圓錐曲線常見交匯性問題的解題技巧分析

張平

摘?要：高中數學中圓錐曲線問題主要包含定點、定值、最值、存在性探索問題等，這些不同類型的問題既能體現圓錐曲線的橋梁作用，又能體現不同的數學思想和方法.與此同時，圓錐曲線的橫向聯系也同樣重要，與平面向量、圓、立體幾何、不等式、數列等不同知識內容的交匯，能夠加強各個分支知識點之間的聯系，也能提高學生解決綜合性數學問題的能力.

關鍵詞：圓錐曲線；平面向量；平面幾何；立體幾何

本文以具體例題為例，介紹圓錐曲線和平面向量、圓、立體幾何三個不同方面的交匯性問題，分析討論并歸納總結解答交匯性問題的大致解題思路與應對策略.

1?與平面向量交匯

平面向量知識與圓錐曲線的交匯性問題，主要是運用平面向量表示圖形中點、線段之間的關系，解答這類交匯性問題的關鍵在于熟練運用平面向量的數量積或坐標運算，結合圓錐曲線的性質和具體解析式，對問題做出分析和處理，繼而得到問題答案.求解這類平面向量與圓錐曲線的交匯性問題的具體解題思路為：① 對所給的平面向量條件進行分析，得到對應的等式關系；② 結合圓錐曲線的性質或解析式，將等式關系具體化；③ 將已知具體的等式變形，等價轉化為問題所求，即可知問題答案.

上述對不同知識內容與圓錐曲線的交匯問題進行分析和探討，能夠幫助學生更深入地了解橫向聯系的圓錐曲線問題的特點與大致求解思路.不難發現，隨著交匯性問題考查頻率的增加，命題組更著重強調數學學科的基礎與綜合性.誠然，數學知識不僅包含縱向的深度拓展與知識的延伸，也包括不同知識內容的橫向聯系，這些縱橫交錯的知識聯系構成了數學學科特有的知識網絡.因此，在學習過程中，學生應對知識交匯性問題加以關注，學習相關內容，從而提升自身的綜合性能力.

參考文獻：

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