一類二階差分方程組Dirichlet邊值問題的正解

吳海藝 陳天蘭

摘要： 用非負上凸函數的Jensen不等式和不動點指數理論討論一類非線性差分方程組邊值問題正解的存在性，得到了二階差分方程組Dirichlet邊值問題

綜上所述，本文在允許非線性項f，g混合增長（尤其f是次線性的，g是超線性的）的情形下，基于非負上凸函數的Jensen不等式和上凸函數性質得到了新的不等式，再結合不動點指

數理論得到了問題（1）的先驗估計，從而證明了問題（1）正解的存在性.

參考文獻

［1］ YANG Z L，WANG X M，LI H Y. Positive Solutions for

a System of Second-Order Quasilinear Boundary Value Problems ［J］. Nonlinear Anal，2020，195： 111749-1-111749-13.

［2］ CHEN T L，MA R Y，LIANG Y W. Multiple Positive Solut

ions of Second-Order Nonlinear Difference Equations with Discrete Singular -Laplacian ［J］. J Difference Equ Appl，2019，25（1）： 38-55.

［3］ TISDELL C C. A Discrete Approach to Continuous

Second-Order Boundary Value Problems via Monotone Iterative Techniques ［J］. Int J Difference Equ，2017，12（1）： 145-160.

［4］ HENDERSON J，NTOUYAS S K，PURNARAS I K. Positive So

lutions for Systems of Nonlinear Discrete Boundary Value Problems ［J］. J Difference Equ Appl，2009，15（10）： 895-912.

［5］ GOODRICH C S. Existence of a Positive Solution to a System of Discr

ete Fractional Boundary Value Problems ［J］. Appl Math Comput，2011，217（9）： 4740-4753.

［6］ GAO C H，MA R Y. Eigenvalues of Discrete Sturm-Liou

ville Problems with Eigenparameter Dependent Boundary Conditions ［J］. Linear Algebra Appl，2016，503： 100-119.

［7］ MA R Y，AN Y L. Global Structure of Positive Solutio

ns for Superlinear Second Order m-Point Boundary Value Problems ［J］. Topol Methods Nonlinear Anal，2019，34（2）： 279-290.

［8］ MA R Y，GAO C H，LU Y Q. Spectrum Theory of Second-

Order Difference Equations with Indefinite Weight ［J］. J Spectr Theory，2018，8（3）： 971-985.

［9］ MOHAMMED A，RDUKECU V D，VITOLO A. Blow-up Solutions for Fully Nonl

inear Equations： Existence，Asvmototic Estimates and Uniqueness ［J］. Adv Nonlinear Anal，2019，9（1）： 39-64.

［10］ WANG Y，SHI Y M. Eigenvalues of Second-Order Difference Equation

s with Periodic and Antiperiodic Boundary Conditions ［J］. J Math Anal Appl，2005，309（1）： 56-69.

（責任編輯： 趙立芹）