.1三組分拉脹紗結構及形變

材料的泊松比用垂直于載荷方向的應變與沿載荷方向的應變之比的負值來表示，即：

式中：ν為材料的泊松比值；εx 為垂直于載荷方向的直徑變化率；εy 為沿載荷方向的伸長率。

氨綸長絲/棉纖維/滌綸長絲三組分螺旋拉脹紗的結構和拉伸形變示意圖如圖5所示。由于組分間性能差異，在較小的拉伸應變下，包纏短纖紗和包纏長絲共同作用下彈性芯絲發(fā)生屈曲變形，紗線初步產生負泊松比效果。隨著進一步的拉伸作用，芯絲和包纏組分發(fā)生位置交換，紗線表現(xiàn)出最大負泊松比效應。一般來說，螺旋拉脹紗的螺旋角度越小越有利于紗線的負泊松比效果[17]。

初始螺旋角指的是包纏組分在紗線表面與紗體軸心形成的夾角，根據(jù)公式（16），分別計算不同初始螺旋角下的紗線在應力作用下的泊松比值，以應變量為橫坐標，泊松比為縱坐標，繪制得到三組分螺旋拉脹紗泊松比曲線，如圖6所示。紗線初始螺旋角為27°時，負泊松比效應最明顯，且在拉伸應變?yōu)?%時，達到最大負泊松比值-2.36。紗線初始螺旋角為31°時，在拉伸應變?yōu)?0%時，才達到最大負泊松比值-1.44。因此，較小的螺旋角拉脹紗的負泊松比效果更明顯，并且在更小的應變下產生負泊松比效應。

3.2三組分拉脹紗拉伸粘彈性與負泊松比效應

為進一步探究拉伸曲線與負泊松比之間的關系，選取初始螺旋角為27°的三組分拉脹紗，曲線對比如圖7（a）所示。為進一步分析整體趨勢，對實測拉伸曲線進行一階求導如圖7（b）中黑色曲線所示，由于實測點數(shù)量較多，相近導數(shù)值呈現(xiàn)上下震蕩，將曲線發(fā)生轉折的特征點對應原拉伸曲線，可將圖7（a）大致劃分為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ四大區(qū)域。

急彈性階段Ⅰ：在拉伸變形較小時，拉伸曲線斜率較低且增長減緩。拉脹紗在受到小應變拉伸時，整體直徑變小，泊松比值為正。此階段經歷的時間較短，在外力作用下產生可恢復的急彈性變形。

粘彈性階段Ⅱ：隨著拉伸的進行，紗線應力呈現(xiàn)較快增長趨勢，拉伸力學曲線斜率變得大。包纏組分受到拉伸對氨綸長絲產生徑向壓縮，導致氨綸發(fā)生橫向屈曲形變，使得拉脹紗整體橫向直徑相對初始值增大，拉脹紗的泊松比由正變負，并在應變?yōu)?.5%左右達到最大負泊松比值，后隨應變增大紗線負泊松比效果減弱。此階段紗線的拉伸曲線形狀呈現(xiàn)下凹的非線性形態(tài)，組分纖維性質和紗線結構共同作用下，拉脹紗初始粘滯系數(shù)增大。紗線的拉伸應力-應變關系呈現(xiàn)非線性關系。

彈性階段Ⅲ：隨著拉伸的進行，拉伸力學曲線斜率變化較為平穩(wěn)，應力-應變曲線呈現(xiàn)線性關系。氨綸絲由于受到包纏組分的擠壓繼續(xù)發(fā)生屈曲變形，芯絲和包纏組分相互作用下逐漸發(fā)生位置交換，芯絲屈曲變形更明顯，但橫向變形速率不及受拉伸后縱向變形速率，紗線負泊松比效果減弱，整體維持在-1上下波動。當外力去除后，變形的回復是不完全的。此階段，拉脹紗應力-應變關系遵從胡克定律。

屈服階段Ⅳ：在拉伸試驗過程中，外力增加到一定數(shù)值時突然下降，隨著應變的增加，應力發(fā)生上下波動，出現(xiàn)多個峰值。棉纖維和包纏滌綸長絲共同進入芯紗位置，對拉脹紗強力產生主要貢獻，部分未發(fā)生解體的斷裂棉纖維在周圍未斷裂包纏滌綸長絲和棉纖維的作用下，紗線負泊松比效果減弱，泊松比值由負變正。此階段，紗線發(fā)生塑性變形，當外力去除后，變形的不可回復。

3.3粘滯系數(shù)對負泊松比效應的影響

為探究不同初始螺旋角的拉脹紗應力-應變曲線與紗線負泊松比效果的內在聯(lián)系，不同初始螺旋角下的紗線外觀形態(tài)如圖8（a）所示，分別對初始螺旋角為27°、29°和31°的OA階段拉伸曲線進行模型擬合，得到理論預測和實測對比如圖8（b）-（d）所示，對應的模型參數(shù)如表2所示。實驗測試結果表明：三組曲線的相關系數(shù)R2在0.999以上，擬合效果較好。

模型中的各特征參數(shù) E ，η和 p 是獨立的，由于采用相同的原料且只控制了紗線初始螺旋角不同，彈性模量 E 和修正系數(shù) p 近似，粘滯系數(shù)η差異較大。粘滯系數(shù)表示紗線中粘性流動單元的變形，代表纖維中大分子鏈段的構象變化、纖維內摩擦作用和組成紗線的纖維在受力過程中纖維的移動以及相互間摩擦。粘滯系數(shù)越大，拉伸過程中的摩擦阻力越大[18]。

從表2中可得 Kelvin 模型中牛頓粘壺的粘滯系數(shù)η1和Maxwell模型中牛頓粘壺的粘滯系數(shù)η2，它們與紗線初始螺旋角間的關系如圖9所示。隨著紗線初始螺旋角增大，Kelvin模型中牛頓粘壺的粘滯系數(shù)η1（即包纏組分的粘滯系數(shù)）減小，Maxwell 模型中牛頓粘壺的粘滯系數(shù)η2（即紗線結構的粘滯系數(shù)）增大。圖9中的趨勢線表明，包纏組分間的粘性流動作用隨紗線初始螺旋角增大而逐漸削弱，對芯絲的作用力不足導致紗線負泊松比效應減弱。紗線結構的粘滯系數(shù)隨紗線初始螺旋角增大而增大，三組分螺旋拉脹紗受到拉伸后，包纏組分與芯絲組分交換位置，包纏組分傾斜程度越大，拉伸時受到的阻力也越大，因此紗線負泊松比效應減弱。

4結論

針對三組分螺旋拉脹紗的拉伸特性，本文通過對三組分螺旋拉脹紗的實驗和分析研究，建立了預測復合紗拉伸性能的粘彈-塑性力學模型。

（1）建立了由Kelvin單元、Maxwell單元和并聯(lián)線性彈簧組成的五元非線性粘彈性拉伸模型。通過引入修正系數(shù)p，對拉脹紗實際拉伸曲線進行了分析和預測，理論預測與實驗結果相吻合，相關系數(shù)大于0.999。

（2）結合紗線泊松比曲線，將紗線拉伸曲線分為“急彈性形變-非線性形變-線性形變-塑性形變”四段，紗線力學性能和結構形變與負泊松比效果間存在相互影響。

（3）在不同螺旋角條件下，包纏組分的粘滯系數(shù)與紗線負泊松比效果成正相關，紗線結構的粘滯系數(shù)與紗線負泊松比效果成負相關。

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（責任編輯：周莉）