學習數列有巧法

雷辰燁

在高中數學數列學習中，弄清概念、性質和基本方法是學好數列的第一步，也是最重要的一步，如果概念沒有弄清就去解題是沒有不碰壁的。正確理解概念再做數列題就比較容易了，通過習題的演算反過來還可以進一步理解概念與性質。課堂弄不懂的問題課后一定要想辦法弄懂，已經聽得懂的東西也要想一想自己是否能夠操作，若仍有問題最好動手做一遍，自己走過的路才可能成為熟路。有了準備再做作業效率會更高，解題在很多情況下就是檢驗對概念、性質和基本方法掌握得如何。

1.提高數列計算能力五步曲

（1）改變依賴計算器的習慣；

（2）仔細審題（提倡看題慢，解題快），沒有看清楚題目，算多少都沒用；

（3）熟記常用數據，掌握一些速算技巧；

（4）加強心算、估算能力；

（5）檢驗結果。

2.提高數列計算能力的有效方法總結

數列典型定律：①等差數列中：S奇=na中，例如S13=13a7；②等差數列中：Sn、S2n-Sn、S3n-S2n成等差；③等比數列中，上述2中各項在公比不為負一時成等比，在q=-1時，未必成立；④等比數列爆強公式：S（n+m）=S（m）+q?mS（n）可以迅速求q。

3.數列的特征根方程：對于an+1=pan+q，a1已知，那么特征根x=q/（1-p），則數列通項公式為an=（a1-x）p?（n-1）+x，這是一階特征根方程的運用。要牢記這公式，當然這種類型的數列可以構造（兩邊同時加數）。

4.常用數列bn=n×（2?n），求和Sn=（n-1）×（2?（n+1））+2的記憶方法：前面減去一個1，后面加一個，再整體加一個2。

5.研究數列問題不考慮分項，就是說有時第一項并不符合通項公式，所以應當高度注意，數列問題一定要考慮是否需要分項。

6.學習數列中的易錯點

（1）數列求和中，常常使用的錯位相減總是粗心算錯，可以采取的規避方法：在寫第二步時，提出公差，括號內等比數列求和，最后除掉系數；

（2）數列中常用變形公式不清楚，如：an=1/［n（n+2）］的求和保留四項；

（3）數列未考慮a1是否符合，根據sn-sn-1求得的通項公式。

指導老師：吳雪光