基于協(xié)同訓(xùn)練SVR 的脆性材料亞表面微裂紋深度預(yù)測

任闖　盛鑫　牛鳳麗　朱永偉

關(guān)鍵詞 脆性材料；亞表面損傷；支持向量回歸；小樣本；協(xié)同訓(xùn)練；粒子群優(yōu)化支持向量回歸

中圖分類號 TG58; TG732 文獻標(biāo)志碼 A

文章編號 1006-852X（2023）06-0704-08

DOI 碼 10.13394/j.cnki.jgszz.2023.0006

收稿日期 2023-01-10 修回日期 2023-03-03

脆性材料的斷裂韌性小，在固結(jié)磨料研磨階段容易引入損傷[1]，尤其是其加工表面下的微裂紋。亞表面微裂紋的存在，不僅影響后續(xù)工序加工余量的確定，而且決定著工件的性能和服役壽命[2]。因此，準(zhǔn)確檢測研磨階段引入的亞表面微裂紋深度有著重要的意義。

目前，常用的亞表面微裂紋檢測方法有差動腐蝕法[3]、角度拋光法[4]、磁流變拋光斑點法[5] 等破壞性檢測方法以及X 射線衍射法[6]、共聚焦激光掃描法[7] 等非破壞性檢測方法2 類。但這2 類檢測方法都存在一定的局限性[8]，破壞性檢測方法容易引入新的損傷且操作煩瑣， 非破壞性檢測方法對設(shè)備的精密度要求較高等。

脆性材料的亞表面微裂紋深度是衡量其加工質(zhì)量的重要指標(biāo)，隨著計算機技術(shù)的發(fā)展，研究人員將機器學(xué)習(xí)模型運用到脆性材料加工質(zhì)量的預(yù)測中。機器學(xué)習(xí)模型立足于實驗數(shù)據(jù)，如遺傳算法優(yōu)化的BP（backpropagation，BP）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[9]、RBF（radial basis function，RBF） 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[10]、支持向量回歸（ support vector regression，SVR）[11] 等。上述模型的機器學(xué)習(xí)屬于傳統(tǒng)的監(jiān)督學(xué)習(xí)，往往需要大量的標(biāo)記數(shù)據(jù)，但現(xiàn)實環(huán)境中標(biāo)記數(shù)據(jù)難以獲取，限制了模型的學(xué)習(xí)能力；而半監(jiān)督學(xué)習(xí)能利用標(biāo)記數(shù)據(jù)以及未標(biāo)記數(shù)據(jù)對模型進行訓(xùn)練和改進，進而提高模型的性能。在半監(jiān)督學(xué)習(xí)的常用范式中[12-14]，以協(xié)同訓(xùn)練算法應(yīng)用最為廣泛。ZHOU 等[15]首次提出協(xié)同訓(xùn)練回歸算法，給出了未標(biāo)記數(shù)據(jù)的置信度評估方法， 并以KNN（ k-nearest neighbor， KNN）為學(xué)習(xí)器驗證了算法的有效性；李東等[16] 采用奇偶分組的方法劃分標(biāo)記數(shù)據(jù)集，同時采用RPLS（recursivepartial least-square， RPLS） 和RBP（ recursive backpropagation， RBP） 2 種不同的學(xué)習(xí)器構(gòu)建協(xié)同訓(xùn)練RPLS-RBP 混合回歸模型，提高了其在非線性問題中的泛化能力。

目前，對協(xié)同訓(xùn)練回歸算法應(yīng)用的研究，大都建立在標(biāo)記數(shù)據(jù)較為充足的基礎(chǔ)上，而現(xiàn)有脆性材料固結(jié)磨料研磨下的亞表面微裂紋深度數(shù)據(jù)樣本極少。因此，為提高脆性材料亞表面微裂紋深度的預(yù)測精度，以帶有亞表面微裂紋深度的數(shù)據(jù)作為標(biāo)記數(shù)據(jù)，提出一種針對小樣本數(shù)據(jù)的協(xié)同訓(xùn)練SVR 模型。分析不同初始標(biāo)記訓(xùn)練集劃分方法對測試集均方誤差的影響，并實驗驗證模型的泛化性能，以期證明所建模型可對不同脆性材料研磨產(chǎn)生的亞表面微裂紋深度進行較為準(zhǔn)確的預(yù)測。

2 模型訓(xùn)練與評價

2.1 樣本選擇與模型訓(xùn)練

建立脆性材料亞表面微裂紋深度預(yù)測模型的前提是確定模型的輸入?yún)?shù)、輸出參數(shù)以及數(shù)據(jù)集。王建彬[19] 指出，影響脆性材料研磨加工特性的主要因素是材料的莫氏硬度、彈性模量以及斷裂韌性。其次，在脆性材料研磨過程中，磨粒粒徑以及研磨壓力也對工件的亞表面損傷有著不可忽視的影響[20]。因此，將上述5 個因素作為模型的輸入?yún)?shù)，研磨產(chǎn)生的亞表面微裂紋深度作為輸出參數(shù)。訓(xùn)練與測試數(shù)據(jù)來源于課題組固結(jié)磨料研磨脆性材料實驗[1-2， 4， 20-22]，涉及6 種典型的脆性材料，硬脆材料包括K9 玻璃、石英玻璃、鎂鋁尖晶石和藍(lán)寶石，軟脆材料包括鈮酸鋰和硫化鋅。

亞表面微裂紋深度由角度拋光法測得，為貼近實際的應(yīng)用場景，將實驗所得亞表面微裂紋深度在1.00 μm以下的數(shù)據(jù)剔除掉，選出26 組標(biāo)記數(shù)據(jù)。其中：表1為亞表面微裂紋深度訓(xùn)練樣本集，包括21 組數(shù)據(jù)；表2為亞表面微裂紋深度測試樣本集，包含5 組數(shù)據(jù)。未標(biāo)記樣本（即不包含亞表面微裂紋深度的研磨數(shù)據(jù)）集有38 組，部分未標(biāo)記數(shù)據(jù)集如表3 所示。

協(xié)同訓(xùn)練需要先將訓(xùn)練集的標(biāo)記數(shù)據(jù)分成具有差異性的2 組，并分別建立回歸模型。傳統(tǒng)的隨機劃分法并不適用于本文的小樣本數(shù)據(jù)條件。因此，采取2種劃分方法對表1 的標(biāo)記數(shù)據(jù)集進行劃分：一為分開劃分法，根據(jù)脆性材料的莫氏硬度是否大于6.0 來劃分，此方法可直觀體現(xiàn)2 個訓(xùn)練集的差異；二為混合劃分法，具體操作是將表1 的1～10 組作為標(biāo)記數(shù)據(jù)集L1，11～21 組作為標(biāo)記數(shù)據(jù)集L2，此方法可使2 個數(shù)據(jù)集均包含所有材料數(shù)據(jù)的全局信息。2 種方法均可劃分出2 個具有差異的初始數(shù)據(jù)集，為后續(xù)協(xié)同訓(xùn)練算法的進行打下基礎(chǔ)。

數(shù)據(jù)劃分完成后，對模型進行訓(xùn)練。設(shè)置迭代次數(shù)為15 次，由于訓(xùn)練集數(shù)據(jù)在迭代過程中不斷變化，因此以表2 的測試集數(shù)據(jù)在2 個學(xué)習(xí)器上的均方誤差MSE 值為觀察指標(biāo)，得到MSE 隨迭代次數(shù)的變化曲線圖2。圖2 表明：最初迭代時，2 種方法的2 個學(xué)習(xí)器在測試集中的MSE 值均有較大差別，這是由初始訓(xùn)練集的差異導(dǎo)致的；隨著迭代進行，學(xué)習(xí)器1 的MSE 都是先急劇下降再趨于平緩，而學(xué)習(xí)器2 的MSE 則都是平緩下降再趨于平穩(wěn)。說明2 種劃分方法都可使模型在測試集的MSE 值減小，這是因為高置信度未標(biāo)記樣本的加入改善了其泛化性能。

圖2 也表明了2 種劃分方法的優(yōu)劣：圖2a 中2 個學(xué)習(xí)器最初的MSE 分別為5.79 和0.98，最終分別收斂于1.15 和0.35 附近；圖2b 中2 個學(xué)習(xí)器最初的MSE 分別為4.02 和1.13，而最終分別收斂于2.00 和0.70 附近。這說明分開劃分法下的2 個學(xué)習(xí)器雖然最初的預(yù)測結(jié)果相差較大，但最終的預(yù)測結(jié)果相差反而變小，且均能收斂至更小的MSE 值。這是因為分開劃分法下的2 個初始訓(xùn)練集差異更大，建立的初始學(xué)習(xí)器差異更大，而這種差異有利于協(xié)同訓(xùn)練的進行，此結(jié)果與ZHOU 等[15]的理論一致。

MSE 和MAPE 值越小，說明模型的泛化能力越好，模型對測試集的預(yù)測越準(zhǔn)確可靠。

2.3 預(yù)測結(jié)果及分析

為證明分開劃分法下協(xié)同訓(xùn)練SVR 模型對小樣本數(shù)據(jù)預(yù)測的先進性，選取監(jiān)督學(xué)習(xí)PSO-SVR 模型作為對比，對表2 的測試樣本集進行預(yù)測。圖3 為2 種模型的預(yù)測誤差，表4 為2 種模型的評價指標(biāo)結(jié)果。

圖3 直觀表明協(xié)同訓(xùn)練SVR 模型預(yù)測的絕對百分比誤差MAPE 最大值僅為19.49%，且誤差浮動更穩(wěn)定；而PSO-SVR 模型預(yù)測的絕對百分比誤差最大值可達(dá)31.19%。表4 表明協(xié)同訓(xùn)練SVR 模型對測試集預(yù)測的MSE 和MAPE 值相比于PSO-SVR 模型的，分別減小了9% 和17%。因此，不論是對單個測試樣本還是對整個測試集的預(yù)測，協(xié)同訓(xùn)練SVR 模型的預(yù)測結(jié)果更為可靠及穩(wěn)定。

3 實驗驗證

以硬脆材料微晶玻璃（莫氏硬度為6.5）和軟脆材料氟化鈣（莫氏硬度為4.0）為研磨加工對象，用角度拋光法檢測研磨后工件的亞表面微裂紋深度，并與協(xié)同訓(xùn)練SVR 模型的預(yù)測值對比。這2 種材料的莫氏硬度、彈性模量、斷裂韌性參數(shù)組合在訓(xùn)練集中未被學(xué)習(xí)，因而可很好地證明模型的泛化性能。

3.1 研磨制樣

2 種材料的驗證樣本集如表5 所示。其中， 1#與2#研磨壓力不同，1#與3#磨粒粒徑不同，2#與4#材料參數(shù)不同。微晶玻璃為中空的圓環(huán)形結(jié)構(gòu)， 其外徑為65.0 mm，內(nèi)徑為20.0 mm，厚為1.0 mm；氟化鈣是直徑為25.4 mm，厚為8.0 mm 的圓片。將相應(yīng)粒徑的金剛石固結(jié)于樹脂基體中制成固結(jié)磨料墊，按照表5 設(shè)定的研磨壓力，對2 種材料工件在ZDHP-30 平面精密環(huán)拋機上進行研磨實驗。實驗前先用油石修整磨料墊，使金剛石磨粒出露。研磨液為含有0.3% OP-10 乳化劑的水溶液，以提高磨料墊的濕潤性。必要的研磨工藝參數(shù)見表6，表6 中參數(shù)相比于磨粒粒徑及研磨壓力，對研磨產(chǎn)生的亞表面微裂紋深度的影響較小[21]，可將其設(shè)為常用值。因氟化鈣較軟，因此其研磨時間應(yīng)適量縮短。

3.2 亞表面微裂紋深度檢測

采用角度拋光法對研磨后的工件進行亞表面微裂紋深度檢測，角度拋光法的具體操作見文獻[4]。角度拋光實驗同樣在ZDHP-30 平面精密環(huán)拋機上進行，具體拋光工藝參數(shù)見表7。

拋光后按照表8 的腐蝕條件對工件的拋光斜面進行腐蝕，使微裂紋清晰顯現(xiàn)。腐蝕完成后，將工件充分清洗、干燥。用Leica DM1750M 金相顯微鏡觀察微裂紋，結(jié)果如圖4、圖5 所示。圖4 為實驗1#工件不同深度下的亞表面微裂紋分布情況，圖4a～圖4b 隨著深度增加，微裂紋減少，至圖4c 中的紅線左側(cè)仍有少許微裂紋，而右側(cè)為無損區(qū)，因此紅線處為微裂紋消失終點，對應(yīng)的深度值4.13 μm 即為亞表面微裂紋深度。圖5為其余3 組的微裂紋消失終點，對應(yīng)的亞表面微裂紋深度值分別為5.03、5.67 和5.89 μm。

3.3 檢測結(jié)果與預(yù)測結(jié)果對比

驗證樣本集的亞表面微裂紋深度檢測結(jié)果與協(xié)同訓(xùn)練SVR 模型預(yù)測結(jié)果對比如圖6 所示，表明預(yù)測值與檢測值存在一定的差距，預(yù)測誤差在1.2%～13.8%，其平均值僅為7.7%，低于表4 測試集樣本的平均預(yù)測誤差值12.5%。此結(jié)果說明對于標(biāo)記的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集外的脆性材料種類，協(xié)同訓(xùn)練SVR 模型具有更好的容錯與泛化性能，可根據(jù)材料參數(shù)準(zhǔn)確預(yù)測其研磨加工產(chǎn)生的亞表面微裂紋深度，實現(xiàn)了建模目標(biāo)。

4 結(jié)論

將現(xiàn)有的少許固結(jié)磨料研磨脆性材料亞表面微裂紋深度數(shù)據(jù)作為標(biāo)記數(shù)據(jù)集，構(gòu)建半監(jiān)督的協(xié)同訓(xùn)練SVR 預(yù)測模型，并開展實驗驗證模型的泛化性能，得出如下結(jié)論：

（1）采用分開劃分法和混合劃分法對標(biāo)記數(shù)據(jù)集進行劃分，均可使協(xié)同訓(xùn)練SVR 模型在測試集的均方誤差MSE 值減小；且分開劃分法可使學(xué)習(xí)器收斂至更小的MSE 值，效果更優(yōu)。

（2）協(xié)同訓(xùn)練SVR 模型預(yù)測的絕對百分比誤差MAPE 最大值僅為19.49%。相比于監(jiān)督學(xué)習(xí)PSO-SVR模型， 其在測試集的MSE 和MAPE 值分別減小了9%和17%，且預(yù)測誤差更為穩(wěn)定。

（3）以標(biāo)記數(shù)據(jù)集中不包含的脆性材料微晶玻璃和氟化鈣為實驗對象，用角度拋光法檢測其研磨后的亞表面微裂紋深度，檢測值與模型預(yù)測值接近，預(yù)測誤差在1.2%～13.8%，表明協(xié)同訓(xùn)練SVR 模型能對不同脆性材料研磨后的亞表面微裂紋深度進行較為準(zhǔn)確穩(wěn)定的預(yù)測。

作者簡介

朱永偉，男，1967 年生，教授、博士生導(dǎo)師。主要研究方向：精密及超精密加工、表面工程等。

E-mail： meeywzhu@nuaa.edu.cn

（編輯：周萬里）