Poisson截斷δ沖擊模型失效參數的Bayes估計

馬明 彭博 拉毛措 冶建華

摘要： 針對Poisson截斷δ沖擊模型失效參數的估計問題，利用Bayes估計方法， 在最小均方誤差原則下，基于壽命終止時總沖擊次數及沖擊到達時間這兩類樣本數據，在不同的先驗假設下，給出Poisson截斷δ沖擊模型失效參數δ的Bayes估計量.

關鍵詞： 截斷δ沖擊模型； Poisson過程； Bayes估計； 參數估計

中圖分類號： O213.2? 文獻標志碼： A? 文章編號： 1671-5489（2023）02-0292-11

Bayes Estimation of Failure Parmater forPoisson Censored δ-Shock Model

MA Ming， PENG Bo，Lamaocuo，YE Jianhua

（School of Mathematics and Computer Science，Northwest Minzu University，Lanzhou 730030，China）

Abstract： Aiming at the problem of estimating the failure parameters of the Poisson censored δ-shock model，

under the principle of minimum mean square error and different priori assumptions，the Bayesian estimations of the failure parameters δ of the Possion censored δ-shock model

were given? based on the? two kinds of sample data of? total number of shocks in the end of life and the? arrival time of shock by using the Bayesian estimation method.

Keywords： censored δ-shock model; Poisson process; Bayesian estimation; parameter estimation

收稿日期： 2022-05-31. 網絡首發日期： 2022-10-25.

第一作者簡介： 馬 明（1971—），男，回族，博士，教授，從事可靠性理論的研究，E-mail： mm9252@qq.com.

通信作者簡介： 彭 博（1999—），男，漢族，碩士研究生， 從事可靠性理論的研究，E-mail： pb3408@qq.com.

基金項目： 甘肅省高等教育教學成果培育項目（批準號： 2021GSJXCGPY-03）、 西北民族大學教育教學改革重點項目（批準號： 2020ZDJG-08）和

中央高校基本科研業務費專項基金（批準號： 31920210019）.

網絡首發地址： https：//kns.cnki.net/kcms/detail/22.1340.O.20221024.1436.002.html.

0 引 言

截斷δ沖擊模型是指在一個遭受間歇性沖擊的系統中，在經過某次沖擊后，超過時間δ還沒有沖擊到達，則系統失效［1］. 該模型在工程、 醫學等領域應用廣泛. 例如：長期運行的設備每運行一段時間就需要進行修理或維護，如果超過最大維護時間而不維護，則設備就會失去功能； 購買保險，在每個保險的購買周期內，保險公司都會對參保人進行營銷，如果參保人超過了購買周期沒有進行續保，則該參保人之前購買的保險就會失效［2］. 這些現象均可用截斷δ沖擊模型進行建模，通過該模型對可靠性現象進行建模，能合理地規劃生產策略. 因此對截斷δ沖擊模型的研究有一定意義.

目前，關于截斷δ沖擊模型的研究主要集中在模型的可靠性指標、 統計性質以及應用三方面. 文獻［3-8］分別討論了均勻截斷δ沖擊模型、 格點更新截斷δ沖擊模型、 時間點服從0-1分布的截斷δ沖擊模型、 非負幾何離散開型截斷δ沖擊模型、 離散弱更新下冪級數開型截斷δ沖擊模型、 Poisson截斷δ沖擊模型的可靠性指標，其中包括可靠度、 壽命分布、 失效率等； 文獻［9］將Poisson截斷δ沖擊模型應用到了不完全維修更換策略中；

文獻［10］研究了Poisson截斷δ沖擊模型參數的極大似然估計，并給出了在客戶關系營銷系統中的應用； 文獻［11］和文獻［12］分別研究了沖擊時間間隔服從（0，b）均勻分布的截斷δ沖擊模型（該模型是沖擊參數為0和b的均勻截斷δ沖擊模型）的極大似然估計和Bayes估計； 文獻［13］和文獻［14］把沖擊參數為0和b的均勻截斷δ沖擊模型擴展到時間間隔服從（a，b）均勻分布的截斷δ沖擊模型（該模型是沖擊參數為a，b的均勻截斷δ沖擊模型），利用極大似然方法和Bayes估計方法得到了參數的估計量. 表1列出了目前文獻中關于截斷δ沖擊模型在樣本數據A1，A2下參數估計的研究結果.

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（責任編輯：? 趙立芹）