大單元視角下小學數學結構化教學的實踐研究

方麗娜　俞丁玲

［摘 要］大單元視角下進行單元整合教學，有利于幫助學生構建完整的知識結構。文章以三年級“倍的認識”為例，聚焦“大單元”，通過挖掘核心內容、落實核心方法、滲透結構思想等策略，來實現結構化教學。

［關鍵詞］大單元；結構化教學；倍的認識

［中圖分類號］ G623.5 ［文獻標識碼］ A ［文章編號］ 1007-9068（2023）05-0035-03

小學階段的數學教材，內容多以單元形式進行編排，針對學生認知水平的不同，將單元中的各部分內容進行分割，又以課時為單位進行教學。如果忽視了板塊知識間的連貫性與整體性，就會使得課時教學碎片化、單一化和淺顯化，造成學生探究過程不深入、遷移轉化不明顯等現象。因此，大單元視角下進行結構化教學將有利于學生構建完整的知識結構。本文以人教版教材的“倍的認識”為例，探究大單元視角下結構化教學的策略。

一、挖掘核心內容，厘清整體教學脈絡

就知識層面而言，核心內容是指單元教學中涉及的數學核心知識。這就需要教師善于挖掘單元核心元素，對碎片化的知識進行結構化處理，借助元素之間的關聯性，引領學生打造一個系統的知識結構。

1. 縱向深挖單元核心元素

數學知識點比較廣泛，一個單元往往涉及的知識點比較多，小學生由于學習經歷和學習經驗不足，容易出現“眉毛胡子一把抓”的現象。這就需要教師引導學生對單元涉及的知識點進行分析，在單元教學過程中引導學生抓住核心元素，提高學生單元學習的目的性。

如“倍的認識”的教學重難點在于兩個“量”，即“標準量”和“比較量”的認識和突破。教師在帶領學生深入認識“倍”的概念時，要緊扣數量關系來進行辨析，緊扣這兩個“量”來實施教學。

2. 橫向關聯單元核心內容

單元整合視角下，發掘單元核心元素后，需要進一步對多種核心元素之間的關系進行建構，從而找到多個元素之間的關聯（如圖1）。

第一層次：認識倍的概念。數學概念中的“倍”，代表著兩個數量之間的比較關系。它產生的前提是必須將兩者做比較，同時要使其中一方以另一方為標準，分成相同的幾份。

第二層次：倍的簡單應用。概括來說是兩個數量之間的倍的應用問題。

第三層次：倍的較復雜應用。這一層次的問題需要學生厘清數量關系：“一個數比另一個數的幾倍多（少）幾”實際上是把“倍數關系”嵌入到“相差問題”中求差是幾；“已知一個數比這個數的幾倍多（少）幾，求這個數”就是利用差比關系求其中一個量。

二、落實核心方法，明確整體教學策略

在單元整合視角下，教師不僅要把握知識教學，還要向方法建構轉變。核心方法形成后，學生就會形成較強的遷移學習能力，可以借助這些方法去解決類似的問題。

“倍的認識”這一單元的3道例題之間有一定的相似之處，但又有本質區別，這就需要教師對學生滲透類比的思想，使學生在類比中逐步完善和深化“倍”的知識結構，豐富對“倍”的概念的理解。

1.借題組類比，促概念理解

理解“倍”的概念，首先要把握好“比較量”與“標準量”之間的關系。為了更好地讓學生理解這兩種量，教師可在新授課上借題組讓學生進行辨析。

教師出示圖2，通過問題“你發現了什么異同點？”讓學生關注到黑點是“標準量”，白點有這樣的幾組就是黑點的幾倍。

圖3這一題組則是讓學生質疑：白點個數都是6，為什么會出現不同的倍數關系？從而使學生關注到“標準量”產生了變化。

2.借題組類比，理解單一數量關系

倍比關系是一種比較抽象的數量關系，但其在生活中的應用又非常廣泛。例如，足球有24個，籃球有6個，排球有4個。問：（1）足球的個數是籃球的幾倍？（2）足球的個數是排球的幾倍？

兩個問題的對比，讓學生感知到，兩個問題雖然都與足球的個數有關，但標準量不同，導致倍數也不同。

3.借題組類比，理解復雜數量關系

理解較復雜的倍數關系是本單元的難點。這里所說的較復雜倍數問題，指的是除簡單的倍數關系外還有相差關系。圖4這組題就呈現了小學階段倍比類問題中的重點與難點。

第（1）題，要求學生通過“相差關系”先確定“一倍量”，再求“幾倍量”；第（2）題，先根據已知的“倍比關系”求出“幾倍量”，再通過“相差關系”解決問題。這兩類問題，都涉及了倍比關系與相差關系，它們的同時呈現，方便學生在探究過程中更深入地理解這種相互嵌套的數量關系，從而提升解決問題的能力。

三、滲透結構思想，提升整體數學素養

在方法體系建構的基礎上，想要學生的數學素養得到更好的發展，教師需要在單元教學內容的基礎上，對所涉及的核心思想進行提煉和化歸，幫助學生找到解決問題所需要的支撐點。因此，在單元整合視角下，教師要善于引導學生進行總結和歸納，從中感悟核心思想，建立數學模型，從而提升數學素養。

1. 聯系乘法意義，建構倍數關系模型

“倍”的概念的建立需要乘法意義的支撐。“倍的認識”出現在三年級上冊，學生已經掌握了乘除法運算。此時教師可借助習題（如圖5）幫助學生厘清數量關系。

顯然，總數=相同的加數×相同加數的個數；倍數關系中“比較量”對應“總數”，“標準量”對應“加數”，“幾倍”則對應相同加數的“個數”。溝通了倍數關系與乘法意義后，學生對倍的理解也就水到渠成了。求“幾倍”，實際上就是運用了乘法的逆運算：總數（比較量）÷每份數（標準量）=份數（幾倍）。求“比較量”，實際上運用了乘法模型：每份數（標準量）×份數（幾倍）=總數（比較量）。

2.溝通相差關系，建立較復雜倍數問題模型

較復雜倍數問題中除了簡單倍數關系，還有其他數量關系，解決這樣的問題的方法，就是學生在思維發展中“跳一跳”就能摘到的“桃子”。

問題（1）（如圖4） ：小熊抱了5個玉米，熊媽媽給了小熊3個后，熊媽媽的玉米個數是小熊的2倍，熊媽媽原來有多少個玉米？

不難發現，熊媽媽的玉米個數與小熊的玉米個數存在倍數關系是有前提的，那就是熊媽媽先給小熊3個，也就是標準量比小熊原有的玉米個數要多3個。

解題的思路：通過相差關系確定標準量（一倍量）→通過倍數關系確定比較量→通過相差關系解決問題。

問題（2）（如圖4）：熊爸爸的玉米個數比小熊的4倍多2個。熊爸爸抱了多少個玉米？

這是一個相差問題。將熊爸爸的玉米個數與小熊的4倍做比較，結果熊爸爸多了2個，這實際上是把“標準量”由“一倍量”擴充到“多倍量”的情況。

解題的思路：通過倍數關系確定標準量→通過相差關系解決問題。

綜上，“較復雜倍數問題”同“相差問題”“倍數問題”其實是有本質聯系的。當“問題”中的“幾倍量”變成“一倍量”時，問題就變成了“相差問題”；當“問題”中的“相差數”為“0”時，問題就變成了“倍數問題”。通過對比使相關問題串聯起來，就能幫助學生構建一個良好的知識體系。

3.借助問題提出，內化模型思想

問題提出是一種側重于過程的教學方式，為學生提供了個性化學習的機會。通過問題提出啟發學生主動思考相關數學知識點之間的聯系，有助于學生建立概念性理解。

針對學生給出的不同信息和問題（如圖6），教師首要的任務就是對其進行分類。

問題①②，直接揭示蜻蜓只數是蝴蝶的2倍，求蜻蜓有幾只；或提示蜻蜓的只數，求蜻蜓只數是蝴蝶的幾倍。這屬于簡單的倍數關系問題。通過補充的信息和問題，可以發現這類學生已經基本掌握了倍數關系模型，對倍數關系了然于胸。

問題③屬于較復雜的倍數關系問題。所給的信息除倍數關系外，還包含了其他數量關系，因此求蜻蜓的只數是有一定難度的。但是既然學生提出了這樣的問題，說明其已經掌握了解決這一類問題的方法。

大單元視角下，教師要對各學習任務進行分析和梳理，尋找知識點之間的聯系，不僅要追根溯源，還要拋磚引玉；教學任務設計要體現從一般到特殊逐漸深入的思想；在解決問題時，要先從常態化問題入手；學習方法的落實，要從直觀的表征過渡到抽象的歸納，層層遞進。因此，單元整合視角下結構化的設計，要基于從一般到特殊、從常態到異態的思想對學生進行層級化訓練。

（責編 吳美玲）