下肢微重力模擬外骨骼系統(tǒng)的研究

吳岳橋, 梁國星, 李志利 , 戴小倩, 李文炯, 劉書娟, 張劍峰

(1.太原理工大學機械與運載工程學院, 太原 030024; 2.中國航天員科研訓練中心航天醫(yī)學基礎(chǔ)與應用國家重點實驗室, 北京 100094)

1 引言

長期載人航天飛行過程中,太空微重力環(huán)境會對人體的心血管系統(tǒng)、骨骼肌肉系統(tǒng)等產(chǎn)生多種不良影響,影響航天員在軌健康和安全[1]。為確保航天員在太空的安全健康和任務的順利完成,國內(nèi)外航天機構(gòu)研究建立了多種地面微重力環(huán)境模擬方法與系統(tǒng),用于開展科學研究和航天員訓練。例如:拋物線飛行法、落塔法、氣浮法、水浮法、懸吊法以及外骨骼法,其中懸吊法出現(xiàn)的時間較早,是一種成熟且應用廣泛的模擬方法。外骨骼法是一種新型的微重力模擬方法,目前仍在探索研究,尚未成熟應用。

懸吊法可分為斜面懸吊法和垂直懸吊法。垂直懸吊法是通過豎直懸吊人體軀干降低足底壓力,從而達到模擬微重力的足底力學效果。該類系統(tǒng)具有操作簡單、易于實施和維護的優(yōu)點[2-3],但是該類型系統(tǒng)無法補償人體四肢的重力載荷,受試者運動時肩、肘、髖、膝等大關(guān)節(jié)仍承受著1 G 的重力,系統(tǒng)無法模擬四肢的微重力環(huán)境受力狀態(tài)。

外骨骼法利用被動重力平衡技術(shù)平衡人體的重力,其突出優(yōu)點是能夠模擬人體四肢的微重力環(huán)境受力狀態(tài)[4-5]。被動重力平衡技術(shù)是指利用機械裝置平衡目標系統(tǒng)的重力,而不使用任何的動力組件和控制系統(tǒng)。在外骨骼法系統(tǒng)中,用于平衡人體四肢重力的外骨骼屬于串聯(lián)機器人,其常用的被動重力平衡方法有配重法、純彈簧法和彈簧機構(gòu)法[6-8]。配重法是通過添加等量的配重,使機械臂的質(zhì)心位置保持不變,實現(xiàn)機器人的重力平衡。采用配重法的系統(tǒng),運動時會產(chǎn)生較大的慣性力,影響微重力環(huán)境模擬效果,因此該方法不適合應用于微重力環(huán)境模擬系統(tǒng)。純彈簧法是通過在機械臂的適當位置添加彈簧,依靠彈簧力耦合實現(xiàn)機器人的重力平衡。純彈簧法具有慣性小、結(jié)構(gòu)簡單的優(yōu)點,新墨西哥州立大學和南京航空航天大學研究建立的微重力環(huán)境模擬系統(tǒng),都采用了純彈簧法補償人體下肢重力。系統(tǒng)通過協(xié)同調(diào)整彈簧的安裝位置和彈性系數(shù),實現(xiàn)對重力補償水平的調(diào)節(jié)控制[9-11]。彈簧機構(gòu)法可分為凸輪機構(gòu)法、齒輪機構(gòu)法和輔助桿件法,三者的共同原理是通過彈簧機構(gòu)運動調(diào)節(jié)彈簧的變形量,從而精確平衡機器人的重力。彈簧機構(gòu)法的設(shè)計難度較大且安裝精度要求高,但同時也具有調(diào)節(jié)精度高、易于調(diào)控等優(yōu)點[12-13]。

本文選擇采用彈簧機構(gòu)法補償人體下肢的重力,設(shè)計了一種帶有輔助桿件的下肢外骨骼系統(tǒng),用于解決垂直懸吊式系統(tǒng)無法補償人體四肢重力載荷的問題,提高垂直懸吊式系統(tǒng)的微重力環(huán)境模擬真實度。新型外骨骼通過協(xié)同調(diào)節(jié)輔助桿件的安裝位置、彈簧的彈性系數(shù)和位置參數(shù),實現(xiàn)對重力補償水平的調(diào)節(jié)控制,具有調(diào)控范圍大、調(diào)控方便、補償效果好的優(yōu)點。本文對所設(shè)計的系統(tǒng)進行了重力補償推導計算,并從動力學角度研究分析了重力平衡對人體下肢系統(tǒng)動力學性能的影響。

2 外骨骼系統(tǒng)概念設(shè)計

2.1 外骨骼概念設(shè)計

圖1 為改進后安裝有下肢外骨骼系統(tǒng)的垂直懸吊式微重力模擬系統(tǒng),主要由恒拉力懸吊系統(tǒng)、上身束縛系統(tǒng)、下肢外骨骼系統(tǒng)和跑步機等組成。圖2 為帶有輔助桿件的新型下肢微重力模擬外骨骼系統(tǒng)。下肢外骨骼由腰部連桿、大腿桿、小腿桿、輔助連桿、髖關(guān)節(jié)、膝關(guān)節(jié)和彈簧組成,所有連桿均為伸縮桿,可根據(jù)佩戴者腿部的幾何形狀和慣性參數(shù)進行調(diào)節(jié)。輔助連桿將2 根彈簧的張力轉(zhuǎn)換為髖關(guān)節(jié)和膝關(guān)節(jié)的平衡扭矩,以克服重力的影響。通過調(diào)節(jié)彈簧輔助桿件機構(gòu),實現(xiàn)任意重力補償水平的精確調(diào)節(jié)控制,滿足不同體重的受試者,模擬不同微重力環(huán)境狀態(tài)。下肢外骨骼在踝關(guān)節(jié)之前結(jié)束,對踝關(guān)節(jié)沒有限制,髖關(guān)節(jié)有2 個自由度、膝關(guān)節(jié)有1 個自由度,能夠?qū)崿F(xiàn)髖關(guān)節(jié)的屈伸、外展、內(nèi)收和膝關(guān)節(jié)的屈伸[12-14]。

圖1 微重力模擬系統(tǒng)示意圖Fig.1 Schematics of low gravity simulation system

圖2 被動外骨骼概念設(shè)計圖Fig.2 Conceptual design of passive exoskeleton

2.2 重力補償原理

被動重力平衡的設(shè)計主要有力矩對等和能量守恒2 種方式[4-7],本文選擇能量守恒的方法以過髖關(guān)節(jié)的水平面為零勢能面。由外骨骼和人體下肢組成的人機系統(tǒng),其重力勢能會隨著髖關(guān)節(jié)和膝關(guān)節(jié)角度變化而變化,彈簧的作用是使系統(tǒng)的重力勢能和彈簧的彈性勢能相互轉(zhuǎn)換,系統(tǒng)的總勢能在任意位姿保持恒定。當人機系統(tǒng)總勢能保持不變時,系統(tǒng)處于重力平衡狀態(tài),人體下肢重力得到補償,其數(shù)學表達式見式(1)。

式中,UToal、ULG、UMG、US分別表示系統(tǒng)總勢能、人體下肢重力勢能、機構(gòu)重力勢能、彈簧彈性勢能。式(1)表示完全補償重力的失重狀態(tài),如果需要模擬月球、火星等微重力狀態(tài),則如式(2)所示:

式中,ρ為比例系數(shù),表示被補償?shù)南轮亓εc原始下肢重力的比值。例如,月球的重力是地球重力的1/6,因此模擬月球的微重力環(huán)境時,需要平衡5/6 的重力,此時ρ為5/6。

3 重力平衡計算

系統(tǒng)重力平衡設(shè)計的關(guān)鍵在于如何確定彈簧的參數(shù)和安裝位置。本文基于能量守恒使用剛度矩陣法[15-16]推導重力補償被動外骨骼的設(shè)計公式,確定彈簧輔助桿件機構(gòu)的幾何參數(shù)。下肢系統(tǒng)數(shù)學模型如圖3 所示。

圖3 下肢人機系統(tǒng)數(shù)學模型Fig.3 Mathematical model of lower limb man-machine system

圖中,m1、m2、m3、m4分別表示大腿段AB(大腿和大腿連桿)、小腿段BC(小腿和小腿連桿)、輔助連桿DE、輔助連桿EF的質(zhì)量。mp1、mp2分別表示髖關(guān)節(jié)A、膝關(guān)節(jié)B的質(zhì)量,mp3表示踝關(guān)節(jié)和腳的質(zhì)量。l1、l2分別表示大腿段AB、小腿段BC的長度。s1表示髖關(guān)節(jié)A到鉸接點D的距離,s2表示膝關(guān)節(jié)B到鉸接點F的距離。r1表示大腿段的質(zhì)心到髖關(guān)節(jié)A的距離,r2表示小腿段質(zhì)心到膝關(guān)節(jié)B的距離,r3表示輔助連桿EF質(zhì)心到鉸接點E的距離,r4表示輔助連桿DE的質(zhì)心到鉸接點D的距離。k1、k2表示2 個彈簧的彈性系數(shù),u1表示彈簧k1連接點G到髖關(guān)節(jié)A的距離,u2表示表彈簧k2連接點H到鉸接點D的距離。q1表示沿連桿AG的單位方向向量,q2表示沿連桿AB的單位方向向量,q3表示沿連桿BC的單位方向向量。

首先計算系統(tǒng)重力勢能的剛度矩陣,整個系統(tǒng)的質(zhì)心向量如式(3)所示。

式中,M表示系統(tǒng)總質(zhì)量,C表系統(tǒng)的質(zhì)心向量,C可表示為式(4)。

式中,K2∈R6×6為分塊矩陣,I為2× 2 的單位矩陣,K2即為系統(tǒng)彈性勢能的剛度矩陣。最后計算系統(tǒng)總勢能的剛度矩陣,根據(jù)式(5)、(7)系統(tǒng)的總勢能可表示為式(9)。

K即為系統(tǒng)總勢能的剛度矩陣,當剛度矩陣的非對角線分量全為零時,系統(tǒng)總勢能守恒系統(tǒng)處于重力平衡狀態(tài)[6,15-16],如式(10)所示。

由式(10)可知,設(shè)計方程中的變量有輔助桿件的安裝位置u1、u2,彈簧的彈性系數(shù)k1、k2以及位置參數(shù)s1、s2。由于在實際應用中很難獲取特定彈性系數(shù)的彈簧,因此可以通過協(xié)同調(diào)節(jié)輔助連桿的安裝位置、彈簧的彈性系數(shù)和位置參數(shù),滿足不同體重的受試者和模擬不同微重力環(huán)境狀態(tài)的需求。

4 動力學分析

下肢系統(tǒng)屬于多關(guān)節(jié)空間連桿機構(gòu),故將系統(tǒng)簡化為多連桿模型。下肢的運動主要集中于矢狀面內(nèi),為了方便計算在建模時只考慮在矢狀面內(nèi)的運動,忽略下肢在額狀面和水平面的運動。下肢運動的一個步態(tài)周期可分為支撐相和擺動相2 個階段,由于本文主要目的是研究重力補償對系統(tǒng)動力學性能的影響,因此本文只建立單腿支撐的擺動相動力學模型[17-18]。圖4 為矢狀面內(nèi)擺動相階段的多連桿動力學模型。

圖4 中,θ1表示大腿段AB與豎直方向的夾角,θ2表示大腿段AB與小腿段BF的夾角,Q1、Q2分別表示髖關(guān)節(jié)A、膝關(guān)節(jié)B的關(guān)節(jié)力矩,其余參數(shù)與前文數(shù)學模型參數(shù)定義相同。利用拉格朗日方程進行動力學分析,下肢系統(tǒng)連桿模型的拉格朗日方程為式(11)。

圖4 下肢人機系統(tǒng)動力學模型Fig.4 Dynamic model of lower limb man-machine system

式中,EK表示人機系統(tǒng)總動能,EP表示人機系統(tǒng)的總勢能,計算各連桿質(zhì)心的位置和速度。

桿AB的質(zhì)心坐標(x1,y1) 為式(12)。

將式 (14)、(15)代入式(11)整理得系統(tǒng)的拉格朗日方程。根據(jù)拉格朗日方程,計算下肢系統(tǒng)的動力學方程,系統(tǒng)動力學方程為式(16)。

將式(17)、(18)代入式(16)中,整理可得人機系統(tǒng)髖關(guān)節(jié)和膝關(guān)節(jié)的關(guān)節(jié)力矩,為了方便研究分析將結(jié)果寫成矩陣形式,如式(19)。

分析計算結(jié)果可知,關(guān)節(jié)力矩與重力項矩陣和彈力項矩陣有關(guān),選擇合適的彈簧參數(shù)能夠抵消或者減小重力項矩陣,從而減小髖關(guān)節(jié)和膝關(guān)節(jié)的關(guān)節(jié)力矩,實現(xiàn)人體下肢的微重力環(huán)境模擬。

5 仿真驗證

根據(jù)國家標準GB/T17245-2004《成年人人體慣性參數(shù)》和GB 1000-88《中國成年人人體尺寸》確定人體下肢和外骨骼的幾何和慣性參數(shù)。根據(jù)上文推導的設(shè)計公式(10)確定彈簧輔助桿件機構(gòu)的幾何參數(shù)。在動力學建模的基礎(chǔ)上利用三維建模軟件SOLIDWORKS 構(gòu)建人機系統(tǒng)下肢模型,并將建立好的模型導入ADAMS 中添加約束,不添加關(guān)節(jié)驅(qū)動,設(shè)置系統(tǒng)重力為9.8 N/kg,設(shè)置模型的參數(shù)見表1,設(shè)置仿真時間為10 s,step步數(shù)為1000 步。將仿真模型初始位姿設(shè)置為提膝狀態(tài),仿真驗證外骨骼系統(tǒng)能否平衡下肢重力,仿真結(jié)果如圖5 所示。

表1 系統(tǒng)參數(shù)表Table 1 Values of system parameters

圖5 中,虛線代表未添加彈簧時的仿真結(jié)果,實線代表添加彈簧時的仿真結(jié)果。結(jié)果表明,在未添加彈簧力時,受重力影響各部分的質(zhì)心位置會發(fā)生變化,模型無法在重力場中保持原始位姿狀態(tài),在添加彈簧力時,各部分的質(zhì)心位置保持靜止,下肢所受重力得到精確補償,模型能在重力場中保持平衡狀態(tài),證明外骨骼系統(tǒng)系統(tǒng)能夠平衡下肢重力。

圖5 質(zhì)心位置變化曲線Fig.5 Change curve of centroid position

依據(jù)文獻[19],確定髖關(guān)節(jié)和膝關(guān)節(jié)在一個步態(tài)周期內(nèi)的角度變化曲線。利用ADAMS 的STEP 函數(shù)編寫髖關(guān)節(jié)和膝關(guān)節(jié)的驅(qū)動函數(shù),設(shè)置系統(tǒng)重力為9.8 N/kg,設(shè)置仿真時間為5 s,step步數(shù)為500 步。

圖6 為模擬不同重力環(huán)境下,下肢擺動時髖關(guān)節(jié)和膝關(guān)節(jié)的關(guān)節(jié)力矩變換曲線,圖6(a)代表未平衡系統(tǒng)重力,模擬地球重力環(huán)境的仿真結(jié)果,圖6(b)代表平衡系統(tǒng)部分重力,模擬月球和火星低重環(huán)境的仿真結(jié)果,圖6(c)代表平衡系統(tǒng)全部重力,模擬太空失重環(huán)境的仿真結(jié)果。結(jié)果表明,隨著重力補償水平即彈簧力的不斷增加,下肢的關(guān)節(jié)力矩逐漸減小,證明彈簧彈力補償了下肢重力,減小或消除了重力對下肢運動的影響,與本文動力學分析結(jié)果具有一致性。并且仿真結(jié)果證明在外骨骼模擬的低重力環(huán)境和實際低重力環(huán)境中下肢運動的生物力學特性具有相似性,外骨骼能夠模擬真實低重力環(huán)境[10,17-18]。

圖6 系統(tǒng)關(guān)節(jié)力矩變化曲線Fig.6 Curve of system joint torque

圖7 為失重狀態(tài)下,系統(tǒng)勢能的變化曲線,結(jié)果表明,在仿真運動過程中,系統(tǒng)的重力勢能不斷下降,彈性勢能在不斷上升,系統(tǒng)的總勢能保持恒定不變,證明能夠?qū)崿F(xiàn)重力勢能和彈性之間的相互轉(zhuǎn)換,維持系統(tǒng)的總勢能保持不變[20],結(jié)果與本文重力補償原理一致,驗證了重力補償原理的可行性和設(shè)計公式的正確性。

圖7 系統(tǒng)勢能變化曲線Fig.7 Curve of system potential energy

6 結(jié)論

本文針對懸吊式微重力環(huán)境模擬系統(tǒng)無法模擬人體下肢低重力環(huán)境的問題,提出利用外骨骼機器人模擬下肢低重力環(huán)境的解決方案。采用被動重力平衡的方法設(shè)計了外骨骼,以實現(xiàn)模擬下肢的低重力環(huán)境受力狀態(tài),并利用剛度矩陣法對重力平衡條件進行了推導,得到了外骨骼機器人重力補償設(shè)計公式。通過數(shù)學分析和計算機仿真對外骨骼的重力補償設(shè)計方案和設(shè)計公式的有效性和正確性進行驗證。結(jié)果表明,采用彈簧輔助桿件法設(shè)計的外骨骼能夠模擬下肢低重力環(huán)境。