轉移概率部分未知下Ｍａｒｋｏｖ跳變系統的滑模控制

李媛 譚旭峰 董知非 于忠鑫

摘 要：針對系統中含有兩個相互獨立的Ｍａｒｋｏｖ鏈，且轉移概率不完全已知的時滯不確定離散Ｍａｒｋｏｖ跳變系統的滑模控制（ＳＭＣ）問題，通過考慮參數不確定性的匹配條件，設計離散積分型滑模面．利用時滯分割技術構造含加權參數的ＬｙａｐｕｎｏｖＫｒａｓｏｖｓｋｉｉ函數，得到系統隨機穩定的充分條件，根據指數趨近律的到達條件設計滑模控制律，使得系統的狀態軌跡能夠到達所設計的滑模面．數值仿真結果表明，該方法具有一定的有效性．

關 鍵 詞：Ｍａｒｋｏｖ跳變系統；隨機穩定；時變時滯；轉移概率；時滯分割法；滑模控制；ＬｙａｐｕｎｏｖＫｒａｓｏｖｓｋｉｉ函數；積分型滑模面

中圖分類號：ＴＰ２７３ 文獻標志碼：Ａ 文章編號：１０００－１６４６（２０２３）０２－０２１４－０７

隨著工業生產的快速發展，現代控制領域的大量動態系統都呈現出復雜化和大型化的特點．任何實際系統中都可能存在隨機不確定性因素，例如環境噪聲、組件故障、隨機損耗、參數的不確定性以及系統輸入或輸出存在的隨機誤差等．如果隨機系統的統計特性是具有無后效性的，可以描述為Ｍａｒｋｏｖ跳變系統（ＭＪＳｓ）．大多化學過程、經濟系統、制造系統、運輸系統和網絡控制系統等都存在Ｍａｒｋｏｖ跳變現象，也是近年來控制領域研究的熱點．針對Ｍａｒｋｏｖ跳變系統，在穩定性和鎮定性［１－３］、Ｈ∞控制［４］和濾波設計［５］等方面取得了大量成果．目前，大多關于ＭＪＳｓ的研究是基于一種模態，且轉移概率是完全已知的，但在某些實際系統中的突變可能由兩個或多個相互獨立的Ｍａｒｋｏｖ過程控制，且轉移概率的全部信息可能難以得到或者獲取代價很高．例如，在網絡控制系統中，控制器執行器延遲和傳感器控制器延遲通常是兩個獨立的Ｍａｒｋｏｖ鏈．高超聲速飛行器的控制系統有多個執行器，當受到電磁波干擾時，控制回路部分有效或者無效是隨機的，每個執行器在任何采樣時間都可能發生故障，所以不同執行器的故障由不同的Ｍａｒｋｏｖ鏈描述［６－７］．因此，研究具有兩個Ｍａｒｋｏｖ鏈的Ｍａｒｋｏｖ跳變系統且轉移概率不完全已知的情況是很有必要的．