記錄時及其計數過程精確漸近性的一般形式

李玉玲 趙輝艷

摘要： 設{Xn，n≥1}是獨立同分布的連續型隨機變量，記錄時刻序列為{Ln，n≥1}，對應的計數過程為{μn，n≥1}. 利用記錄時及其計數過程的中心極限定理、矩不等式和Berry-Esseen不等式，給出邊界函數和擬權函數記錄時及相應計數過程的精確漸近性的一般結果.

關鍵詞： 計數過程; 記錄時; 精確漸近性; 一般形式

中圖分類號： O211.4? 文獻標志碼： A? 文章編號： 1671-5489（2023）02-0285-07

General Form of Precise Asymptotics forRecord Times and Its Counting Process

LI Yuling，ZHAO Huiyan

（Research Center for Applied Mathematics and Interdisciplinary Sciences，

Beijing Normal University at Zhuhai，Zhuhai 519087，Guangdong Province，China）

Abstract： Let {Xn，n≥1} be an independent and identically distributed continuous random variables，let {Ln，n≥1} and {μn，n≥1} be th

e record times sequence and corresponding counting process. By using the central limit theorem，the moment inequalities and the Berry-Essee

n inequalities of the record times and its counting process，a general result of precise asymptotics for the record times and corresponding counting process wer

e obtained for the boundary function and quasi-weight function.

Keywords： counting process; record times; precise asymptotics; general form

收稿日期： 2022-09-26.

第一作者簡介： 李玉玲（1979—），女，漢族，博士，講師，從事概率統計的研究，E-mail： liyuling@bnu.edu.cn. 通信作者簡介：

趙輝艷（1982—），男，漢族，博士，副教授，從事概率統計的研究，E-mail： huiyan.zhao@bnu.edu.cn.

基金項目： 廣東省普通高校特色創新項目（批準號： 201912009QX）.

2.2 定理2的證明

利用引理1、 定理2的證明和定理1的證明類似可得結論，故略.

2.3 定理3的證明

利用引理2、 定理3的證明和定理1的證明類似可得結論，故略.

2.4 定理4的證明

利用引理2、 定理4的證明和定理1的證明類似可得結論，故略.

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（責任編輯： 李 琦）