分奇偶求數列通項問題的類型及策略

狄亞男

摘?要：某些數列的奇數項與偶數項分別是不同的數列，與此類數列有關的求通項或求和問題，需要分n為奇數或偶數進行討論.那么滿足什么特征的數列，需要分奇偶進行討論？本文就奇偶數列所呈現的特征進行例析，并對處理策略進行總結.

關鍵詞：數列；奇偶；通項

奇偶數列在近年的高考和模擬命題中屢見不鮮，考生在解題時，如果不清楚此類問題的處理策略，就會感覺不知如何入手.本文中筆者通過歸納總結得出需要分奇偶討論的數列問題所具備的特征，以及相應的求解策略，希望對學生備考有所幫助.

需要分奇偶討論的數列問題大多具備如下幾個特征之一.

點評：本題的難點是當n分別為奇數和偶數時，奇數項和偶數項分別有多少項？采用令n=2k-1和n=2k的處理方法可有效破解這一難點.

綜上所述，需要分奇偶討論的數列問題，雖然是解題中的難點問題，但只要能夠明確問題的特征，采用相應的策略，即可準確找到解答的路徑.

參考文獻：

［1］ 趙英明.求解數列通項公式的常用策略分析［J］.數理天地（高中版），2023（23）：89.