一類時滯拋物方程一致隨機吸引子的存在性

龔婷 黎亞雨 陳桂玲

摘要： 考慮一類帶加性噪聲和非自治外力項的時滯拋物方程在光滑有界域上一致隨機吸引子的存在性. 首先通過對解的一致估計，得到方程的解具有關于符號空間的閉的一致拉回吸收集； 然后由Sobolev嵌入定理和Arzela-Ascoli定理得到解的一致拉回緊性； 最后證明一致隨機吸引子的存在唯一性.

關鍵詞： 一致隨機吸引子； 時滯； 白噪聲； 存在性

中圖分類號： O175.29? 文獻標志碼： A? 文章編號： 1671-5489（2023）02-0203-11

Existence of Uniform Random Attractors for a Class of Delay Parabolic Equations

GONG Ting，LI Yayu，CHEN Guiling

（School of Mathematics，Southwest Jiaotong University，Chengdu 610031，China）

Abstract： We considered the existence of uniform? random attractors for a class of delay parabolic equations with additive noise and no

n-autonomous external force terms on the smooth? bounded domains. Firstly，through the uniform estimation of the solution，we obtained? that the solution of the

equation had a closed uniform pullback absorbing set with respect to the symbol space. Secondly，by Sobolev imbedding theorem and Arzela-Ascoli theorem，

the uniform pullback compactness of the solution was obtained.? Finally，the existence and uniqueness of uniform random attractor was proved.

Keywords： uniform random attractor； delay； white noise； existence

收稿日期： 2022-06-11.

第一作者簡介： 龔 婷（1996—），女， 漢族， 碩士研究生，從事無窮維動力系統的研究，E-mail： gongting1027@163.com.

基金項目： 國家自然科學基金（批準號： 11871049； 11971394； 12090013; 11901481）、 中央引導地方科技發展基金（批準號： 2021ZYD0010）和四川省科技項目（批準號： 2019YJ0215）.

參考文獻

［1］ CRAUEL H，FLANDOLI F. Attractors for Random Dynamical Systems ［J］. Probab Theory Relat Field，1994，100（3）： 365-393.

［2］ CRAUEL H，DEBUSSCHE A，FLANDOLI F. Random Attractors ［J］. J Dynam Differential Equqtions，1997，9（2）： 307-341.

［3］ FLANDOLI F，SCHMALFUSS B. Random Attractors for the 3D Stochastic Navier-Stokes Equation with Multiplicative White Noise ［J］.

Stochastics，1996，59（1/2）： 21-45.

［4］ BATES P W，LU K N，WANG B X. Random Attractors for Stochastic Reaction-Diffusion Equations on Unbounded Domains ［J］.

J Differential Equations，2009，246（2）： 845-869.

［5］ WANG B X. Sufficient and Necessary Criteria for Existence of Pullback Attractors for Non-compact Random Dynamical Systems ［J］.

J Differential Equations，2012，253（5）： 1544-1583.

［6］ CHEPYZHOV V V，VISHIK M I. Attractors for Equations of Mathematical Physics ［M］. Providence，RI： AMS，2002： 1-362.

［7］ CUI H Y，LANGA J A. Uniform Attractors for Non-autonomous Random Dynamical Systems ［J］. J Differential Equations，2017，263（2）： 1225-1268.

［8］ WANG J Y，WANG Y J. Pullback Attractors for Reaction-Diffusion Delay Equations on Unbounded Domains with Non-autonomous Deterministic

and Stochastic Forcing Terms ［J］. J Math Phys，2013，54（8）： 082703-1-082703-25.

［9］ WANG X H，LU K N，WANG B X. Random Attractors for Delay Parabolic Equations with Additive Noise and Deterministic Nonautonomous Forcing

［J］. SIAM J Appl Dyn Syst，2015，14（2）： 1018-1047.

［10］ LI D S，SHI L. Upper Semicontinuity of Attractors of Stochastic Delay Reaction-Diffusion Equations in the Delay ［J］.

J Math Phys，2018，59（3）： 032703-1-032703-35.

［11］ HAN Z F，ZHOU S F. Random Uniform Attractor and Random Cocycle Attractor for Non-autonomous Stochastic FitzHugh-

Nagumo System on Unbounded Domains ［J］. Stochastics，2021，93（5）： 742-763.

［12］ ZENG C B，LIN X F，CUI H Y. Uniform Attractors for a Class of Stochastic Evolution Equations with Multiplicative Fractional

Noise ［J］. Stoch Dyn，2021，21（5）： 2150020-1-2150020-39.

［13］ SIMON J. Compact Sets in the Space Lp（0，T;B） ［J］. Ann Mat Pura Appl，1986，146（4）： 65-96.

（責任編輯： 趙立芹）