HEDM推進劑的非線性粘彈損傷本構(gòu)及其細觀損傷演化研究①

劉琪琪,王春光,2*,張愷寧,李 群 ,郭振宇

(1.西安交通大學(xué) 航天航空學(xué)院,機械結(jié)構(gòu)強度與振動國家重點實驗室,西安 710049;2.北京凌空天行科技有限責(zé)任公司,北京 100176;3.西安航天化學(xué)動力有限公司,西安 710025)

0 引言

為了滿足未來生產(chǎn)高性能導(dǎo)彈武器的需要,必須開發(fā)更為高能的新型固體推進劑。目前廣泛使用的推進劑主要有丁羥推進劑(Hydroxyl Terminated Polybutadiene, HTPB)[1]、硝酸酯增塑的聚醚聚氨酯(Nitrate Ester Plasticized Polyether, NEPE)推進劑[2]以及各類復(fù)合推進劑[3-4]等。聚疊氮縮水甘油醚(Glycidyl Azide Polymer, GAP)因其高燃燒速率、低火焰溫度、良好的熱穩(wěn)定性等特點被作為優(yōu)良的粘合劑廣泛用于生產(chǎn)各類高能推進劑[5-7]。基于對高能推進劑的發(fā)展需求,以GAP基夾雜各類氧化劑的高能推進劑被提出并受到廣泛關(guān)注。

目前,對于GAP基推進劑在熱分析以及基礎(chǔ)的力學(xué)性能兩方面都有較為深入的研究。WANG等[8]對CL-20/GAP推進劑進行了熱重分析及差熱分析,并對其進行了掃描電鏡實驗,了解CL-20/GAP推進劑的熱分解性能和推進劑的細觀形貌。LI等[9]利用分子動力學(xué)方法研究了RDX/GAP推進劑的結(jié)合能、力學(xué)和能量性能等,并最終建立了結(jié)構(gòu)-性能關(guān)系。SONG等[10]依據(jù)GAP彈性體與應(yīng)變速率和溫度相關(guān)的力學(xué)性能,構(gòu)建了考慮時間、溫度的GAP本構(gòu)方程,通過實驗與計算結(jié)果對比發(fā)現(xiàn)兩者基本一致。ZHANG等[11]研究了GAP/CL-20/HMX推進劑在單軸拉伸下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線,并建立了該推進劑的本構(gòu)模型。以上研究主要對GAP基推進劑從細觀角度進行研究,而對于該類推進劑的損傷本構(gòu)研究相對較少。國內(nèi)外對于復(fù)合推進劑的本構(gòu)的研究工作主要集中在宏觀及細觀兩方面。宏觀方面對推進劑的拉伸應(yīng)力應(yīng)變響應(yīng)進行綜合分析,并引入軟化函數(shù)或損傷因子來表述推進劑的非線性行為。SCHARPERY[12]基于熱力學(xué)分析推導(dǎo)了利用內(nèi)變量來表示推進劑損傷的非線性本構(gòu)。眾多學(xué)者在此基礎(chǔ)上對推進劑的非線性本構(gòu)進行了深入研究與發(fā)展。細觀方面則主要是對推進劑的細觀損傷演化進行模擬分析,考察其損傷演化過程中的某一損傷量對力學(xué)性能的影響。XU等[13]考慮了推進劑細觀結(jié)構(gòu)損傷如空洞和顆粒/基體界面脫濕在外載作用下的變化情況,構(gòu)建了三維非線性粘彈性本構(gòu)。劉承武等[14]基于Weibull統(tǒng)計學(xué)方程推導(dǎo)出了復(fù)合固體推進劑在不同方向開裂下的非線性粘彈性本構(gòu)方程。徐強等[15]通過建立與應(yīng)變率相關(guān)的損傷函數(shù)來構(gòu)建可以描述NEPE推進劑拉伸損傷變化的非線性粘彈性損傷本構(gòu)。從以上研究可以看出,無論在宏觀方面還是細觀方面都能通過構(gòu)建本構(gòu)來描述推進劑的力學(xué)行為。本文的HEDM(High-energy-density matter)推進劑中包含AP、CL-20、HMX這三種氧化劑顆粒,該推進劑的宏細觀力學(xué)性能在這些不同氧化劑顆粒的影響下明顯異于其他推進劑。因此,需要根據(jù)HEDM推進劑的力學(xué)行為構(gòu)建合適的損傷本構(gòu)。

本文主要從宏細觀角度研究了HEDM推進劑的力學(xué)性能,該推進劑主要由GAP粘合劑、HMX、CL-20和AP顆粒以及鋁粉等組成。首先,基于粘彈本構(gòu)理論對HEDM推進劑的非線性本構(gòu)進行了推導(dǎo);其次,結(jié)合單軸拉伸實驗以及應(yīng)力松弛實驗結(jié)果,分析了HEDM推進劑在單軸拉伸作用下的損傷演化規(guī)律,得到了HEDM推進劑的非線性粘彈本構(gòu),該本構(gòu)主要適用于常溫下寬泛應(yīng)變率的推進劑力學(xué)性能描述,因為暫時缺乏不同溫度條件下HEDM推進劑力學(xué)性能拉伸試驗參數(shù),該本構(gòu)不能描述不同溫度下的推進劑力學(xué)性能;最后,結(jié)合HEDM推進劑的顆粒級配信息基于隨機算法生成了該推進劑的細觀代表性體積單元(Representative volume element,RVE)模型,分析了推進劑的細觀損傷演化情況,將模擬所得的推進劑應(yīng)力-應(yīng)變曲線與構(gòu)建的非線性本構(gòu)方程曲線以及實驗曲線進行綜合對比,本文建立的非線性本構(gòu)能較好地描述HEDM推進劑的力學(xué)性能。

1 非線性本構(gòu)方程建立

推進劑作為一種多相的復(fù)合材料,其力學(xué)性能表現(xiàn)為粘彈性,假設(shè)固體推進劑沒有損傷,其力學(xué)性能滿足Boltzmann疊加原理,線性粘彈性模型可以寫成積分形式:

(1)

其中,E(t)為松弛模量,多用Prony級數(shù)表示:

(2)

式中E∞為平衡模量,MPa;Ei為第i項彈簧元件的模量,MPa;τi為第i項松弛時間,s。

根據(jù)文獻[15]可知,可使用應(yīng)變率與參考應(yīng)變率的比值外加一個材料參數(shù)a對松弛模量進行修正。此時,修正后的松弛模量滿足:

(3)

此時:

(4)

實際上推進劑因為外部載荷作用,其內(nèi)部結(jié)構(gòu)的損傷累計會導(dǎo)致推進劑的力學(xué)性能呈現(xiàn)非線性,通常用含有損傷內(nèi)變量的軟化函數(shù)來表示推進劑的損傷。此時,考慮推進劑模型的軟化函數(shù)為C(S),對于非線性粘彈本構(gòu)滿足:

σnon(t)=C(S)σs(t)

(5)

其中

C(S)=1-S

(6)

式中S為損傷內(nèi)變量,是表征材料內(nèi)部損傷程度的物理量,宏觀角度通常可用推進劑的實驗所得的非線性粘彈應(yīng)力值與線粘彈性應(yīng)力響應(yīng)相比。

最后,可用式(7)來表示損傷:

(7)

式中σs為實驗應(yīng)力值;σlin為線粘彈應(yīng)力值。

推進劑作為一種典型的高填充的顆粒增強材料,在外載荷作用下,推進劑的內(nèi)部損傷滿足統(tǒng)計分布理論,假設(shè)細觀損傷演化服從Weibull分布函數(shù)[16]:

(8)

式中m1和k1均為材料常數(shù);εc為推進劑損傷開始的臨界應(yīng)變。

通過式(4)、式(5)、式(8)最終得到的非線性本構(gòu)表達式:

(9)

2 本構(gòu)方程參數(shù)確定

2.1 推進劑拉伸與松弛實驗

為獲得HEDM推進劑的力學(xué)行為,從而利用構(gòu)建的非線性本構(gòu)對其進行表征,開展了HEDM推進劑的拉伸與松弛實驗。將HEDM推進劑的拉伸試件制作成標準啞鈴型試件,根據(jù)《復(fù)合固體推進劑單向拉伸試驗方法》QJ 924—85[17],保持室溫條件,設(shè)定拉伸速率分別為2、10、20、50、100 mm/min時進行單軸拉伸試驗,相對應(yīng)的應(yīng)變率分別為0.000 6、0.002 7、0.005 6、0.013 9、0.027 8 s-1。

HEDM推進劑單軸拉伸所得應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖1所示。由圖1可以看出,HEDM推進劑出現(xiàn)明顯的雙折線現(xiàn)象。當HEDM推進劑變形較小時,推進劑的應(yīng)力-應(yīng)變響應(yīng)服從線粘彈性規(guī)律。這是因為初期載荷較小時,氧化劑顆粒的存在對基體的聚合物分子鏈的拉直活動進行了阻礙,從而使推進劑的模量得到一定的增強;當推進劑變形到一定值時,推進劑應(yīng)力-應(yīng)變響應(yīng)出現(xiàn)明顯的拐點,之后應(yīng)力-應(yīng)變曲線仍大致為線性變化。這是因為基體與顆粒之間界面慢慢開始脫粘,同時基體內(nèi)部空洞、微裂紋等細觀損傷進一步發(fā)生擴展,此時推進劑的承載能力減弱,但仍能承受一定載荷;最終當試件拉到斷裂強度時,推進劑失效斷裂。同時,由圖1還可知,HEDM推進劑的應(yīng)力隨著應(yīng)變率增大而增大,說明應(yīng)變率越大推進劑的承載能力越強,該推進劑的應(yīng)力-變化與應(yīng)變率相關(guān)。因此,HEDM推進劑具有粘彈性。另外,拉伸速率越大,HEDM推進劑的斷裂強度和斷裂伸長率越大。

圖1 不同應(yīng)變率下HEDM推進劑的應(yīng)力-應(yīng)變曲線

為了得到HEDM推進劑的松弛模量E(t),根據(jù)《復(fù)合固體推進劑單向拉伸應(yīng)力松弛模量及其主曲線測定方法》QJ 2487[18]對推進劑試件進行應(yīng)力松弛試驗,設(shè)定初始拉伸速率為100 mm/min,初始恒定應(yīng)變?yōu)?5%,松弛時間為1000 s。最終獲得4組有效試驗結(jié)果,將其取平均值。對推進劑試驗結(jié)果的平均值進行Prony級數(shù)擬合,擬合結(jié)果見圖2。得到推進劑的松弛模量曲線方程各參數(shù)如表 1 所示。

從圖2中可以看出,HEDM推進劑的松弛模量在短時間內(nèi)迅速降低,之后逐步趨于穩(wěn)定值,同時擬合的Prony級數(shù)所得到的計算結(jié)果與實驗結(jié)果吻合良好。

圖2 擬合的松弛模量曲線與實驗對比圖

2.2 本構(gòu)參數(shù)擬合

將圖1應(yīng)變率為0.000 6、0.002 7、0.005 6、0.013 9 s-1的4條曲線用來建立各系數(shù)表達式。參考文獻[15],為得到修正松弛模量,對4種不同應(yīng)變率的單軸拉伸應(yīng)力-應(yīng)變曲線的未損傷部分進行擬合得到:

(10)

HEDM推進劑中含有大量的隨機分布的氧化劑顆粒,而推進劑的損傷斷裂在細觀角度來看是因為推進劑基體與顆粒界面較為薄弱,在外載荷作用下,顆粒/基體界面大量脫濕,之后推進劑基體內(nèi)部微裂紋進一步擴展形成空洞,推進劑的承載能力降低,最終推進劑失效斷裂。推進劑的固體顆粒分布隨機,此時假定推進劑的損傷也隨機產(chǎn)生且損傷分布滿足統(tǒng)計學(xué)的理論,依據(jù)Weibull分布法則,對4種應(yīng)變率下的損傷量進行表征,可得到不同應(yīng)變下的相關(guān)參數(shù),見表2。將2個材料參數(shù)進行擬合,得到表達式如式(11)所示。

表2 不同應(yīng)變率下的式(7)的相關(guān)系數(shù)值

根據(jù)實驗可知,推進劑在不同應(yīng)變率下的臨界損傷應(yīng)變值為εc=0.45。最終將式(10)、式(11)代入式(9),得到了HEDM推進劑的非線性本構(gòu)。

為驗證建立的含損傷的非線性粘彈性本構(gòu)方程的有效性,將應(yīng)變率0.000 6、0.002 7、0.005 6、0.013 9 s-1代入建立的非線性本構(gòu)進行計算,同時對拉伸速率為0.027 8 s-1的推進劑應(yīng)力-應(yīng)變響應(yīng)進行理論預(yù)測,并與5組應(yīng)變率下的實驗結(jié)果進行對比分析,得到實驗與預(yù)測的結(jié)果如圖3所示。

圖3 HEDM推進劑的實驗與預(yù)測結(jié)果

為了考察實驗值與預(yù)測結(jié)果的誤差情況,根據(jù)提出的非線性本構(gòu)分別計算5組應(yīng)變率下理論值與實驗值間的相對標準偏差(RSD),計算結(jié)果見表3所示。

(12)

從圖3、表3的結(jié)果可以看出,建立的含有損傷的非線性粘彈性本構(gòu)方程能較好地預(yù)測HEDM推進劑整體的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系。在推進劑未損傷時,理論值與實驗值基本趨于一致,且每組應(yīng)變率下的總體誤差不超過10%,該非線性本構(gòu)能較好地描述該推進劑的力學(xué)性能。該本構(gòu)主要適用于常溫下寬泛應(yīng)變率的推進劑力學(xué)性能描述,因為暫時缺乏不同溫度條件下HEDM推進劑力學(xué)性能拉伸試驗參數(shù),該本構(gòu)不能描述不同溫度下的推進劑力學(xué)性能。

3 HEDM推進劑細觀損傷演化

由于固體火箭發(fā)動機在生產(chǎn)、貯存以及使用過程中會承受各種復(fù)雜載荷,推進劑的失效機理也比較復(fù)雜。HEDM推進劑是以GAP為基體并包含大量固體顆粒的含能材料,其力學(xué)性能受載荷速率的影響也比較明顯。在載荷持續(xù)作用下,基體與固體顆粒之間的粘接性能會隨時間逐漸改變,從而引起推進劑宏觀力學(xué)性能的變化。因此,對推進劑的細觀損傷過程的探究,可以一定程度上表征推進劑的宏觀力學(xué)性能失效機理。

3.1 HEDM推進劑細觀建模

依據(jù)表4 HEDM推進劑的組分信息生成的推進劑在微CT觀測下的推進劑的細觀結(jié)構(gòu)(如圖4所示)。根據(jù)生成HEDM推進劑的配方級配信息,將推進劑氧化劑顆粒簡化為球形,并結(jié)合生產(chǎn)顆粒在基體中隨機分布的特點,基于順序填充算法生成的RVE模型如圖5所示。

表4 HEDM推進劑的組分信息

圖4 HEDM推進劑的細觀結(jié)構(gòu)

圖5 HEDM推進劑的RVE 模型

該算法生成推進劑細觀模型方便快捷,且由于HEDM推進劑不考慮Al粉后的總體固含量在57%左右,該算法便能滿足HEDM推進劑RVE模型的建立。根據(jù)文獻[19]建立的RVE模型應(yīng)大于最大尺寸顆粒的3～5倍,本文建立的RVE模型尺寸可以滿足要求。

GAP基體具備粘彈性材料的基本性質(zhì),屬于橡膠材料范圍,是導(dǎo)致固體推進劑具有粘彈性的根本原因。因此,在計算過程中要充分考慮固體推進劑基體的材料特性。GAP的材料參數(shù)可以參考文獻[10],將基體和Al粉采用文獻[20]的方法進行等效,從而得到等效基體的松弛模量,如表5所示。同時將HMX、CL-20和AP氧化劑顆粒均視為線彈性體,其材料參數(shù)如表6所示。

表5 等效基體松弛模量 Prony 級數(shù)的系數(shù)

表6 HEDM推進劑各組分力學(xué)參數(shù)

3.2 內(nèi)聚力參數(shù)確定

推進劑基體與顆粒間存在明顯的界面,眾多學(xué)者也將內(nèi)聚力模型引入推進劑顆粒/基體界面進行推進劑的細觀損傷斷裂過程模擬,該方法能準確表征推進劑在單軸拉伸過程中基體與界面的脫濕和基體內(nèi)部斷裂全過程,從而有效實現(xiàn)對推進劑細觀損傷機理探究。

雙線性內(nèi)聚力法則是在損傷失效模擬研究中采用較多更為通用的法則,也多用于推進劑細觀損傷演化過程,可以用式(13)的關(guān)系式來表示。

(13)

在ABAQUS中多用剛度衰減率(SDEG)來檢測材料是否損傷失效。其中,當SDEG=0時表示材料沒有損傷,SDEG=1時表示材料已經(jīng)完全損壞。實際材料破壞到SDEG=1時難度較大,此時可以假定SDEG= 0.99時材料已經(jīng)完全失效破壞。

在顆粒/基體界面,以及基體內(nèi)部網(wǎng)格間均插入Cohesive網(wǎng)格單元,插入結(jié)果如圖6所示。

(a)Cohesive elements at the particle/matrix interface (b)Cohesive elements inside the matrix

雙線型內(nèi)聚力模型主要與界面斷裂強度,剛度系數(shù)以及特征位移三個系數(shù)相關(guān)。取切向與法向的界面參數(shù)一致,采用Hooke-Jeeves反演算法,可以實現(xiàn)對顆粒/基體界面以及基體間的內(nèi)聚力模型參數(shù)獲取參考文獻[21]。獲取的參數(shù)見表7所示。

表7 顆粒/基體界面以及基體間的內(nèi)聚力模型參數(shù)

3.3 HEDM推進劑細觀演化分析

以拉伸速率為2 mm/min(應(yīng)變率0.000 6 s-1)進行拉伸模擬,HEDM推進劑細觀結(jié)構(gòu)在拉伸過程中在應(yīng)變分別為4.82%、18.75%、45.19%、99.13%的SDEG變化如圖7所示。將上面4個應(yīng)變對應(yīng)在仿真模擬的應(yīng)力-應(yīng)變曲線中的A、B、C、D各點如圖8所示。

(a)ε=4.82% (b)ε=18.75%

圖8 0.000 6 s-1應(yīng)變率下的仿真應(yīng)力-應(yīng)變曲線

從圖7和圖8中可以得出,HEDM推進劑細觀損傷直至斷裂的演化過程。在應(yīng)變率為0.000 6 s-1的單軸拉伸過程中,當初始應(yīng)變較小時,此時推進劑內(nèi)部沒有損傷,應(yīng)力-應(yīng)變曲線為線性變化;當應(yīng)變?yōu)?8.75%時基體內(nèi)部小顆粒周圍出現(xiàn)損傷,此時基體內(nèi)部損傷對推進劑應(yīng)力變化規(guī)律影響忽略不計,推進劑應(yīng)力-應(yīng)變曲線仍為線性變化。當應(yīng)變?yōu)?5.19%時,損傷開始出現(xiàn)于大顆粒周圍以及密集顆粒附近,此時推進劑開始出現(xiàn)非線性變化,隨著加載的進一步進行,大顆粒以及顆粒密集區(qū)域的顆粒/基體界面開始脫濕,基體內(nèi)部開始損傷,此時的推進劑承載能力降低。最后,推進劑基體內(nèi)部形成微裂紋并不斷擴展聯(lián)合,最終整個推進劑失效,此時推進劑的應(yīng)變?yōu)?9.13%。可以得出HEDM推進劑的細觀破壞由粘合劑基體損傷、斷裂以及GAP粘合劑與固體氧化劑顆粒之間的“脫濕”兩種因素共同作用導(dǎo)致的,這與文獻[22]所觀測的GAP推進劑細觀損傷演化規(guī)律基本一致。

將應(yīng)變率為0.000 6 s-1的推進劑進行拉伸模擬得到應(yīng)力-應(yīng)變曲線與實驗曲線進行對比如圖9所示。其實驗值與仿真值的誤差為5.61%。可以看出仿真曲線與實驗曲線在整體上較為一致。在推進劑未損傷時兩曲線的重合度較高,而在推進劑損傷直至斷裂部分兩條曲線略有誤差。可能是因為構(gòu)建的仿真模型將氧化劑顆粒簡化為球形,而實際的顆粒多為不規(guī)則形狀,另外不同顆粒與基體間界面屬性略有差異,從而導(dǎo)致該誤差的存在。

圖9 應(yīng)變率為0.000 6 s-1時的仿真與實驗對比圖

利用仿真分析對未進行實驗的一組拉速進行模擬預(yù)測其仿真力學(xué)性能曲線,結(jié)合推導(dǎo)的非線性本構(gòu)在該拉速下的理論曲線可以實現(xiàn)進一步驗證推導(dǎo)的非線性本構(gòu)的準確性。將拉伸速率為5 mm/min對應(yīng)應(yīng)變率為0.001 4 s-1的有非線性損傷本構(gòu)理論推導(dǎo)出的應(yīng)力-應(yīng)變曲線與仿真模擬的推進劑應(yīng)力-應(yīng)變曲線進行分析,如圖10所示。該應(yīng)變率下的仿真值與理論值的誤差為9.83%。從圖10中可以看出,該非線性本構(gòu)理論值在應(yīng)變率為0.001 4 s-1時與仿真值一致性較高。因此,該非線性本構(gòu)能較好地表征HEDM推進劑的力學(xué)性能。

圖10 應(yīng)變率為0.001 4 s-1時的仿真與理論對比圖

4 結(jié)論

(1)HEDM推進劑在單軸拉伸情況下應(yīng)力-應(yīng)變響應(yīng)呈現(xiàn)明顯的雙折線變化。在應(yīng)力變化的拐點之前呈線性變化,之后因為推進劑內(nèi)部細觀損傷的擴展導(dǎo)致推進劑失去一定的承載能力,但是應(yīng)力-應(yīng)變響應(yīng)基本仍為線性變化,最終推進劑在外載荷的持續(xù)作用下失效斷裂。且HEDM推進劑的應(yīng)力-應(yīng)變響應(yīng)與拉伸速率相關(guān),隨著拉伸速率增大,推進劑承載能力增強,推進劑內(nèi)部的損傷擴展對慢應(yīng)變率更加敏感。

(2)假定推進劑細觀損傷滿足Weibull分布規(guī)律構(gòu)建了HEDM推進劑的非線性本構(gòu)。該非線性本構(gòu)在一定程度上可以較好地描述該HEDM推進劑的力學(xué)性能。HEDM推進劑非線性本構(gòu)的建立,可以為未來對HEDM推進劑藥柱的結(jié)構(gòu)完整性研究以及預(yù)估HEDM推進劑藥柱的壽命方面提供一定的指導(dǎo)。

(3)通過對HEDM推進劑建立RVE模型,并引入內(nèi)聚力法則,對HEDM推進劑的細觀損傷演化進行分析,得到其在外載荷作用下的細觀損傷機理如下:加載初期,推進劑損傷開始在小顆粒附近產(chǎn)生,此時的損傷對推進劑的受載情況影響不大,應(yīng)力-應(yīng)變曲線為線性變化;當進一步加載,推進劑內(nèi)部大顆粒周圍以及其他顆粒密集區(qū)出現(xiàn)大規(guī)模損傷時,推進劑的承載能力開始降低,此時推進劑的應(yīng)力開始表現(xiàn)出非線性;之后,大顆粒與基體界面首先“脫濕”在小顆粒周圍部分“脫濕”同時基體內(nèi)部產(chǎn)生損傷,最終推進劑失效斷裂。