月球為何沒有飛向太陽

張明碩 黃致新 熊維敏 潘藝哲

關鍵詞 物理教學;教學銜接;學習進階;認知支架;非慣性系

“大學物理好難”“以前中學遇到的疑難問題原來要這樣解釋”，在大學物理課堂做助教工作期間，筆者常常能聽到本科生發出這樣的感慨。一方面，學生在中學階段，沒有接觸到大學物理的內容，因此對大學內容感到陌生，產生畏難情緒;另一方面，中學物理范疇的一些疑難問題，用大學物理的知識解釋起來能讓學生恍然大悟，給予其一種“原來是這樣”的認知樂趣，滿足學生的認知需求。在中學階段選取適當知識點采取合理的教學方式滲透大學物理內容，不僅可以促進中學與大學的銜接，還可以幫助學生深化對物質世界的理解，拓寬其思維視野，激發學習興趣。

因此，本文針對“月球為何沒有飛向太陽”這一問題在中學階段和大學階段的不同解釋，并基于學習進階的視角，搭建認知支架，探討中學物理與大學物理的銜接途徑。

1 月球為何沒有飛向太陽

太陽的質量m_日=1.99×10³⁰kg，地球的質量m 地=5.96×10²⁴kg，月球的質量m 月=7.35×10²²kg，太陽和地球間的距離r日地=1.50×10¹¹m，月球和地球間的距離r_地月=3.84×10⁸m。通過這些數據我們可以分別計算出太陽、地球對月球的萬有引力。如果分析三者處于任何相對位置的受力，計算較為復雜。因此本文只討論月球離太陽最近與最遠的情況。

2 中學階段基于“慣性系”的解釋

中學生容易理解的解釋如圖1所示，月球在繞著地球轉，同時地球和月球一起繞著太陽轉。地球和太陽對月球的萬有引力的合力指向太陽，此合力提供了月球繞太陽轉的向心力，月球圍繞太陽轉，因此月球沒有飛向太陽。

這種解釋隱含的物理基礎是：選取太陽作為慣性系，對月球進行分析。此解釋沒有突破中學物理的范疇，符合中學生的思維習慣，也就是在慣性系中對物體進行動力學分析，容易被中學生接受。

3 大學階段基于“非慣性系”解釋

在大學的動力學部分，參考系從慣性系擴展到了非慣性系。在上述問題中，太陽是更好的慣性系，那地球呢？ 相對于太陽，地球做變速運動，此時的地球應該看成非慣性系。如果以地球為參考系對月球進行分析，需要引入慣性力這一概念。

4 學習進階推動物理銜接

誠然，直接向學生引入慣性力的概念，在非慣性系中分析問題，中學生往往難以理解。從應試的角度來看，教師完全不必詳細講解“非慣性系和慣性力”的內容，只需簡單介紹，甚至寥寥數語也無可厚非。但是，這樣并不能完全解答學生的疑惑，不能很好地滿足學生的探索欲望，也不利于學生在大學階段的物理學習。

因此，筆者認為在中學階段有必要引入“非慣性系”和“慣性力”這兩個大學階段的物理概念。運用郭玉英教授團隊提出的科學概念理解的發展層級模型[1]，“非慣性系”和“慣性力”的概念理解發展層級模型如表1所示。

合理安排教學內容，幫助中學生發展對“非慣性系”和“慣性力”的理解，是可以實現的。學者們對于學習進階的定義不盡相同，取得了共識的理解是學生在一段時間內關于某一主題展開的循序漸進、逐步深入的學習過程。中學生可以破除“地球是慣性系”這一思維定勢，形成從“慣性系”到“非慣性系”的認知飛躍，促進物理觀念和科學思維的發展。

4.1 搭建認知支架，助力學習進階

地球屬于非慣性系，分析月球受力需要引入慣性力，此時的慣性力也稱為慣性離心力。在教學過程中需要提供腳手架，搭建認知支架，讓學生實現從“慣性系”到“平動非慣性系和平動慣性力”，再到“轉動非慣性系和慣性離心力”的進階過程。

支架1：討論平動非慣性系和平動慣性力。

如圖2所示，取地面為慣性系，小車相對于地面向左加速運動，加速度為a，小車為非慣性系，在桌面上質量為m 的小球在繩子的牽引下和小車保持相對靜止。

在地面慣性系中，小球的運動學方程為T =ma，符合牛頓第二定律，滿足動力學方程。

在小車非慣性系中，小球是相對靜止的，T ≠ma'，不符合牛頓第二定律，不滿足動力學方程。

為了在非慣性系中牛頓第二定律能夠成立，需要引入慣性力F'=-ma，我們把F'稱為平動慣性力，此時小球的動力學方程為T+F'= ma'，符合牛頓第二定律。在非慣性系中對物體進行受力分析，除了考慮有施力物體的“真實力”，也要考慮沒有施力物體的慣性力，并且慣性力是根據作用效果人為引入的“假想力”。

筆者認為在中學階段只需要讓學生能夠列出非慣性系下物體的運動方程即可，物體在不同參照系之間的加速度變換可以進行留白，不必單獨作為一個知識點特別講解。在分析各種情景時，自然而然就會用到加速度變換。這樣處理，一方面可以減輕學生的認知負擔，另一方面也為學生對加速度變換進一步的自主探究留下空間。

支架2：在平動非慣性系和平動慣性力的基礎上，分析轉動非慣性系和慣性離心力。

如圖3所示，取地面為慣性系，轉盤相對于地面繞過圓心的鉛直軸轉動，角速度為ω，轉盤為非慣性系，質量為m 的小球在繩子的牽引下和轉盤保持相對靜止，小球質心位置到圓心的距離為r。

在地面慣性系中，小球的運動學方程為T =ma，拉力大小為mω²r，方向指向圓心，符合牛頓第二定律，滿足動力學方程。

在轉盤非慣性系中，小球是相對靜止的，需要引入慣性力F'，T+F'=ma'=0，得出F'=-T，大小為mω²r，方向背離圓心，因此此時的慣性力也叫做慣性離心力。

通過支架1和支架2，可以過渡到“地球是非慣性系，月球受到慣性離心力”嗎？ 筆者認為從物理內涵上講，是不可以的。在分析太陽、地球、月球三者的受力情況時，由于天體之間距離和天體自身尺寸的大小關系，我們把三者看成是質點。支架2的分析過程，并沒有討論質點。從物理意義上講，文獻[2]中“小球卻相對轉臺靜止不動”和文獻[3]中“小球靜止在盤面不動”這樣的表述需要進一步深化理解，因此筆者搭建了支架3。

支架3：小球真的相對轉盤靜止不動嗎？

本文不引入極坐標系的概念，仍然基于中學階段的直角坐標系進行討論。如圖4所示，小球質心位置在轉盤上記為A 點，圓心記為O，在OA連線上任取一B 點，在地面參考系看來，轉動過程中，AB 兩點相對位移的矢量大小不變，但方向處處改變。因此在地面慣性系看來，位于A 點的小球相對于B 點，是運動的，在支架2中，更準確的說法是小球相對于轉盤上的A 點是靜止的。這樣才能和被看成質點的太陽（慣性系）、地球（非慣性系）和月球（分析對象）一一對應起來。

可以看出，以地球為非慣性參考系分析月球受力時，太陽對月球的引力和慣性力相互抵消，所以只需要考慮地球給月球的引力即可。實際上，更加準確的表述應該是地球和月球組成了一個雙星系統，系統的質心繞太陽轉動。地月雙星系統的進一步分析也可以點到為止，讓學生進行自主探究。

5 結語

物理“難教難學”，這既是客觀的實踐經驗，也是主觀的情感體驗。但是，這一社會共識不該是廣大物理教育者內心的桎梏鐵律，我們需要探索出提升物理教育教學效果的錦囊妙計。中學物理和大學物理不是平行且割裂的，而是相互交織在一起的，大學物理內容對中學物理教學有著豐富的參考價值。針對“難教難學”這一問題，本文給出的回答是借鑒學習進階和教育支架理念，在中學教學中巧妙引入大學物理知識，培養中學生的物理品味，激發其學習樂趣，以此來破除面對物理時的畏難情緒，保障物理教育教學活動的順利進行。