有序思維：促進學生的學力生長

李倩

摘? ?要：在小學數學教學中，教師要引導學生發掘“有向性”的材料，注重“有向性”的思想方法滲透，引導學生的“有向性”表達。“有向性”材料是學生有序思維的根基，“有向性”方法是學生有序思維的關鍵，“有向性”表達是學生有序思維的重要標志。培育學生的有序思維，是小學數學學科教學的應然之舉。有序思維，能提升學生的數學學習品質。

關鍵詞：小學數學? ?有序思維? ?學力生長

數學是思維的“體操”。學生的數學學習，從某種意義上說就是學生數學思維的學習。要培育學生的數學思維，教師不僅要著眼于學生的思維方法，還要著眼于學生的思維狀態、思維質量、思維品質。有序思維是指學生能“循序漸進、有條有理地展開思維”，能促進學生的思維生長，促進學生認知的生長，促進學生的學力生長。

一、“材料有向”：有序思維的根基

培育學生的有序思維，首先應給學生提供“有向性”材料。課堂教學時空是一個有限的時空，如何在這個有限的時空內發展學生的有序思維？筆者認為，一個重要的方法就是教師要引導學生的“有向性”學習，要給學生準備“有向性”材料。材料是學生思維的依托，是學生思維的載體，材料的有序與否直接關乎學生的數學思維。給學生提供“有向性”的材料，能讓學生展開有序性的思維、有序性的操作，進而展開有序性的學習。

比如，在教學“圓錐的體積”時，筆者在引導學生利用“轉化法”探尋了圓錐的體積之后，給學生提供了豐富的結構化材料，包括長方體、正方體、圓柱體、圓錐體。其中，圓柱體材料包括“等底不等高的圓柱和圓錐”“等高不等底的圓柱和圓錐”“等底等高的圓柱和圓錐”等。這樣一種結構化材料，必然催生學生的有序思維。“應該選擇怎樣的形體與圓錐進行實驗比較？”當學生從形狀、外觀上確定選擇圓柱和圓錐作為比較的形體之后，又提出了這樣的問題：“應該選擇怎樣的圓柱和圓錐進行實驗比較？”從優化探究的視角來看，絕大多數學生都選擇了“等底等高的圓柱和圓錐”。在探究結束之后，筆者引導學生思考“能否選擇等底不等高或者等高不等底的圓柱和圓錐進行實驗”。經過深入的研討，學生認識到如果一個圓柱和圓錐等底等高，圓柱的體積一定是圓錐體積的三倍；而當圓柱的體積是圓錐的三倍時，它們之間不一定等底等高。“有向性”的數學操作材料，讓學生的數學思維如同呼吸一樣自然。

用好豐富性、結構性、“有向性”的數學素材，能讓學生的學習事半功倍。在數學學科教學中，教師應當在材料的“有向性”上準備得更充分、更具體；應當讓材料逐步展開，讓材料的呈現由易到難、由局部到整體或者由整體到局部。

二、“方法有向”：有序思維的關鍵

有序思維不僅依托“有向性”的數學素材，更依托“有向性”的數學方法。在小學數學教學中，教師對相關的教學知識既不能“和盤托出”，也不能“簡單告訴”，要循序漸進地引導學生思考與探究，經歷數學化的活動。比如，可以讓學生“有向觀察”“有向操作”“有向想象”。“有向性”的活動，能夠讓學生逐步地建構、創造數學學科知識。

在教學中，為了助推學生“有向性”的數學活動，教師可以設置一些“有向性”的問題與“有向性”的任務，引導學生展開探究，讓學生的數學學習具有“向度”。比如，在教學“平行四邊形的認識”時，筆者就依托學生有序性的活動經驗，啟發學生：“我們可以從哪些角度來研究平行四邊形？”有的學生認為，我們可以從平行四邊形的對邊、鄰邊等角度來研究；有的學生認為，可以從平行四邊形的對角、鄰角等角度來研究；有的學生認為，可以從平行四邊形與長方形、正方形的關系視角來研究，等等。在學生提出研究方向的基礎上，筆者將之概括、提煉成“邊”“角”關系，并以此作為學生思維、認知的出發點，讓學生的數學活動有序、思維“有向”。在具體的教學過程中，筆者繼續發散學生的有序思維：“可以從哪些角度來研究‘邊’呢？可以從哪些角度來研究‘角’呢？應該怎樣進行研究？”有的學生說，應當根據“邊”的特征來研究關系；有的學生說，應當根據“角”的特征來研究關系；有的學生說，應當結合“邊與角”的特征來研究關系，等等。正是活動預設、活動組織、活動展開的有序性，催生了學生的有序思維。

研究方法的“有向性”是學生有序思維的基石。在數學學科教學中，教師不僅要關注數學學科知識的順序與方向，還要關注學生的認知順序與認知方向。只有深刻地、“有向”地把握數學學科本身以及學生的認知，才能讓學生的學習具有一種規范性與“適切性”。

三、“表達有向”：有序思維的標志

學生的“有向性”表達是學生有序思維的重要標志。在小學數學教學中，教師不僅要發散學生的有序思維，還有引導學生“有向”地表達；不僅要引導學生表達清楚數學學科知識“是什么”，還要表達清楚“怎么樣”“為什么會這樣”“還可以怎樣”，等等。在“有向性”的表達過程中，教師要引導學生把握數學學科知識的本質與關聯。

“有向性”的表達要求學生能夠把握表達的先與后、表達的主與次。思維、探究和表達，是一種“表與里”的關系。其實，“有向性”的表達，既能讓教師洞察學生有序性的思維，又能讓教師易于聆聽、易于理解、易于同化。“有向性”的表達，能夠讓有序思維具有邏輯性與嚴謹性。可以說，有序性思維與“有向性”的表達是相輔相成、相互促進的。比如，在教學“平行四邊形的面積”時，筆者引導學生動手操作，將平行四邊形通過“剪、移、拼”的方法轉化成長方形之后，要求學生將長方形與平行四邊形進行比較。在比較的過程中，筆者不僅引導學生辯證地看問題（“在轉化的過程中，什么發生了變化？”），還引導學生有序地表達（“平行四邊形的底相當于什么？”“平行四邊形的高相當于什么？”“平行四邊形的面積相當于什么？”）。通過比較，學生能更深刻地領悟“平面圖形的面積推導、轉化”的精髓，即“在平面圖形的面積轉化過程中，面積本身是不發生變化的”。接著，筆者追問：“為什么要沿著平行四邊形的高剪開？一定要沿著平行四邊形的高剪開嗎？”通過追問，讓學生認識、理解圖形剪拼過程的科學性、必然性與合理性。

“有向性”的表達是有序思維的外在表征，有序思維是“有向性”表達的內在支撐。通過“有向性”的數學思維，學生在解決問題的時候才能遵循一定的順序，才能按照一種特定的步驟、線索去展開學習。對有序思維的培育不是一蹴而就的，也不是一朝一夕的事情。在日常的數學教學中，教師必須將“有向性”的目標、要求貫穿于學生對數學觀察、操作、表達的始終。

在數學學科教學中，教師要以敏銳的眼光去觀察學生學習的素材，以敏銳的大腦去觀察學生的學習活動；要創設“有向性”學習平臺，用“有向性”思想、“有向性”方法去引導學生、啟發學生。如此，才能引導學生的數學思維從無序走向有序、從“無向”走向“有向”。

參考文獻：

[1]李步良.歸納推理的內涵與小學數學課堂實施[J].小學數學教育，2015（6）：12-15.

[2]張海生.促進學生“有序思考”的教學策略[J].教育理論與實踐，2015，35（20）：53-55.

（作者單位：江蘇省連云港市蒼梧小學）