衰退記憶型無阻尼吊橋方程的時(shí)間依賴?yán)匚?/h1>
2023-04-29 00:44:03白京汪璇
吉林大學(xué)學(xué)報(bào)(理學(xué)版) 2023年2期
白京 汪璇
摘要： 基于時(shí)間依賴空間上的過程理論，考慮帶有衰退記憶的無阻尼吊橋方程解的長時(shí)間動(dòng)力學(xué)行為. 首先，利用Faedo-Galerkin逼近法得到解的適定性; 其次，利用能量估計(jì)得到該非自治動(dòng)力系統(tǒng)在相應(yīng)解空間中存在拉回吸收集; 最后，利用收縮函數(shù)方法和共圈技術(shù)證明時(shí)間依賴?yán)匚拥拇嬖谛?
關(guān)鍵詞： 吊橋方程; 拉回吸收集; 時(shí)間依賴?yán)匚? 衰退記憶
中圖分類號(hào)： O175.29? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A? 文章編號(hào)： 1671-5489（2023）02-0189-14
Time-Dependent Pullback Attractors for? Non-damping Suspension Bridge Equation with Fading Memory
BAI Jing，WANG Xuan
（College of Mathematics and Statistics，Northwest Normal University，Lanzhou 730070，China）
Abstract： Based on the process theory in time-dependent space，we considered the long-time dynamic behavior of the solution for the non-damping suspension bridge equation with
fading memory. Firstly，we obtained well-posedness of solution by using Faedo-Galerkin approximation method. Secondly，the non-autonomous dynamical system
had pullback absorb set in the corresponding solution space was obtained by using energy estimation. Finally， we proved the existence of time-dependent pullback attractors
by using? the? contraction function method and cocyclic technique.
Keywords： suspension bridge equation; pullback absorb set; time-dependent pullback attractor; fading memory
收稿日期： 2022-06-27.
第一作者簡介： 白 京（1996—），女，漢族，碩士研究生，從事無窮維動(dòng)力系統(tǒng)的研究，E-mail： 2151659216@qq.com.
通信作者簡介： 汪 璇（1973—），女，漢族，博士，教授，從事非線性微分方程和無窮維動(dòng)力系統(tǒng)的研究，E-mail： wangxuan@nwnu.edu.cn.
基金項(xiàng)目： 國家自然科學(xué)基金（批準(zhǔn)號(hào)： 12061062; 11961059）.
參考文獻(xiàn)
［1］ LAZER A C，McKENNA P J. Large-Amplitude Periodic Oscillations in Suspensi
on Bridges： Some New Connections with Nonlinear Analysis ［J］. SIAM Rev，1990，32（4）： 537-578.
［2］ ZHONG C K，MA Q Z，SUN C Y. Existence of Strong Solu
tions and Global Attractors for the Suspension Bridge Equations ［J］. Nonlinear Anal： Theory，Methods Appl，2007，67（2）： 442-454.
［3］ TEMAM R. Infinite-Dimensional Dynamical Systems in
Mechanics and Physics ［M］//Applied Mathematical Sciences. New York： Springer-Verlag，1998： 41-79.
［4］ MA Q Z，ZHONG C K. Existence of Strong Solutions and
Global Attractors for the Coupled Suspension Bridge Equations ［J］. J Differential Equations，2009，246（10）： 3755-3775.
［5］ MA Q Z，WANG S P，CHEN X B. Uniform Compact Attracto
rs for the Coupled Suspension Bridge Equations ［J］. Appl Math? Comput，2011，217（14）： 6604-6615.
［6］ PARK J Y，KANG J R. Pullback D-Attractors for Non-autonomous Suspension Br
idge Equations ［J］. Nonlinear Anal： Theory，Methods Appl，2009，71（10）： 4618-4623.
［7］ MA Q Z，WANG B L. Existence of Pullback Attractors f
or the Coupled Suspension Bridge Equations ［J］. Electron J Differential Equations，2011，2011（16）： 1-10.
［8］ PARK J Y，KANG J R. Global Attractors for the Suspen
sion Bridge Equations with Nonlinear Damping ［J］. Quart Appl Math，2011，69（3）： 465-475.
［9］ KANG J R. Long-Time Behavior of a Suspension Bridge Equations with Past History ［J］. App Math Comput，2015，265： 509-519.
［10］ 劉世芳，馬巧珍. 具有歷史記憶的阻尼吊橋方程強(qiáng)全局吸引子的存在性 ［J］. 數(shù)學(xué)物理學(xué)報(bào)，2017，37A（4）： 684-697. （LIU S F，MA Q Z. Existe
nce of Strong Global Attractors for Damped Suspension Bridge Equation with Historical Memory ［J］. Acta Mathematica Scientia，2017，37A（4）： 684-697.）
［11］ 劉亭亭，馬巧珍. 非自治Plate方程時(shí)間依賴強(qiáng)拉回吸引子的存在性［J］. 數(shù)學(xué)年刊，2017，38A（2）：? 125-144. （LIU T T，MA Q Z. The Existence of
Time-Dependent Strong Pullback Attractors for Non-autonmous Plate Equations ［J］. Chinese Annals of Mathematics，2017，38A（2）： 125-144.）
［12］ MENG F J，WU J，ZHAO C X. Time-Dependent Global At
tractor for Extensible Berger Equation ［J］. J Math Anal Appl，2019，469（2）： 1045-1069.
［13］ MA H L，WANG J，XIE J. Pullback Attractors for Nona
utonomous Degenerate Kirchhoff Equations with Strong Damping ［J/OL］. Adv Math Phys，（2021-12-20）［2022-06-17］. https：//doi.org/10.1155/2021/7575078.
［14］ LI Y N，YANG Z J. Continuity of the Attractors in Tim
e-Dependent Spaces and Applications ［Z/OL］. （2022-01-10）［2022-06-17］. https：//arxiv.org/pdf/2201.0324/v1.pdf.
［15］ SUN C Y，CAO D M，DUAN J Q. Non-autonomous Dynamic
s of Wave Equations with Nonlinear Damping and Critical Nonlinearity ［J］. Nonlinearity，2006，19（11）： 2645-2655.
（責(zé)任編輯： 趙立芹）
白京 汪璇
摘要： 基于時(shí)間依賴空間上的過程理論，考慮帶有衰退記憶的無阻尼吊橋方程解的長時(shí)間動(dòng)力學(xué)行為. 首先，利用Faedo-Galerkin逼近法得到解的適定性; 其次，利用能量估計(jì)得到該非自治動(dòng)力系統(tǒng)在相應(yīng)解空間中存在拉回吸收集; 最后，利用收縮函數(shù)方法和共圈技術(shù)證明時(shí)間依賴?yán)匚拥拇嬖谛?
關(guān)鍵詞： 吊橋方程; 拉回吸收集; 時(shí)間依賴?yán)匚? 衰退記憶
中圖分類號(hào)： O175.29? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A? 文章編號(hào)： 1671-5489（2023）02-0189-14
Time-Dependent Pullback Attractors for? Non-damping Suspension Bridge Equation with Fading Memory
BAI Jing，WANG Xuan
（College of Mathematics and Statistics，Northwest Normal University，Lanzhou 730070，China）
Abstract： Based on the process theory in time-dependent space，we considered the long-time dynamic behavior of the solution for the non-damping suspension bridge equation with
fading memory. Firstly，we obtained well-posedness of solution by using Faedo-Galerkin approximation method. Secondly，the non-autonomous dynamical system
had pullback absorb set in the corresponding solution space was obtained by using energy estimation. Finally， we proved the existence of time-dependent pullback attractors
by using? the? contraction function method and cocyclic technique.
Keywords： suspension bridge equation; pullback absorb set; time-dependent pullback attractor; fading memory
收稿日期： 2022-06-27.
第一作者簡介： 白 京（1996—），女，漢族，碩士研究生，從事無窮維動(dòng)力系統(tǒng)的研究，E-mail： 2151659216@qq.com.
通信作者簡介： 汪 璇（1973—），女，漢族，博士，教授，從事非線性微分方程和無窮維動(dòng)力系統(tǒng)的研究，E-mail： wangxuan@nwnu.edu.cn.
基金項(xiàng)目： 國家自然科學(xué)基金（批準(zhǔn)號(hào)： 12061062; 11961059）.
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［11］ 劉亭亭，馬巧珍. 非自治Plate方程時(shí)間依賴強(qiáng)拉回吸引子的存在性［J］. 數(shù)學(xué)年刊，2017，38A（2）：? 125-144. （LIU T T，MA Q Z. The Existence of
Time-Dependent Strong Pullback Attractors for Non-autonmous Plate Equations ［J］. Chinese Annals of Mathematics，2017，38A（2）： 125-144.）
［12］ MENG F J，WU J，ZHAO C X. Time-Dependent Global At
tractor for Extensible Berger Equation ［J］. J Math Anal Appl，2019，469（2）： 1045-1069.
［13］ MA H L，WANG J，XIE J. Pullback Attractors for Nona
utonomous Degenerate Kirchhoff Equations with Strong Damping ［J/OL］. Adv Math Phys，（2021-12-20）［2022-06-17］. https：//doi.org/10.1155/2021/7575078.
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［15］ SUN C Y，CAO D M，DUAN J Q. Non-autonomous Dynamic
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（責(zé)任編輯： 趙立芹）
