初中數學基本活動經驗積累的教學對策

廣東省中山市卓山中學 唐國雄

數學知識中蘊含著對客觀性知識的認識，以及不同的數學活動經驗。隨著數學課程改革的推進，更多的數學教育工作者開始重視“數學活動經驗”。教師在教學活動開展過程中，應該以學生之前積累的經驗和其認知發展水平為基礎，引導學生進行合作交流、獨立思考、主動探索，使學生在充足的時空中經歷計算、推理、驗證、觀察、實驗、猜測等一系列學習活動，以促進初中學生在深刻體會的基礎上廣泛應用數學思想方法，實現對基本數學知識技能和經驗的理解和掌握。教師要以數學活動為手段，達到數學教學的目標。讓初中學生在具體的數學學習過程中，了解數學知識建構過程的重要性。數學活動經驗在《義務教育數學課程標準（2022年版）》中開始出現，成為一個全新的研究課題。研究學生數學基本活動經驗的獲得，對教學有很好的指導和啟示作用，能夠幫助學生提升數學素養，促進學生全面發展。

一、數學基本活動經驗概念的界定

首先是“數學”的，指出所從事的活動應具備明確的數學目標。中學數學作為研究數與式運算關系、方程與等量關系、函數與變量關系、圖形與幾何關系、數據分析與統計關系。其次是“活動”的，義務教育數學課程標準強調的實際數學活動，包括驗證、推理、交流、觀察、試驗、猜測等；從活動途徑來看，可細分為數學觀察、操作、體驗、交流、猜想、探究、推廣、歸納和有益于培養數學建模意識的活動。最后是“經驗”的，主要為經驗的事物和過程。數學經驗是學生對數學的感性認識。

“獲得數學基本活動經驗”，是基于“動態的數學觀”，是一種經歷體驗和探索的，充滿情感、富于思考的活動，影響著數學教育觀。

二、初中數學基本活動經驗的特征研究

（一）主體性特征

經驗是一種心智表征或心智結構，存在于個體頭腦中，無法被直接觀察。人作為一個個體，自我經驗的形成主要是基于日常生活、與人交往等。所有的知識都必須以個體的認知過程為基礎。學生參與到社會生活實際或教師創設的情境中，形成個體的經驗。因此數學基本活動經驗極其貼合特定的學習者，帶有鮮明的主體特征。

（二）實踐性特征

經驗離不開活動，人們日常生活中獲得經驗的基礎，就是親身經歷。在初中數學教學過程中，脫離了數學活動的形式，將難以產生極具意義的數學活動經驗。

（三）多樣性特征

對同一個數學活動，每個學生能獲得不同的經驗。學生通過動腦、動手、動口等方式充分調動多感官協同活動，并從多方面獲得更多的數學活動經驗。例如，在實際教學過程中，教師借助實物操作、觀察、體驗等方式，在合理應用操作性的教具與學具的基礎上幫助學生積累數學活動經驗。正是因為初中數學基本活動經驗的多樣性，使得學生在學習上出現差異。

（四）指導性特征

初中學生通過參與基本數學活動，在不斷反思中獲得經驗，這些經驗在學生數學學習上有一定的指導性。即對全新的數學學習活動，能夠起到很好的幫助作用，并對學生的認知結構產生影響。教師和學生可以基于存在的經驗預料后續情況的發生，并科學安排計劃。

（五）經驗性特征

從知識角度而言，通過參與經驗活動所得到的“活動圖式”，即為經驗。其包含三個部分，其一是知識性成分，主要包含獲得的新舊知識、悟出的道理等，指在實際活動中建構的活動主客體意義，其合理性通過活動的有效性來保證；其二是體驗性成分，主要包含自我的心態調節、成就感與失敗感等，主要指在活動中產生的情緒體驗；其三是觀念性成分，主要包含做事的信心與信念、應用意識、創新意識等，主要指基于活動過程形成的意識和信念，使初中學生進行探究、思考、抽象、預測、推理、反思等，都是經驗的組成部分。學生參與某項數學活動，是在自我認知的基礎上形成了某種圖式，隨后思考其邏輯依據，使得獲得的經驗和結果同學生本人的數學認知結構趨于一致。當達到一定階段后，經驗會反饋給他們面臨不同具體情境時需要做什么，以加深印象。

三、初中數學基本活動經驗的意義

初中數學教學應重視學生基本經驗的積累。大量研究顯示，學生的經驗發揮著顯著的作用，其主要體現在理論和實際兩個層面。

從理論角度而言，其一，初中數學基本活動經驗的積累，同以學生發展為本的理念相契合。數學教學需要促使學生自身個性化發展，并關注學生可持續發展，堅持以人的發展為目標，關注學生的發展，為他們提供充分的交流和從事數學活動的機會，并注意從已有的知識背景和學生的生活經驗出發，以便初中學生能獲得廣泛的數學體驗，在自主探索過程中，掌握基本數學思想、方式、知識和技能。除此之外，初中學生借助數學知識和各種有效方法，對存在于自己周圍的數學問題進行探索和解決，以幫助其了解探索數學問題的不同方式，體驗數學自身價值。其二，初中數學基本活動經驗積累，與數學學習實質相契合。抽象的數學教學需保證學生已有經驗和所學數學知識相契合，創設一個激活學生經驗的教學情境。而“數學基本活動經驗”的提出，便于初中學生從數學角度進行思考，讓他們親身經歷數學活動過程，直觀獲得極具個性特征的數學意識、能力，甚至感性認識、情感體驗。其三，積累初中數學基本活動經驗，符合生成學習、認知建構等理論。學生帶著自己的經驗、靈感和思考，參與數學活動。“基本數學活動經驗”的提出，有效消除了只關注學生學習結果的弊端，讓他們親身經歷學習過程，讓學生在做數學、猜數學等的基礎上，積累豐富的直接經驗，達到深刻理解和靈活應用數學知識，進一步培養學生的數學核心素養的目的。

從實踐意義上來看，其一，積累數學基本活動經驗的研究是落實新課程標準的需要。進行初中數學基本活動經驗積累研究，方便初中學生掌握這些基本活動經驗，進一步凸顯教師在數學教學過程中的引導作用，并幫助學生在日常生活、數學學習中養成數學思維習慣。可見，“基本數學活動經驗”積累在實踐層面、課堂教學等方面具有較高的研究價值。其二，積累數學基本活動經驗的研究是進行課程改革的需要。課堂教學研究的實踐層面是對數學教學策略和活動經驗等問題的研究。充實“數學活動經驗”的基本理論，能為深化基礎教育數學課程改革服務。同時，數學基本活動經驗的研究可促使教師更加明確教學目的，主動參與到初中數學教學過程設計中，并不斷發揮他們的主導作用。其三，積累數學基本活動經驗的研究能有效促進數學素養的提高。因此要探索有效獲取學生積累數學活動經驗的途徑和方法，尋求一種有效評估活動經驗水平的方法，特別是有意識地優化關乎學生“數學基本活動經驗”的教學活動設計。

四、積累數學基本活動經驗的實施路徑

（一）基于文化角度幫助學生積累經驗

數學學科中深厚的文化內涵，對初中學生數學基本活動經驗的積累有著顯著的意義。作為教師，需要以拓展學生數學文化界限為切入點，深入挖掘數學文化內涵，以便學生間接獲得數學基本活動經驗，并感受文化內涵帶來的厚重感與自豪感，促使初中學生不斷積累數學基本活動經驗。例如，把《九章算術注》內容引入方程的教學中，促使學生圍繞其深入探究方程的內容。教師結合方程，按照教材內容進行教學，提高學生的理解能力，幫助學生學習和理解前人在解決數學問題中用到的歸納與演繹推理方法，以及類比思想，以便學生從中獲取經驗，得到啟發，提高解題效率。

（二）創設問題情境，促使抽象數學問題具體化

為讓初中生有效積累數學基本活動經驗，通過創設問題情境的方式，激發學生對數學問題進行思考，吸引他們的注意力。教師應創設初中數學現實和虛擬問題情境，引導學生看到其中蘊含的數學問題，并積極參與學習，透過數學問題分析數學本質。例如：乙商場實施八五折優惠銷售，而甲商場實行滿減優惠，請問哪種方法給消費者的實惠多？創設生活情境可以有效幫助初中學生解決實際的數學問題。而虛擬情境一般需結合抽象知識點，主要是為了幫助學生學習和理解數學問題，幫助他們將抽象的數學知識點具體化，以積累更多的數學經驗。

（三）布置教學任務激發學生探索欲望

初中數學教師在課堂上布置的數學任務，需要帶有一定的挑戰性，能明顯激發學生的探索欲望和好奇心。教師可讓每位學生都充分表述自己的想法，促使數學課堂氣氛更加活躍，學生思維的火花得到碰撞。例如，教師在教授“一元一次方程的性質”時，促使學生探究其特點，基于相互交流的基礎發現坐標軸的交點、方程圖像的特點。又如，教師給學生提供平等對話的機會，發表自己的觀點，這樣的數學課是極其有意思的，學生參與熱情高漲，會產生較好的數學學習效果。

（四）通過知識再創造，激發數學學習興趣

前人通過研究得出了數學概念、公式及結論，數學教師在學生學習過程中要加以指導，以便學生能借助自己的方式將數學“做”一遍，在學生的腦海里留下深刻的印象，以此激發學生學習數學的興趣。

（五）基于總結過程幫助學生積累經驗

初中生在數學學習過程中，經歷了學習活動，積累豐富的數學活動基本經驗，他們從中感知數學學習內容和方法。有學者認為，數學活動經驗表現在動態和靜態兩個層面，并指出數學活動經驗是學習的產物，是一種過程、經歷，也屬于知識。在初中數學課堂的最后環節，通過教師的提問，學生總結本節數學課程學習的知識，能夠從中形成自己的數學知識網絡，培養他們的總結能力和習慣，組織凝練獲得的數學活動經驗，通過重組整合的方式將先進經驗統一起來，進一步感知數學知識的魅力，從中體會初中數學學習的成就感。課堂實例研究：《堅固的紙牌搭建》［J］.現代教育科學，2019（合刊1）.

五、結語

《義務教育數學課程標準（2022年版）》把數學基本活動經驗、基本知識、基本技能和基本思想統稱為“四基”，以此可以明確看到數學活動經驗的重要意義。對初中數學基本活動經驗積累的教學策略的分析，有助于培養學生的創新能力，使其在日后的生活和數學學習中養成極佳的數學思維習慣；能幫助教師關注學生的個體差異，明確教學的實際目的，因材施教，保障學生的個體發展，并更加主動地參與教學過程的設計、組織和評價；同時能豐富“數學基本活動經驗”相關理論，并為此領域研究提供必要的實踐基礎，在一定程度上推動新課程理念的落實和完善。