非線性燃燒不穩定振蕩幅值演化特征信號辨識方法研究①

甘 林,張翔宇,金秉寧*,魏少娟,劉佩進

(1.西北工業大學 燃燒、熱結構與內流場重點實驗室,西安 710072;2.中國航天科技集團有限公司四院四十一所,西安 710025;3.空軍工程大學 裝備管理與無人機工程學院,西安 710000)

0 引言

非線性燃燒不穩定問題一直是固體火箭發動機研制過程中常遇到的棘手問題之一[1-5],其典型特征是在發動機燃燒中產生非線性壓強振蕩現象[6-10]。通常,這種非線性壓強振蕩中包含一個或多個聲振蕩模態,且各階模態受增益阻尼因素的影響,能量從低階模態向高階模態傳遞,激發出高階模態,使得不穩定問題愈加嚴重[11-15]。然而,目前仍存在對能量傳遞演化機理認識不清的問題,無法對非線性燃燒不穩定的預估和抑制提供理論指導。因此,需要開展能量傳遞演化機理的研究,而進行這項研究的前提則是從非線性振蕩數據中準確的得到各階模態的關鍵參數,如振蕩頻率和幅值等。

對于固體火箭發動機非線性不穩定振蕩數據,科研人員多采用商業軟件平臺進行分析,其特點是功能強大,操作簡單,經過長期探索,可以形成一套數據分析流程。但在使用過程中發現,商業軟件中很多模塊方法和參數不明確,使得數據處理結果出現失真;此外,受主觀經驗判斷的影響,分析結果也存在一定的誤差。在處理類似信號如電力系統低頻振蕩信號、機械系統振動衰減信號等方面,更多的是采用時頻分析方法,如經驗模態分解(EMD)[16]和變分模態分解(VMD)[17-18]等,并且取得了較好的效果。綜上,有必要借鑒處理類似信號的分析方法建立一種方便而準確的分析固體火箭發動機非線性燃燒不穩定振蕩數據的方法,以獲得非線性不穩定振蕩數據的關鍵參數。

固體火箭發動機非線性燃燒不穩定振蕩數據是典型的非線性信號。在非線性信號處理方面,典型的時頻方法有經驗模態分解(EMD)[19]、局部均值分解(LMD)[20]、本征時間尺度分解(ITD)[21]和變分模態分解(VMD)[22]等。其中,前三種基于遞歸迭代的思想,能夠對信號模態進行分解。然而,EMD存在著一些問題,如缺乏嚴格的數學公式,易受模態混疊、端點效應、過擬合和欠采樣的影響;LMD在抑制端點效應和模態混疊方面優于EMD,但其主要問題是計算復雜度高,仍容易產生模態混疊;ITD存在末端效應和時間分辨率低的問題;而VMD方法基于求解一個完全非遞歸變分問題的思想,具有理論上嚴謹的數學原理和對噪聲及采樣的魯棒性等優點[23]。但VMD方法依賴于經驗,需要人工預先設定模態分解個數K、二次懲罰項α和帶寬τ,參數設置不當可能導致模態混疊,影響分解結果的準確性[24]。

綜合考慮,本文引入了VMD[24]算法,并采用標準粒子群優化算法(SPSO 2011,以下簡稱SPSO)[25]對VMD算法所需的預置參數進行優化,建立了SPSO-VMD方法。將SPSO-VMD方法應用于典型特征的燃燒不穩定聲振蕩信號處理,準確地獲得了各階模態的頻率和幅值,驗證了該方法的可行性。并將其應用在了真實發動機振蕩數據的處理上,準確地分離出了各階模態。

1 SPSO-VMD方法的建立

VMD方法將原始信號X(t)分解為K(模態分解個數)個緊繞其中心頻率ω的本征模態函數。在該算法中,定義本征模態函數(IMF)為一個調幅-調頻信號,VMD分解過程實質上是變分問題的構造和求解過程,詳見文獻[24]。

SPSO算法是粒子群算法(Particle Swarm Optimization,PSO)[26]的一種改進。PSO算法作為一種群體智能優化算法,具有原理簡單、易于實現和搜索速度快等優勢,在PSO算法中,群體中的每個個體稱為一個粒子,代表優化問題的一個潛在解。對于一個n維優化問題,每個粒子被賦予一個n維速度向量和n維位置向量。在每一次迭代也即搜索的過程中,每個粒子根據自身的搜索經驗和群體中其他粒子的搜索經驗動態調整各自的運動狀態,從而保證每個粒子逐步向問題的最優解方向靠近[27-28]。但是,基本PSO算法存在兩個缺陷:(1)不能很好地動態調整粒子的全局和局部搜索能力;(2)粒子容易陷入搜索迭代停滯[29]。RATNAWEERA等[30]為克服PSO算法的第一個缺陷,提出了線性自適應參數調整法則,即根據當前迭代次數和最大迭代次數,線性地調整參數的值;CLERC等[25]為克服基本PSO算法過早陷入迭代停滯的缺陷,提出了SPSO算法。

在SPSO算法中,首先根據每個粒子的當前位置Xi(t)、粒子的個體最優位置Pbesti(t)以及群體的全局最優位置Gbest,為每個粒子定義一個超球面;然后,在定義的超球面中,為每個粒子隨機產生一個新的位置點;最后,將這個隨機產生的位置視為擾動添加到粒子的速度更新公式中,所以在迭代初期,SPSO算法可從最大程度上保證每個粒子的飛行速度不為0。可以盡量保證在迭代的初期每個粒子都能以非零速度在解空間中一直搜索,從而避免算法過早陷入迭代停滯。

本文按照線性自適應參數調整法則的SPSO算法優化VMD分解,建立了SPSO-VMD方法,其思路如下:影響VMD算法的三個需要提前輸入的參數為模態分解個數K、二次懲罰因子α和帶寬τ。在處理的過程中,模態分解個數K是通過對振蕩信號進行傅里葉變換并濾波從而確定的;二次懲罰因子α和帶寬τ是通過SPSO算法來優化的。

SPSO算法優化需要一個適應度函數f(x),其定義如下:首先,對振蕩信號進行傅里葉變換并濾波,得到K個模態頻率及對應的K個幅值Ak;再使用VMD算法對振蕩信號進行分解得到K個模態分量,對這些模態分量進行傅里葉變換,得到K個模態分量對應的K個幅值Ak,VMD(k=1,2,…,K)。各模態幅值差值ΔA計算公式為

ΔAk=|Ak-Ak,VMD|

ΔA={ΔA1,ΔA2,…,ΔAk}

(1)

將Max(ΔA)定義為SPSO算法的適應度函數f(x),也即SPSO優化VMD算法是朝著值Max(ΔA)變小的方向去優化的。

應用SPSO算法優化VMD算法流程如下:首先設定兩個參數α和τ優化的具體范圍,粒子在這個范圍內進行全局尋優,α和τ的值由粒子的位置來表征,每個粒子每次循環將自身的位置代入VMD算法對振蕩信號進行一次分解,并計算一次適應度值,通過對比新粒子的適應度值進行位置的更新,使每個粒子向著最優解方向更新位置,通過不斷的迭代更新,最終找到使整個種群全局適應度最優的位置,也即所需優化參數的最佳值。

SPSO-VMD方法流程圖如圖1所示。

2 SPSO-VMD方法的驗證

2.1 典型特征信號構建

固體火箭發動機不穩定振蕩數據中包含振蕩增長段、極限環段以及振蕩衰減段。并且在整個振蕩數據中包含多階模態,各模態之間存在能量傳遞,各模態幅值變化率也隨時間變化。因此,構造符合上述特征的典型的振蕩信號用于校驗SPSO-VMD模態分解的準確性。此時,各階模態壓強振蕩幅值Rm滿足的非線性微分方程[13]為

(2)

式中αm為m階模態壓強振蕩的總增益系數;A為非線性系數;ωm為m階聲振模態的角頻率;Emnl為表示各階模態之間的非線性耦合作用。

按上式構造含20階模態的仿真信號,前5階模態的幅值以及幅值變化率如表1所示,模態數m=20。6～20階初始幅值均為0,其幅值變化率滿足αm=(m-3)×α4。在表1中,正值αm表示能量通過線性作用從燃燒場流入振蕩系統中的第m階模態,負值αm則表示能量從振蕩系統中流出,高階模態的αm的絕對值越大,表明高階模態越難被激發以及越容易被耗散。按上式構造含20階模態的仿真信號如圖2所示。從圖2可看出,上升段振蕩幅值出現了明顯線性向非線性轉變的過程,即各階模態的幅值并不是以線性的方式持續增長,當各階模態能量傳遞達到動態平衡過程時,出現了極限環狀態;下降段各階模態的幅值變化率也是隨時變化各不相同;圖2(b)為整個振蕩段頻譜分析的前五階結果,前三階振蕩模態的幅值占主導,所以這里僅分解前三階模態來驗證分解結果的準確性。

表1 前五階模態的幅值以及幅值變化率

(a)Amplitude of the simulated signal

2.2 典型特征信號的SPSO-VMD方法分解

對上述信號在給定α和τ范圍為(0,3000]和[0,0.2]內進行SPSO-VMD方法的分解,優化所得α和τ分別為2983.78和0.000 4。各階模態幅值分解結果如圖3(b)所示。從圖3(b)可以看分解后的各階模態幅值與圖2(c)幅值輪廓線高度一致;表2展示了SPSO-VMD方法分解該特征信號的頻率和幅值結果。

表2 SPSO-VMD方法分解特征信號頻率、幅值結果

(a)Iterative process

這里三個模態的分解所得極限環幅值是通過統計的方式計算所得,其與標準極限環幅值誤差均低于0.5%。從表中結果可以看出,對于非線性燃燒不穩定典型特征信號,SPSO-VMD方法能夠準確的分離各個模態、辨識各階頻率和幅值。比較了以下兩種方法:

(1)采用VMD算法對特征信號進行分解,分別取值α和τ為16和0.01;

(2)采用PSO算法以同樣思路在同樣參數范圍內對特征信號進行優化VMD參數的分解,對比結果如表3和圖4所示。

圖4 Mode 1極限環段振蕩某點誤差示意圖

表3 三種算法對比

為求出全局最小適應度函數值f(x),采用VMD法對特征信號進行分解。其中,α和τ的取值范圍分別為(0,3000]和[0,0.2],α的步長為1,τ的步長為0.01,全局求解共耗時約10 h,結果如圖5所示。

圖5 f(x)的全局求解

如表3和圖4所示,PSO-VMD方法和SPSO-VMD方法分解的誤差遠小于VMD方法。從圖4中可知,SPSO-VMD方法的誤差略小于PSO-VMD方法,但SPSO-VMD方法可以全局優化到與最小適應度函數值相對應的參數,且SPSO-VMD方法所需時間更短,效率更高,如圖3(a)所示,在本次計算中,SPSO-VMD方法僅用3步就取得了比PSO方法更好的效果。通過兩者誤差的對比分析,可以認為在適應度函數為10-5數量級時,分解便已經達到了較好的效果。

3 SPSO-VMD方法的應用

某發動機在工作過程中發生了非線性燃燒不穩定,其振蕩幅值數據如圖6(a)所示,對其進行FFT處理。頻譜結果表明,該發動機在工作過程中出現了典型的非線性燃燒不穩定現象,存在多階模態,且前8階模態幅值明顯,通過計算分析,分解前8階模態重構該信號的精度能達到95%,于是這里使用SPSO-VMD方法對其振蕩數據進行前8階模態分解,所用計算資源CPU型號為intel Xeon(R)Platinum 8259CL、48核,迭代在第9步時,適應度函數便達到了7.763 5×10-5,通過上一節的誤差分析,可以認為該適應度值表明分解已經達到了較好的效果,對應用時約為1880 s。

(a)Oscillation signal

8階模態的分解結果如圖7(a)～(h)所示,各分解模態的FFT結果表明,各階模態被準確分離。

(a)Mode 1 and its FFT result (b)Mode 2 and its FFT result

針對于類似第6階模態,頻譜圖上出現兩個臨近頻率峰值的情況,這里作一定的分析:對第6階模態進行STFT處理,所得結果如圖8所示,結果表明第6階模態在發動機發生燃燒不穩定的時間內出現了頻率的變化,頻譜圖中兩個峰值恰好對應STFT結果中振蕩幅值最大的0.29 s和0.46 s兩個時刻下的頻率,也即這兩個頻率是第6階模態不同時刻的振蕩頻率,它們屬于一個模態。這種頻率變化的現象主要是由燃燒室裝藥燃燒,燃面退移,導致燃燒室內聲腔構型發生變化造成的。

圖8 第6階模態STFT處理結果 圖9 前8階模態重構信號

這里不考慮9階及其高階模態,將得到的前8階模態重新疊加,與原始的振蕩幅值進行對比,如圖9所示,計算前8階模態重構振蕩幅值的精度為95.2%。如圖10所示,將前8階模態繪制在同一張圖中,在0.16～0.4 s時間段范圍內,壓強信號雖然保持極限環振蕩現象,但是各階模態的幅值卻在不斷變化,可看到奇數階模態幅值衰減到了一個極小值,而偶數階模態出現了一定的增長,仿佛出現了偶數階增長抑制奇數階的現象,據文獻[15]所提:“非線性能量可從一階聲模態傳遞至所有高階聲模態,而從二階聲模態傳遞只能向偶數階傳遞,奇數階模態均不發生能量傳遞過程,且高階聲模態不能向低階聲模態傳遞能量。”在該發動機振蕩信號中,由于某種原因,一階模態幅值衰減到了接近0的值,傳遞向高階聲模態的能量極少,而二階聲模態幅值較大,不斷向偶數階模態傳遞著非線性能量,導致偶數階維持一定幅值的振蕩,而奇數階高階模態因為輸入的非線性能量較少,不足以維持自身耗散的作用,導致幅值一直處在一個較低的值。這種現象恰好也提示研究人員可以從能量傳遞的角度對發動機非線性燃燒不穩定進行抑制,比如切斷能量傳輸的路徑或者改變能量傳輸的量等等,這些都有待研究。

圖10 前8階模態奇偶數階幅值演化對比

4 結論

(1)SPSO-VMD方法能夠準確地分解發動機非線性燃燒不穩定典型特征信號的各階模態,獲得各模態的頻率和幅值,可應用于真實發動機燃燒不穩定振蕩信號的處理,可為研究非線性不穩定能量傳遞演化機制提供數據支撐。

(2)SPSO-VMD方法改進了PSO-VMD方法陷入局部最優解的缺陷,能夠準確地找到全局最優解,分解模態誤差較小,分解效率較高。

(3)SPSO-VMD方法自適應強,不依賴主觀經驗,集成性好,使用簡單方便,可適用于工業部門對發動機燃燒不穩定問題的定位和分析。