永磁同步電機轉矩控制精度范圍影響因素分析及計算

文彥東 劉志強 趙慧超 黃智昊 唐佩倫

（中國第一汽車股份有限公司研發總院，長春 130013）

主題詞：永磁同步電機 轉矩控制 轉矩控制精度

1 前言

近年來，新能源汽車技術得到快速發展，其中電驅動橋是新能源汽車的關鍵技術之一[1]。在整車控制中，電機在實現轉矩控制功能的基礎上還要保證其控制精度[2-3]，尤其是基于雙離合器自動變速器P2 構型的混合動力汽車，需要考慮電機本身的控制精度，還要考慮正負轉矩切換及響應時間的邊界參數，并設計發動機與電機核心動態工況的控制策略[4]。電機作為動力傳動系統的一部分，轉矩控制精度過低將導致車輛起步不平順或抖動，甚至引發傳動系統共振，嚴重影響駕駛感受[5-6]。從安全角度，根據ISO 26262《道路車輛 功能安全》的要求，混合動力汽車電機的汽車安全完整性等級（Automotive Safety Integration Level，ASIL）一般是B 級或C 級[7-8]。電機轉矩控制精度過低將導致整車的意外加速或意外減速，可能引起嚴重的交通事故。電機轉矩控制精度不僅與控制策略直接相關，還受到傳感器檢測精度、電機標定、原材料供貨誤差和生產工藝等設計、試驗和生產環節的影響。

本文以永磁同步電機系統為例，分析轉矩控制精度范圍的影響因素，提出轉矩控制精度范圍的計算方法，并應用于電機控制和下線檢測。

2 電機系統

典型的電機系統主要由電機、逆變器及其控制器構成，如圖1所示。逆變器的作用是將直流電轉換為交流電，并采用脈沖寬度調制（Pulse Width Modulation，PWM）方法對電機進行控制，其主要包括電機控制部分、絕緣柵雙極晶體管（Insulated Gate Bipolar Transistor，IGBT）和傳感器等部件。

圖1 電機驅動系統框圖

本文的研究對象是三相星形接法的正弦波永磁同步電機[9]，在建立數學模型前，作如下假設：

a.忽略鐵心飽和，不計渦流及磁滯損耗；

b.永磁材料的電導率為零；

c.轉子上無阻尼繞組；

d.電動機的電流為對稱的三相正弦波電流。

取永磁體N極磁場軸線為d軸，沿著轉子旋轉方向超前d軸90°電角度的位置為q軸，dq坐標系與轉子同步旋轉。經過dq坐標變換后，其電磁轉矩方程為：

式中，Te為電磁轉矩；id、iq分別為d、q軸電流；Ld、Lq分別為d、q軸電感；ψm為永磁體磁鏈；p為電機轉子極對數。

式（1）中，p和Ld、Lq為常數，因此電機的轉矩輸出主要受ψm和id、iq影響。

3 轉矩控制精度分析及計算

永磁體磁鏈ψm是由永磁體材料特性決定的，永磁體材料對溫度的敏感性很強，以常用的釹鐵硼材料為例，從冷態運行到熱態的溫升可達100 ℃，則釹鐵硼永磁電機的每極氣隙磁通量將減少約12%，在相同的電樞電流條件下，這將顯著降低永磁同步電機的轉矩輸出[10]；另外，同一批次、同一牌號的永磁體材料特性也會存在一定差異，特別是剩磁密度Br和矯頑力Hc。這都導致電機永磁體磁鏈與設計值存在偏差，轉矩輸出范圍偏離設計值。

3.1 永磁體供貨誤差

一般情況下，永磁體在出廠前進行充磁，永磁體個體差異及充磁設備精度等原因導致充磁后永磁體性能參數存在差異，特別是剩磁密度Br。以20 ℃下的剩磁密度Br=(1.18±0.25)T 為參照，永磁體溫度系數為-0.12%/℃，可以推算出60 ℃（標定試驗時電機的轉子溫度設定為60 ℃）時的永磁體磁鏈，以永磁體磁鏈數值和標定后的最大轉矩電流比（Maximum Torque Per Ampere，MTPA）曲線作為輸入，帶入式（1）即可獲得不同Br下的轉矩輸出，進而可計算出轉矩控制精度的影響占比。

通過仿真計算，永磁體供貨偏差（剩磁密度Br偏差）導致的電機磁性差異及其在同一電流幅值和電流角下產生的轉矩偏差CAE 仿真結果如圖2所示，從圖2中可以看出：隨著電流的增大，永磁體供貨偏差導致的轉矩控制精度呈上升趨勢，最大值出現在小轉矩階段，為±2.3%；電流>350 A（轉矩>200 N·m）時轉矩控制精度對系統的影響較大，轉矩控制精度偏差為±1.5%。

圖2 永磁體供貨偏差影響

3.2 永磁體溫度誤差

本文的研究對象是內嵌式永磁同步電機，極對數為4，標稱電壓為360 V，峰值功率為100 kW，最高轉速為12 000 r/min，采用星形接法，電機定轉子截面如圖3所示。

圖3 電機定轉子截面

一般情況下，電機在整車上的工作環境溫度范圍為-35～150 ℃，此時永磁體的特性變化可達20%以上。隨著溫度的升高，磁性能逐步降低，轉矩輸出降低。

為了考察不同環境溫度對電機轉矩輸出的影響，設定電機定子繞組仿真溫度為150 ℃，改變轉子溫度進行仿真，獲得轉矩輸出及轉矩控制精度，以轉子溫度90 ℃為例，電機峰值轉矩的平均值為275 N·m，轉矩波動為4.9%，如圖4所示。

圖4 轉子溫度90 ℃時的電機轉矩波動

為了統一仿真、標定和試驗的工作點，選取電機MTPA曲線上的工作點，同時需保證測試時轉子溫升在5 ℃以內。將電機在環境艙存放8 h以上，使電機內、外溫度平衡，設置-35 ℃、20 ℃、60 ℃、110 ℃共4個溫度等級開展試驗，受電機密封圈耐溫限制，環境艙溫度最高設置為110 ℃。

各工作點轉矩控制精度如圖5 所示，由圖5 可以看出：在不同溫度下，控制精度與溫度基本呈線性關系；在40 ℃左右時控制精度最高，隨著溫度升高和降低，轉矩控制精度降低，控制精度偏差最大值出現在高溫區，為5.4%。

圖5 永磁體不同溫度對控制精度影響

3.3 電流傳感器誤差

直、交軸電流id和iq是通過逆變器內部安裝的電流傳感器采集三相電流信號進行坐標變換后得到的，二者呈雙曲線函數關系。由式（1）可知，電流傳感器的檢測精度將直接影響電機轉矩輸出。

電流傳感器檢測偏差主要由傳感器自身精度偏差和檢測回路誤差組成。電流傳感器檢測精度曲線受傳感器自身的檢測精度影響，其檢測值存在不同程度的偏差，導致實際控制電流與電流檢測值間存在誤差而產生輸出轉矩的誤差；另外，電流的檢測電路中電阻、電容等元器件也存在一定的精度偏差，導致電流檢測出現偏差，影響轉矩輸出。綜合考慮二者導致的電流偏差，從MTPA曲線上選取工作點計算影響占比。

在電機電流反饋控制區域，電機的轉矩控制主要以電流幅值和相角控制為主。通過對試驗數據的分析可知，如圖6 所示，如果實際電流為360 A，對應的轉矩為193 N·m，而電流檢測值為240 A，對應的轉矩值為130 N·m，則電流傳感器檢測偏差（120 A）將導致轉矩控制精度偏差。

圖6 電流傳感器導致的轉矩控制精度偏差

因此，為了計算控制精度偏差，根據電流傳感器本身的檢測精度，輸入MTPA 試驗數據，得到每個電流幅值下可能產生的轉矩偏差，計算得到轉矩輸出精度的最大偏差。

3.4 電壓傳感器誤差

電機在高轉速下需進行弱磁控制，電機輸出轉矩需根據轉速和直流母線電壓進行補償，因此，若電壓檢測精度不夠，將導致過補償或欠補償，從而影響轉矩控制精度。

在電機高轉速區，為抑制電機反電勢，需采用電壓反饋式弱磁控制。在該控制領域，需在每個電壓幅值下標定出不同轉速的轉矩損失補償MAP，因此電壓傳感器檢測的電壓誤差將引起轉矩損失補償偏差。如果實際電壓為270 V，電壓傳感器檢測電壓為300 V，實際補償轉矩為-0.5 N·m，應補償的轉矩為-1.5 N·m，轉矩誤差為1 N·m。類似地，從整個轉矩損失補償MAP中找到影響最大的點作為偏差，得出該系統對轉矩控制精度的影響占比是4.4%。

3.5 標定溫度誤差

電機控制程序鎖定前需在臺架上進行標定，理想狀態是標定時電機轉子溫度穩定不變，但實際上電機運轉必然會導致轉子溫度上升，溫升將導致轉矩輸出降低，如果不限定標定時的轉子溫度范圍，將導致數據不準確。雖然無法保證標定溫度不變，但可通過反電勢觀測法確定試驗前、后溫升情況，再反向計算影響比例，從而保證標定溫度保持在一定范圍內，以減小標定溫度變化對電機轉矩控制精度的影響。電機反電勢可以間接反映轉子溫度，因此在試驗中通過測量試驗前、后反電勢獲得轉子溫度，使轉子溫度保持在設定范圍內，該范圍根據經驗和具體的電機設定，溫度范圍寬則標定數據準確性低，反之則高。這就是在試驗標定過程中產生的誤差，根據溫度范圍可確定誤差大小，進而計算標定溫度對轉矩輸出的影響。

在進行電機的臺架標定試驗時，電機運行會產生轉子溫升，導致磁鏈變小，實際輸出轉矩變小，為了計入這部分影響，需要對轉子溫度進行檢測，轉子溫度無法直接測量，但其與電機反電勢成正比。因此，可通過電機空載反電勢間接測量轉子溫度。在電機標定過程中，由于電機定轉子損耗導致轉子很難維持在同一溫度，因此，人為設定電機標定誤差范圍為1%（±0.5%），對應的電機空載反電勢在54.5～55.0 V 范圍內時，轉子溫度為55～65 ℃，該電機對應轉矩誤差為±3%。

3.6 初始角誤差

要實現對永磁同步電機的精確控制，需要已知任意時刻轉子的位置，因此首先要對電機轉子的初始位置進行標定。標定方法分為有位置傳感器測量法和無位置傳感器估算法。前者通過旋轉變壓器獲得轉子的絕對位置，旋轉變壓器具有良好的抗振性、抗干擾性及可靠性，因而在混合動力和純電動車用驅動電機上廣泛應用。旋轉變壓器的定子和轉子分別與電機的定子和轉子安裝在一起，其轉子與電機轉子同步旋轉。旋轉變壓器轉子的位置信息可以通過旋轉變壓器解碼電路獲得，而電機轉子的位置可通過電機反電勢得到。通常，旋轉變壓器轉子的零位與電機轉子的零位不同，二者相差固定角度，即初始角。

初始角的測量方法是，在電機不施加外部三相電壓的情況下，平滑勻速地旋轉永磁同步電機轉軸，便會在定子側感生出正弦感應電動勢，其頻率及幅值與轉子旋轉速率成正比。設TAB為電機線電壓UAB的周期，t為線電壓過零點至Z脈沖的時間間隔，如圖7所示。

圖7 線電壓UAB與旋轉變壓器Z脈沖波形示意

電機轉子零位與旋轉變壓器轉子零位的角度差為：

其中，π/6為線電壓超前于相電壓的角度。初始角測量中的反電勢和Z脈沖時間差存在一定的誤差，造成初始角檢測精度偏差，導致電機轉矩輸出存在偏差。本文采用的電機初始角檢測誤差為±1°電角度。在電機的電流轉矩特性曲線中，選擇頂點作為參考點，取頂點處±1°所對應的轉矩點與頂點轉矩進行對比，計算轉矩偏差。

通過試驗數據繪制初始角偏差與轉矩控制偏差曲線，如圖8所示。圖8中數據為在某一轉矩角下，±1°的初始角偏差帶來的轉矩控制精度偏差，由試驗數據可知，初始角測量偏差對轉矩控制精度的影響占比最大為2.15%。

圖8 轉矩精度統計

4 基于統計學的轉矩控制精度計算原理

4.1 轉矩控制精度計算原理

電機轉矩控制精度各影響因素的影響占比不同，彼此獨立，且各因素產生的影響呈正態分布。將所有工作視為一個流程，采用量化的方法分析流程中影響的因素，找出關鍵因素加以改進，從而實現更高質量的控制。

這種方法在機械產品公差設計中經常使用，公差標注形式為X±T，其中X為公稱尺寸，對應統計數據正態分布的平均值[11]，T為對稱公差。假設各因素引起的控制精度偏差分別為T1、T2、T3、……、Tn，則控制精度的變動范圍或偏差范圍TR就是相關因素偏差之和：

各因素偏差組合后，偏差的累積會造成精度變動，式（3）所分析的結果是最惡劣情況，適用于少量或小批量生產的產品或安全性相關的產品。對于大批量生產，用各因素偏差平方和均方根Ts來衡量較為合適：

同理，可以建立類似的電機系統控制精度影響因素鏈，首先，目標轉矩可等效為公稱尺寸X，各影響因素控制精度偏差可等效為對稱公差T，這樣系統控制精度可應用式（4）計算。

各影響因素包括：永磁體供貨偏差T1、永磁體溫度偏差T2、電流傳感器精度偏差T3、電壓傳感器精度偏差T4、標定溫度管理偏差T5、初始角檢測偏差T6。

4.2 轉矩控制精度影響因子分析與驗證

為了計算系統控制精度Ts，需要得到各影響因素的影響占比，由第3節分析可以得到各因素對轉矩控制精度影響占比數據，如表1所示。

表1 轉矩控制精度影響因素的影響占比

運用式（4），可以得到電機系統的控制精度為9%。對下線的電機樣件進行最大轉矩輸出測試和統計，結果如圖9所示，下線檢測的轉矩值精度在-1.1%～2.8%范圍內，小于9%以內。

5 結束語

本文從理論上闡述了永磁同步電機轉矩偏差產生機理，從電機、逆變器、系統、標定和生產過程方面梳理出轉矩控制精度范圍的6個主要影響因素，通過仿真和試驗逐一分析各因素單獨作用下的轉矩控制精度，并將統計學原理和方法引入轉矩控制精度范圍計算，得到了各影響因素綜合作用下的轉矩控制精度范圍計算方法。