比旋光度的計算公式和單位的探討

俞壽云

南京大學化學化工學院，南京 210023

不對稱合成[1]，特別是不對稱催化，是有機合成領域最為活躍、也是取得最大成就的領域之一。21世紀以來，諾貝爾化學獎三次頒給了這一領域，不對稱過渡金屬催化(2001)、酶催化(2018)和不對稱有機小分子催化(2021)。不對稱合成技術可以合成光學活性的對映異構體。

一對對映異構體是互為鏡像的兩個立體異構體，它們的熔點、沸點、相對密度、折射率以及在非手性環(huán)境中的溶解度和光譜圖等性質完全相同，在與非手性試劑反應時所表現(xiàn)的化學性質也相同。只有對偏振光表現(xiàn)出不同的作用，一個使偏振光向右旋(+)，另一個使偏振光向左旋(-)，它們對偏振光表現(xiàn)為不同的旋光性(optical activity)。所以對映異構也稱為旋光異構。使偏振光振動平面旋轉的角度用α表示，稱旋光度(也稱旋光角)，可以通過旋光儀測定。旋光度與偏振光所遇到的光學活性物質的分子數(shù)(即與介質的密度或溶液的濃度)、偏光通過介質的距離(即旋光管的長度)等密切相關。另外溫度、光的波長和溶劑等因素也會影響旋光度。如果把分子結構以外的因素都固定，此時測得的旋光度可以作為該分子的一個特有的常數(shù)。因此人們提出了比旋光度(specific rotation)這一物理量：，其中[α]為比旋光度，t為測試時的溫度，λ為測試光源的波長。雖然比旋光度是個非常重要的物理量，但現(xiàn)行的教材里其計算公式和單位有很多不一致之處。比如，邢其毅等著的《基礎有機化學(上)》(第4版，87頁)中給出的比旋光度計算公式為：

在同一頁中，又給出了溶液比旋光度的計算公式，其中ρB代表溶液的質量濃度，即在100 mL溶液中所含物質的質量，其他物理量的含義如上。

這里，物質的濃度單位由g·cm-3變成g·(100 mL)-1，公式的形式卻沒有改變。并舉例說明：若在20 °C用鈉光源的旋儀測得葡萄糖水溶液的比旋光度為右旋52.5°，則可表示為。也就是說，在這里比旋光度的單位采用的是°。

然而，在胡宏紋等著的《有機化學(上)》(第5版，75頁)中給出的計算公式為：

該教材指出ρ為樣品的質量濃度，其單位為100 mL溶液中樣品的質量，l為盛液管的長度，單位為cm。同時，明確給出了比旋光度的單位為(°)·cm2·g-1[3]。

這兩部國內最有影響力的基礎有機化學教材關于比旋光度的計算公式和單位明顯矛盾。筆者同時翻閱了其他多部國內和國外教材關于比旋光度的計算公式和單位，同樣有諸多不一致之處。比如，L. G. Wade Jr.所著的OrganicChemistry(第8版，188頁)給出了如下公式：

該教材給出c的單位是g·mL-1，l的單位是dm，[α]的單位是°[4]。

F. A. Carey等人著的OrganicChemistry(第8版，286頁)給出的公式如下：

該教材給出c的單位是g·(100 mL)-1，l的單位是dm，[α]的單位是°[5]。

雖然比旋光度是一個人為定義的物理量，但在長期的使用過程中已經形成了約定俗成的使用習慣。為了避免初學者引起混亂，有必要進行澄清。

如果測試純液態(tài)物質的比旋光度，采用的公式與邢其毅等著的教材中的公式一致，各物理量的描述也一致。由于常用的旋光管的長度為1 dm，所以l的單位為dm。旋光儀的常用光源為鈉燈，使用其D線(λ= 589.3 nm)，這時可將“λ”改為“D”。這里的密度ρ也可以用質量濃度c代替，單位同樣是g·cm-3。

對于純液態(tài)物質，使用密度很方便，但對于固態(tài)物質和未知樣品，通常配制成溶液，g·cm-3或g·mL-1是一個很高的濃度，不易配制，通常使用g·(100 mL)-1作為濃度單位。這樣比旋光度的公式改寫為：

這里的c為質量濃度，單位為g·(100 mL)-1。其他的量含義和單位不變。上述兩個公式是一致的，只是使用不同的濃度單位，形式上有所區(qū)別。

由于α的單位是°，l的單位為dm，c的單位為g·mL-1，因此推導出比旋光度的單位為(°)·mL·dm-1·g-1，使用10 cm代替dm，cm3代替mL，比旋光度的單位也可以改寫為10-1·(°)·cm2·g-1。由于比旋光度的單位比較復雜，在日常使用中常常省略不寫(簡寫為°是不科學的)。

現(xiàn)階段的學術論文發(fā)表的過程中，如果涉及到光學活性化合物的合成和表征，其比旋光度是必要的數(shù)據(jù)之一。報道的形式如下(不同的出版社對形式的要求略有不同)[6]：。括號中寫明測試溶液濃度，單位為g·(100 mL)-1，并指明溶劑，比旋光度的單位省略不寫。