單邊振蕩積分的多線性交換子在加權Morrey空間上的有界性

程鑫 張婉婧 張婧

摘要： 先利用單邊權的外推法建立奇異積分和分數次積分與BMO函數生成的多線性交換子在加權Lebesgue空間上的有界性，再在此基礎上，進一步研究單邊振蕩型積分這類交換子在單邊Morrey空間上的加權有界性.

關鍵詞： 單邊振蕩積分； 多線性交換子； 單邊Morrey空間； 單邊權

中圖分類號： O174.2? 文獻標志碼： A? 文章編號： 1671-5489（2023）02-0251-08

Boundedness of Multilinear Commutators for One-SidedOscillatory Integral on Weighted Morrey Space

CHENG Xin1，ZHANG Wanjing1，ZHANG Jing1，2

（1. College of Mathematics and Statistics，Yili Normal University，Yining 835000，Xinjiang Uygur Autonomous Region，China；

2. Institute of Applied Mathematics，Yili Normal University，Yining 835000，Xinjiang Uygur Autonomous Region，China）

Abstract： Firstly，using extrapolation method of one-sided weights，we established the boundedness of multilinear commutators generated by singular integral

and fractional integral? with function in BMO on weighted Lebesgue spaces. Secondly， on this basis，we further studied the weighted boundedness of this kind of

commutators of one-sided oscillatory integrals on one-sided? Morrey spaces.

Keywords： one-sided oscillatory integral； multilinear commutator； one-sided Morrey space； one-sided weight

收稿日期： 2022-05-05. 網絡首發(fā)日期： 2023-02-13.

第一作者簡介： 程 鑫（1996—），女，漢族，碩士研究生，從事調和分析與應用的研究，E-mail： cx2901257097@163.com.

通信作者簡介： 張 婧（1980—），女，漢族，博士，教授，從事調和分析與應用的研究，E-mail： zjmath66@126.com.

基金項目： 國家自然科學基金（批準號： 12261083）、 新疆維吾爾自治區(qū)自然科學基金（批準號： 2021D01C463）

和伊犁師范大學“學實高層次人才崗位”項目（批準號： YSXSJS22001）.

網絡首發(fā)地址：? https：//kns.cnki.net/kcms/detail/22.1340.O.20230210.1616.001.html.

1 引言與預備知識

自Sawyer［1］引入單邊權并討論了單邊Hardy-Littlewood極大算子的加權有界性以來，單邊理論不僅在遍歷理論中得到進一步應用，而且對調和分析中關于雙邊算子的研究也進行了一定推廣. 研究表明，對于像更小的算子（單邊算子）和更大的一類權（單邊權），調和分析中許多經典的結論仍然成立［1-6］. 本文主要討論單邊情形下振蕩積分多線性交換子的有界性質.

振蕩積分的有界性是調和分析研究的重要內容之一，它與很多重要的調和分析算子和偏微分方程都有緊密聯(lián)系. 如Fourier變換、 Bochner-Riesz平均、 應用于CT技術中的Radon變換等都是特殊的振蕩積分. Fu等［7］建立了單邊Ricci-Stein型振蕩積分在Lebesgue空間上的加權有界性; 鄭慶玉等［8］得到了該積分與BMO函數生成的一階交換子在加權Lebesgue空間上的有界性. 受文獻［7-8］研究結果的啟發(fā)，本文進一步研究單邊振蕩奇異積分和分數次振蕩積分與 BMO函數生成的多線性交換子在單邊加權Morrey空間上的有界性質.

2.3 定理4的證明

定理4的證明方法與定理3類似. 可先用定理2和文獻［8］的證明方法建立S+，b的加權Lebesgue有界性，再用定理3的推導方法即可得到證明.

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（責任編輯： 趙立芹）