主軸式滾磨光整加工直齒圓柱齒輪齒面的顆粒作用行為

樊宇　李文輝　楊勝?gòu)?qiáng)　李秀紅　楊英波　馮利東

關(guān)鍵詞 齒輪；滾磨光整加工；離散元模擬；顆粒流場(chǎng)；應(yīng)力測(cè)試

中圖分類號(hào) TG58 文獻(xiàn)標(biāo)志碼 A

文章編號(hào) 1006-852X（2023）06-0772-10

DOI 碼 10.13394/j.cnki.jgszz.2023.0002

收稿日期 2023-01-03 修回日期 2023-03-08

我國(guó)工業(yè)的快速發(fā)展，要求齒輪具有長(zhǎng)壽命、抗疲勞、高可靠的服役特性，即要求齒輪要有更高的表面完整性[1]。在眾多光整加工技術(shù)中，滾磨光整加工在降低工件表面粗糙度，細(xì)化工件表面加工紋理，改善工件表面殘余應(yīng)力[2-3] 的同時(shí)，還具有易加工復(fù)雜形狀零件、成本低等特點(diǎn)，因此廣泛應(yīng)用于零件的光整加工。主軸式滾磨光整加工是一種常見(jiàn)的齒輪光整加工工藝，其可以提高齒輪表面完整性、去除毛刺、倒圓倒角、降低噪聲、提升傳動(dòng)效率和獲得各向同性的齒面[4-6]。

研究表明，在主軸式滾磨光整加工中，工件表面接觸力和顆粒沖擊速度對(duì)工件的材料去除、殘余應(yīng)力和粗糙度等方面的加工效果有很大影響[7-9]。國(guó)內(nèi)外很多學(xué)者都對(duì)顆粒的接觸力與沖擊速度進(jìn)行了研究。ITOH 等[10] 通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了顆粒接觸力與顆粒沖擊速度的乘積和工件表面的材料去除率成正比。王娜等[11]利用動(dòng)態(tài)力傳感器測(cè)試了顆粒尺寸、工件安裝位置及接觸力大小對(duì)工件表面加工效果的影響，發(fā)現(xiàn)當(dāng)顆粒直徑較小， 工件埋入深度較小時(shí)， 加工效果最好。HASHIMOTO 等[12] 利用應(yīng)變片測(cè)量了工件在主軸式滾磨光整加工中的接觸力，并證明了工件上方的顆粒堆積高度與接觸力有很強(qiáng)的相關(guān)性，堆積高度越高，接觸力越大。MALKORRA 等[13] 通過(guò)實(shí)驗(yàn)證明了主軸式滾磨光整加工中工件上方堆積高度越高，其表面就具有更大的法向應(yīng)力和切向應(yīng)力，并發(fā)現(xiàn)錐形顆粒會(huì)使工件表面產(chǎn)生更大的應(yīng)力。一些學(xué)者還利用高速攝像機(jī)對(duì)主軸式滾磨光整中顆粒的速度進(jìn)行了測(cè)量與分析。CARIAPA 等[14]通過(guò)測(cè)量計(jì)算出在顆粒群上界面顆粒的切向速度近似值。TAN 等[15] 則開(kāi)發(fā)了一種潛水式顆粒跟蹤器，對(duì)顆粒群內(nèi)部的顆粒運(yùn)動(dòng)速度進(jìn)行了測(cè)量和分析。

滾磨光整加工作為一種典型的自由磨具光整加工技術(shù)，與其他光整加工方式相比，其加工工藝主要基于經(jīng)驗(yàn)制定，需要進(jìn)行多次試驗(yàn)和誤差測(cè)試。隨著3D 打印的發(fā)展，對(duì)非標(biāo)準(zhǔn)、結(jié)構(gòu)復(fù)雜零件的光整加工逐漸成為趨勢(shì)，因此光整加工最佳加工工藝的預(yù)測(cè)顯得尤為重要。現(xiàn)階段，對(duì)于主軸式滾磨光整加工相關(guān)研究大多是對(duì)顆粒的接觸力與運(yùn)動(dòng)速度進(jìn)行直接測(cè)量，但對(duì)于顆粒和工件接觸的界面處的研究十分有限，顆粒作用行為難以明晰，對(duì)滾磨光整加工技術(shù)建模和預(yù)測(cè)零件表面粗糙度變化仍是一大難題[16]。

本文基于離散元法（DEM）對(duì)主軸式滾磨光整加工進(jìn)行模擬仿真，彌補(bǔ)直接觀測(cè)存在的問(wèn)題，探究顆粒在齒面的運(yùn)動(dòng)和作用方式，并通過(guò)改變相關(guān)加工參數(shù)，分析不同加工參數(shù)對(duì)齒面顆粒作用的影響，最后對(duì)模擬結(jié)果進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

1 主軸式滾磨光整加工原理

主軸式滾磨光整加工原理如圖1 所示，主要由滾筒、顆粒、工件及夾具組成。加工時(shí)，夾具與滾筒同時(shí)自轉(zhuǎn)，顆粒與工件產(chǎn)生一定相對(duì)運(yùn)動(dòng)和相互作用力，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)工件表面的加工[17]。

2 離散元模擬

為探究主軸式滾磨光整加工中顆粒對(duì)齒輪的加工效果，使用EDEM 軟件進(jìn)行離散元模擬，接觸模型使用基于Archard 磨損理論[18-19] 的Hertz-Mindlin 無(wú)滑移接觸模型。

2.1 離散元模型建立

滾筒的離散元模型如圖2 所示。顆粒選取直徑為3 mm 的球形棕剛玉，齒輪選取模數(shù)m = 5 mm、齒數(shù)z =23、齒寬b = 40 mm、壓力角為20°的直齒圓柱齒輪。顆粒、滾筒材料本征參數(shù)及接觸參數(shù)分別見(jiàn)表1 和表2[4]。設(shè)置瑞利時(shí)間步長(zhǎng)為20%，模擬時(shí)間為3 個(gè)齒輪自轉(zhuǎn)周期。

2.2 離散元模擬設(shè)計(jì)

根據(jù)Archard 磨損計(jì)算模型，齒輪表面磨損深度與顆粒對(duì)齒輪的壓力及顆粒對(duì)齒輪的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度成正比[20]，即：

由式（1） 可知，單元法向壓力與顆粒相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度是工件材料去除的關(guān)鍵因素。式（2） 為理想狀態(tài)下主軸式滾磨光整加工中顆粒與工件相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度計(jì)算公式[17]，由式（2）可知：可利用改變齒輪與滾筒轉(zhuǎn)速來(lái)改變顆粒相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度，但需保持滾筒與齒輪的轉(zhuǎn)速比恒定。由于實(shí)驗(yàn)設(shè)備轉(zhuǎn)速比固定，因此設(shè)定轉(zhuǎn)速比與設(shè)備相同，n₁∶n₂= 5∶4。利用改變工件埋入深度來(lái)改變齒輪表面的單元法向壓力。因此，模擬仿真設(shè)計(jì)了關(guān)于齒輪和滾筒轉(zhuǎn)速、埋入深度的單因素實(shí)驗(yàn)，探究這2 種因素對(duì)接觸力和沖擊速度的影響。表3 列出了模擬仿真的參數(shù)。仿真時(shí)設(shè)定齒輪上端面到滾筒靜止時(shí)的顆粒上界面距離為（即齒輪工件埋入深度），滾筒底到滾筒靜止時(shí)顆粒上界面的距離為h₂（即顆粒填充深度）。

式中： V為齒輪與顆粒相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度，m/s；n₁滾筒轉(zhuǎn)速，r/min；n₂為齒輪自轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速， r/min；R為滾筒與齒輪中心距，mm；r為齒面上動(dòng)點(diǎn)到齒輪軸線距離，mm；θ為動(dòng)點(diǎn)和齒輪軸線的連線與齒輪和滾筒2 個(gè)中心連線的夾角，rad。

3 模擬結(jié)果及分析

3.1 顆粒流場(chǎng)分析

對(duì)于無(wú)工件狀態(tài)下的主軸式滾磨光整加工，滾筒的回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)使筒內(nèi)顆粒群上界面呈現(xiàn)為拋物面[21]。當(dāng)放入工件后，顆粒的流動(dòng)受到工件阻擋，原有的流動(dòng)形式被打破，顆粒在工件前端產(chǎn)生堆積，導(dǎo)致工件前后端的堆積高度產(chǎn)生差異，從而影響顆粒與工件的接觸力[22]。圖3為h₁=80 mm，n₁=30 r/min 工況下的顆粒群上邊界面的堆積高度云圖。從圖3 可以看出：運(yùn)動(dòng)的顆粒由于受到齒輪和工裝軸的阻擋，在齒輪前端?150°～120°的區(qū)域產(chǎn)生高于靜止?fàn)顟B(tài)（ 靜止?fàn)顟B(tài)堆積高度為140.00 mm）的顆粒堆積，最大堆積高度為192.23 mm。其中，在?150°～?90°和90°～120°區(qū)域內(nèi)的顆粒堆積高度出現(xiàn)明顯下降，在齒輪后端的120°～?150°區(qū)域則產(chǎn)生1 個(gè)低于靜止堆積高度的空穴區(qū)域，即在齒輪的運(yùn)動(dòng)尾跡上。齒輪前后端高度差值最大值達(dá)到70.00 mm。

圖4 為顆粒運(yùn)動(dòng)速度云圖，由于顆粒群與工件的碰撞，齒輪前端的顆粒動(dòng)能減少[23]，方向改變，一部分動(dòng)能轉(zhuǎn)化為顆粒爬升的勢(shì)能，另一部分則轉(zhuǎn)化為用于顆粒自身和齒輪摩擦的內(nèi)能。在齒輪后端（圖3 中90°～?90°區(qū)域），顆粒的勢(shì)能又轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，使得顆粒加速向下滑落。如圖5 所示，分別選取齒輪a、b、c 3個(gè)平面（為齒輪在3 個(gè)方向上的中心平面）的厚度為6 mm 的切面觀察齒輪附近顆粒的流動(dòng)情況。

圖5a 為顆粒在xz 平面內(nèi)的瞬時(shí)速度云圖，顆粒在xz 方向速度較小，齒輪齒面與下端面顆粒的速度幾乎為0。圖5b 為顆粒在yz 平面內(nèi)的瞬時(shí)速度云圖。從圖5b 中顆粒的運(yùn)動(dòng)可知：當(dāng)顆粒群沖擊到齒輪后，由于齒輪的阻擋，在齒輪前端區(qū)域一部分顆粒開(kāi)始向上運(yùn)動(dòng)，此階段的顆粒速度為0～0.3 m/s，顆粒越接近齒槽齒根部分，顆粒的速度越小。當(dāng)顆粒爬升到齒輪上端后，顆粒運(yùn)動(dòng)方向改變?yōu)檠刂隙嗣嫦螨X輪后端運(yùn)動(dòng)，最終流入齒輪的尾跡區(qū)域，此時(shí)顆粒速度快速增大，在尾跡區(qū)域顆粒速度為0.4～0.6 m/s。需要指出的是，在齒輪下端面的顆粒則保持原有速度從齒輪下端快速通過(guò)；由于工裝軸阻擋，圖5b 的齒輪上端速度減小，而實(shí)際上在工裝軸兩側(cè)，顆粒則會(huì)以較快速度通過(guò)。圖5c為顆粒在xy 平面內(nèi)的速度云圖，可以看出：顆粒群在沖擊齒輪時(shí)，不僅有yz 平面中的向上爬升運(yùn)動(dòng)，還有一部分顆粒會(huì)以大約0.2 m/s 的速度向齒輪左右兩側(cè)流動(dòng)；由于圖中齒輪與滾筒均為順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，因此齒輪前端的顆粒幾乎均從齒輪右端即靠近滾筒壁一側(cè)流過(guò)齒輪。當(dāng)顆粒流經(jīng)齒輪右側(cè)時(shí)，由于顆粒沒(méi)有齒輪的阻擋， 顆粒此時(shí)受到齒輪自轉(zhuǎn)與滾筒轉(zhuǎn)動(dòng)的共同作用，以>0.6 m/s 的速度快速流經(jīng)齒輪，最終流向齒輪后端尾跡區(qū)域。

滾筒和齒輪的旋轉(zhuǎn)、齒輪的埋入深度都會(huì)影響主軸式滾磨光整加工中顆粒的流動(dòng)，從而影響顆粒對(duì)齒輪的加工。為探究顆粒與接觸界面處顆粒的作用方式，需提取接觸顆粒齒面的相關(guān)參數(shù)。圖6 為單個(gè)齒面上的數(shù)據(jù)塊分布。圖7 為顆粒在h₁=80 mm，?n₁=30 r/min其中的工況下齒輪自轉(zhuǎn)1 周內(nèi)顆粒相對(duì)齒面的速度矢量圖，其中的虛線框線示意圖如圖7a 所示，虛線框左側(cè)表示齒根，右側(cè)表示齒頂，采樣頻率為10 Hz（圖中顆粒非實(shí)際顆粒大小）。從顆粒在1 個(gè)齒輪自轉(zhuǎn)周期內(nèi)的運(yùn)動(dòng)可以看出，齒面的1 個(gè)加工周期中可分為3個(gè)階段，分別為顆粒填充階段、顆粒穩(wěn)定填充階段和顆粒流出階段。圖7b 為顆粒填充階段，由于齒輪的轉(zhuǎn)動(dòng)，齒面顆粒逐漸離開(kāi)齒輪后端的空穴區(qū)域，齒輪周圍的顆粒受到重力和顆粒的相互擠壓作用開(kāi)始從齒輪上端面和齒頂流入齒槽，此時(shí)顆粒速度較快， v>0.10 m/s，運(yùn)動(dòng)方向豎直向下。隨著顆粒不斷流入，顆粒逐漸填滿整個(gè)齒槽，同時(shí)顆粒的運(yùn)動(dòng)速度開(kāi)始減小。圖7c 為顆粒穩(wěn)定填充階段，可以明顯看出：隨著顆粒堆積滿整個(gè)齒槽，顆粒的運(yùn)動(dòng)方向開(kāi)始改變，由填充階段的豎直向下變?yōu)檠刂X面向上運(yùn)動(dòng)，這是由于顆粒填充滿齒槽時(shí)，齒槽處于顆粒與齒輪的正面沖擊區(qū)域，區(qū)域內(nèi)的顆粒受到齒輪的阻擋向上爬升從而帶動(dòng)齒槽內(nèi)顆粒向上滑移，這也導(dǎo)致了在靠近齒頂部分顆粒的運(yùn)動(dòng)速度會(huì)大于靠近齒根附近顆粒的運(yùn)動(dòng)速度。在這個(gè)階段，齒面接觸顆粒的數(shù)目基本保持恒定，顆粒的速度較小，大部分集中在0.01～0.05 m/s。圖7d 為顆粒流出階段，在該階段，齒槽正逐漸離開(kāi)顆粒與齒輪的正面沖擊區(qū)域，顆粒在齒輪自轉(zhuǎn)離心力和重力共同作用下，向齒頂與齒輪下端面流動(dòng)，逐漸流出齒槽。

3.2 齒面接觸顆粒受力分析

選取齒面（即圖6a 數(shù)據(jù)塊）接觸顆粒作為參考對(duì)象，當(dāng)h₁ = 80 mm 時(shí)，齒輪在自轉(zhuǎn)1 個(gè)周期內(nèi)的顆粒接觸數(shù)目如圖8 所示，當(dāng)n₁= 30 r/min 時(shí)齒輪在自轉(zhuǎn)1個(gè)周期齒面法向接觸力隨時(shí)間的變化如圖9 所示。由圖8～圖9 可知：齒面接觸顆粒的數(shù)量變化是一個(gè)逐漸增多，然后維持恒定再逐漸減少的過(guò)程，但不同工況下齒面接觸顆粒數(shù)目變化并不相同。當(dāng)轉(zhuǎn)速越小，埋入深度越淺時(shí)，在顆粒流出階段齒槽內(nèi)存留顆粒越少，這是由于當(dāng)轉(zhuǎn)速過(guò)小時(shí)，齒輪自轉(zhuǎn)提供給顆粒的離心力較小，其次較慢的滾筒轉(zhuǎn)速帶動(dòng)顆粒沖擊齒輪時(shí)，在齒輪后端的尾跡區(qū)域也較小，顆粒可以及時(shí)填充到齒槽內(nèi)。雖然齒面接觸的顆粒數(shù)目會(huì)因?yàn)閰?shù)的不同而有所差別，但在穩(wěn)定填充階段的顆粒數(shù)目卻大致相同，均在30～40 個(gè)的區(qū)間內(nèi)；從齒面法向接觸力來(lái)看，這種差異尤為顯著。0～0.3 T 為顆粒流入階段，該階段雖然齒面接觸顆粒數(shù)目快速增大，但齒面法向接觸力增幅卻存在滯后，在接觸顆粒達(dá)到30 個(gè)時(shí)才有了明顯的增加，大部分時(shí)間內(nèi)法向接觸力幾乎為0。0.3～0.7 T 周期為顆粒穩(wěn)定填充階段，該階段齒面法向接觸力在短時(shí)間快速增大，之后保持著較大的法向接觸力直到顆粒開(kāi)始快速流出齒槽。0.7～1.0 T 為顆粒流出階段，該階段齒面法向接觸力快速減小，并在大部分時(shí)間內(nèi)接近為0。在離散元模擬設(shè)定的5 種工況下，顆粒穩(wěn)定填充階段的齒面平均法向接觸力是顆粒流入階段的22.45 倍，是顆粒流出階段的26.24 倍，這說(shuō)明穩(wěn)定填充階段是顆粒對(duì)齒輪的主要作用階段。

從圖8 可以看出：隨著轉(zhuǎn)速增大，齒面所受法向接觸力略微增大，差別較小，當(dāng)轉(zhuǎn)速由12 r/min 到30 r/min增大150% 時(shí)，齒面所受法向接觸力增大18%。而從圖9 可以看出：隨著埋入深度的增大，齒面所受法向接觸力顯著增大， 當(dāng)埋入深度由80 mm 到140 mm 增大75% 時(shí)，齒面所受法向接觸力增大76%。因此可以說(shuō)明，顆粒對(duì)齒面的作用力受齒輪埋入深度影響較大，受轉(zhuǎn)速影響較小。

為探究齒面的接觸力分布，需提取齒面不同區(qū)域在齒輪自轉(zhuǎn)1 個(gè)周期內(nèi)的法向接觸力平均值。沿齒輪軸向等距劃分10 個(gè)數(shù)據(jù)塊，沿齒輪齒廓在齒頂面、齒面和齒槽底面分別劃分3、11、2 個(gè)數(shù)據(jù)塊（齒面與齒頂面數(shù)據(jù)塊面積有差異，通過(guò)乘面積比系數(shù)校正），如圖6b 所示。圖10 為h₁= 80 mm 和n₁= 30 r/min 時(shí)不同滾筒轉(zhuǎn)速和不同齒輪埋入深度下齒輪表面法向接觸力的變化云圖。由圖10 可以看出：顆粒幾乎可以作用到齒輪齒面全部區(qū)域，在分度圓附近的齒輪主要嚙合區(qū)域有顯著的受力，但齒面法向接觸力也存在明顯的分布不均勻，從齒根到齒頂齒面法向接觸力逐漸增大，上齒面和下齒面法向接觸力也有明顯差異。這是由于齒槽半封閉式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，當(dāng)齒槽內(nèi)顆粒較多時(shí)，顆粒會(huì)與自身及齒面擠壓摩擦，使得顆粒群攜帶的沖擊力逐漸耗散，越靠近齒槽底部（齒根）的齒面受到的作用力越小，最終導(dǎo)致沿齒根到齒頂受力不均勻的現(xiàn)象。在模擬的5 種工況中，上齒面平均法向接觸力是下齒面的1.52～1.88 倍，可見(jiàn)上下齒面的受力差異明顯，但通過(guò)改變滾筒轉(zhuǎn)速與齒輪埋入深度對(duì)這種差異影響并不明顯。同時(shí)還可以看到：齒面沿軸向也存在受力不均勻的情況，以齒輪軸向中心平面作為分界面，靠近下端面的齒面是靠近上端面齒面的1.15～1.01 倍；且隨著埋入深度的增加，兩者的差異顯著減少，尤其當(dāng)埋入深度為140 mm 時(shí)趨于相同。因此，實(shí)際加工時(shí)可以采用增加埋入深度的方法，減少齒輪沿軸向的加工差異性。

3.3 接觸顆粒速度分析

由3.2 節(jié)可知，顆粒對(duì)齒面的主要作用階段為穩(wěn)定填充階段，因此選取該階段中與齒面接觸的顆粒作為參考對(duì)象（0.4 個(gè)齒輪自轉(zhuǎn)周期），探究轉(zhuǎn)速與埋入深度對(duì)顆粒相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度的影響。圖11 為顆粒在穩(wěn)定填充階段顆粒相對(duì)于齒面的速度變化圖。圖11a 為工件埋入深度h₁= 80 mm 時(shí)，不同轉(zhuǎn)速下的顆粒平均相對(duì)速度變化圖。由圖11a 可以看出：隨著轉(zhuǎn)速的增大齒面不同區(qū)域的顆粒平均相對(duì)速度呈線性增加， 從12～ 30 r/min 增大了148%～ 151%， 其中齒面增大了148%；還可以看到由于齒槽結(jié)構(gòu)的影響，上齒面的顆粒平均相對(duì)速度明顯大于下齒面的，不同轉(zhuǎn)速下上齒面是下齒面的1.35～1.40 倍。圖11b 為滾筒轉(zhuǎn)速n₁=30 r/min 時(shí)不同深度顆粒平均相對(duì)速度變化圖，可以看到：隨著工件埋入深度的增大，顆粒平均相對(duì)速度增大并不顯著， 齒面不同區(qū)域在80～ 140 mm 時(shí)增大了2%～9%，其中齒面增大了4%，上下齒面差異依然存在；不同埋入深度下， 上齒面是下齒面的1.35～ 1.45 倍。因此可說(shuō)明，顆粒與齒面的相對(duì)速度受齒輪埋入深度影響較小，受轉(zhuǎn)速影響較大，齒輪上下齒面存在不均勻現(xiàn)象， 上齒面顆粒平均相對(duì)速度是下齒面的1.35～1.45 倍，改變轉(zhuǎn)速與工件埋入深度對(duì)這種不均勻現(xiàn)象影響較小。綜合3.2 節(jié)，可得出結(jié)論：增加深度主要影響顆粒與齒面的接觸力，增加轉(zhuǎn)速則主要影響齒面與顆粒的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度。

4 有效性驗(yàn)證

為驗(yàn)證仿真分析有效性，以X1400 旋流立式自由磨具光整機(jī)為基礎(chǔ)，搭建主軸式滾磨光整加工齒輪應(yīng)變測(cè)試實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。如圖12 所示，該平臺(tái)由DH5903N 堅(jiān)固型動(dòng)態(tài)信號(hào)測(cè)試分析系統(tǒng)，應(yīng)變片、電機(jī)、滾筒、工裝、工件和計(jì)算機(jī)組成。在齒面、上端面、下端面3 個(gè)位置各粘貼1 個(gè)電阻式應(yīng)變片（BX120-10AA）。

埋入深度及轉(zhuǎn)速設(shè)置與模擬一致。采樣頻率為10 kHz，每次工況測(cè)試2 次。齒輪在顆粒的作用下發(fā)生形變，形變會(huì)傳遞到粘貼在齒輪上的應(yīng)變片上，利用應(yīng)變片采集的應(yīng)變數(shù)據(jù)來(lái)表征顆粒對(duì)齒面作用的影響，當(dāng)應(yīng)變片受壓時(shí)，電阻減小，輸出為負(fù)[24-25]。由于顆粒作用是一種離散的沖擊，因此應(yīng)變會(huì)出現(xiàn)正負(fù)波動(dòng)的情況。因此，將輸出應(yīng)力的正值置0，只保留負(fù)值信號(hào)，并對(duì)信號(hào)進(jìn)行200 Hz 低通濾波以去除漂移。圖13 分別為位置1、2、3 在h₁= 80 mm， n₁= 30r/min 時(shí)的應(yīng)力變化圖。從圖13 中可看出：位置1 的應(yīng)力隨齒輪的自轉(zhuǎn)產(chǎn)生周期性的變化，位置2、位置3 處則不存在周期性的變化，這與離散元模擬分析一致。同時(shí)，位置3 處的應(yīng)力明顯大于位置2 處應(yīng)力，這表示齒輪下端面所受作用力要大于上端面的，上下端面存在加工不均勻的情況，這與離散元模擬結(jié)論相同。

選取3 個(gè)位置在1 周內(nèi)測(cè)試的應(yīng)力平均值和模擬的法向接觸力平均值作為研究對(duì)象，其與深度與轉(zhuǎn)速變化如圖14 所示，圖中柱狀圖表示應(yīng)力，折線圖表示法向接觸力。

圖14a 為h1 = 80 mm 時(shí)，3 個(gè)位置的應(yīng)力和法向接觸力隨轉(zhuǎn)速的變化圖。從圖14a 中可以看到：應(yīng)力與法向接觸力隨轉(zhuǎn)速的增大有小幅增大，兩者變化趨勢(shì)相同。轉(zhuǎn)速增大1.5 倍時(shí)，3 個(gè)位置上的應(yīng)力分別增大了17%、28%、17%，法向接觸力分別增大14%、26%、5%。

圖14b 為n1 = 30 r/min 時(shí)， 3 個(gè)位置的應(yīng)力和法向接觸力隨埋入深度的變化圖。由圖14b 可以看出：應(yīng)力與法向接觸力隨轉(zhuǎn)速的增大有明顯增大，兩者變化趨勢(shì)相同。埋入深度增大75% 時(shí)， 3 個(gè)位置上的應(yīng)力分別增大分59%、35%、43%，法向接觸力分別增大32%、40%、34%。因此，可以說(shuō)明深度是影響顆粒對(duì)齒輪作用力的主要因素，這與離散元模擬所得出的結(jié)論相同，從而也驗(yàn)證的了模擬的有效性。

同時(shí)，為了進(jìn)一步分析深度與轉(zhuǎn)速對(duì)齒輪加工效果的影響，實(shí)驗(yàn)測(cè)試了齒輪位置1、位置2 和位置3 處在不同實(shí)驗(yàn)參數(shù)下加工前后粗糙度R_a 的變化，實(shí)驗(yàn)參數(shù)與上述一致， 每組加工時(shí)間為2 h。圖15a 為h₁=80 mm 時(shí)， 3 個(gè)位置的粗糙度下降率隨滾筒轉(zhuǎn)速n₁ 的變化圖。從圖15 中可以看到：隨著轉(zhuǎn)速的增大，3 個(gè)位置處的粗糙度下降率都有明顯提升，其中齒輪下端面（位置3） 的下降最為明顯， 在n₁ = 30 r/min 時(shí)達(dá)到58.36%，相比n₁ = 12 r/min 時(shí)的增大了5.36 倍。圖15b為n₁= 30 r/min 時(shí)， 3 個(gè)位置的粗糙度下降率隨埋入深度h₁的變化圖。從圖15b 可以看出：3 個(gè)位置的粗糙度下降率隨著埋入深度的增加而增加，同樣在齒輪下端面的粗糙度下降最為明顯，在h₁= 140 mm 達(dá)到56.89%，相比h₁= 80 mm 時(shí)的增大了2.03 倍。

此外，分析了埋入深度對(duì)齒面沿齒輪軸向加工均勻性的影響。圖16 為不同深度下齒面粗糙度變化圖。如圖12 所示：在齒面上沿齒輪軸向選取齒面上部、齒面中部和齒面下部3 個(gè)區(qū)域，探究n₁= 30 r/min 時(shí)，3 個(gè)區(qū)域的粗糙度下降率隨埋入深度h₁的變化。從圖16中可以看出：當(dāng)埋入深度較低為80 mm 時(shí)，三個(gè)區(qū)域的粗糙度下降率分別為17%、26%、36%，齒面上部區(qū)域的粗糙度下降率要明顯小于下部的；當(dāng)深度到達(dá)140 mm時(shí)，三個(gè)區(qū)域的粗糙度下降率分別為62%、58%、55%，齒面的粗糙度下降率基本相同，這也與在模擬中所得出增加埋入深度可減小齒輪沿軸向受力差異性的結(jié)論相吻合，從而證明了模擬的有效性。

5 結(jié)論

針對(duì)主軸式滾磨光整加工，采用離散元模擬方法，描述了主軸式滾磨光整加工中整個(gè)顆粒群與齒面接觸顆粒的流動(dòng)特性，分析了深度與轉(zhuǎn)速對(duì)齒面接觸顆粒相對(duì)速度和接觸力影響，最后結(jié)合實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證得出以下結(jié)論：

（1）齒輪齒槽內(nèi)的顆粒流動(dòng)和受力呈現(xiàn)周期性的變化，可分為顆粒填充階段，顆粒穩(wěn)定填充階段和顆粒流出階段3 個(gè)階段，其中顆粒穩(wěn)定填充階段是顆粒對(duì)齒輪作用主要的階段。穩(wěn)定填充階段齒面平均法向接觸力是顆粒填充階段的22.45 倍，是顆粒流出階段的26.24 倍。

（2）齒輪埋入深度的增大主要影響顆粒與齒面的接觸力，埋入深度增大75% 時(shí)，齒面法向接觸力增加76%，顆粒與齒面相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度增大4%；齒輪與滾筒轉(zhuǎn)速的增大則主要影響顆粒與齒面的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度，齒輪與滾筒轉(zhuǎn)速增大150% 時(shí)，齒面接觸顆粒相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度增加148%，齒面法向接觸力增加18%。

（3）主軸式滾磨光整加工可以加工到齒面全部區(qū)域，但會(huì)出現(xiàn)齒面各部分受力與顆粒相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度不均勻的情況， 上齒面所受接觸力是下齒面的1.52～1.88 倍，上齒面顆粒平均相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度是下齒面的1.35～1.45 倍。

（4）增加齒輪埋入深度可以減小齒輪軸向的加工差異性，當(dāng)埋入深度由80 mm 增大到140 mm 時(shí)沿軸向上下齒面的粗糙度下降率由17% 和36% 變?yōu)?2%和55%，而改變轉(zhuǎn)速和埋入深度對(duì)沿齒廓方向的加工差異性改變并不明顯。

作者簡(jiǎn)介

通信作者： 李文輝，男，1975 年生，教授，博士生導(dǎo)師。主要研究方向：精密零件表面光整加工。

E-mail：wenhui_li7190@126.com

（編輯：王潔）