聚焦核心素養 凸顯價值引領
——高考試題中的課程思政點賞析

邢鐵軍

(甘肅省酒泉中學)

數學教育承載著落實立德樹人根本任務、發展素質教育的功能,在學生形成三觀等方面發揮獨特作用.高考試題中蘊含著中國傳統優秀文化、科技創新、人文藝術等豐富的思政內容,引導學生體會數學理性精神、感悟中華民族輝煌成就,厚植社會主義、愛國情懷,指引高中數學教學,實現“知識傳授”與“價值引領”及立德樹人的根本任務.

1.時代精神

時代精神是一個時代的人們在文明創建活動中展現出的精神風貌和優良品格,是每一個時代特有的普遍精神實質.時代精神中,愛國主義精神和改革創新精神是其中最醒目、最具代表性的.

1.1脫貧攻堅——全面建成小康社會

小康生活,是千百年來勞動人民衷心的期盼.民生乃幸福之基,和諧之本.在中國共產黨的帶領下,全體人民篳路藍縷、奮斗不息,終于實現了全面小康.“攻堅克難、開拓創新”的脫貧攻堅精神是偉大民族精神和時代精神的典型代表.

【例1】(2021·全國甲卷理·2)為了解某地農村經濟情況,對該地農戶家庭年收入進行抽樣調查,將農戶家庭年收入的調查數據整理得到如下頻率分布直方圖,根據此頻率分布直方圖,下面結論中不正確的是

( )

A.該地農戶家庭年收入低于4.5萬元的農戶比率估計為6%

B.該地農戶家庭年收入不低于10.5萬元的農戶比率估計為10%

C.估計該地農戶家庭年收入的平均值不超過6.5萬元

D.估計該地有一半以上的農戶,其家庭年收入介于4.5萬元至8.5萬元之間

【答案】C

例1以某地農村經濟情況為情境設計試題,考查統計知識,讓學生用數學語言表達世界,考查數據分析核心素養,引導學生關注鄉村振興、脫貧攻堅等問題,樹立為社會主義事業、民族振興、人民幸福做貢獻的責任意識.

1.2科技發展——點亮科技之光,擁抱星辰大海

科技是一個國家進步的基石,關乎國家的復興、民族的命運.我國在航天科技、高鐵等領域都取得了重大成就,我們能不斷創造一個又一個輝煌成就,得益于我們國家的“集中力量辦大事”的優越制度和科研工作者的艱苦奮斗、矢志不渝的永攀高峰精神.

【例2】(2021·全國新高考Ⅱ卷·4)北斗三號全球衛星導航系統是我國航天事業的重要成果.在衛星導航系統中,地球靜止同步衛星的軌道位于地球赤道所在平面,軌道高度為36 000 km(軌道高度是指衛星到地球表面的距離).將地球看作是一個球心為O,半徑r為6 400 km的球,其上點A的緯度是指OA與赤道所在平面所成角的度數.地球表面上能直接觀測到一顆地球靜止同步軌道衛星的點的緯度的最大值為α,記衛星信號覆蓋地球表面的面積S=2πr2(1-cosα)(單位:km2),則S占地球表面積的百分比約為

( )

A.26% B.34% C.42% D.50%

【答案】C

【例3】(2019·全國Ⅱ卷理·13)我國高鐵發展迅速,技術先進.經統計,在經停某站的高鐵列車中,有10個車次的正點率為0.97,有20個車次的正點率為0.98,有10個車次的正點率為0.99,則經停該站高鐵列車所有車次的平均正點率的估計值為________.

【答案】0.98

例2,3以我國在航天、高鐵等科技方面的重大成果為情境設計試題,考查立體幾何、概率與統計知識,考查學生數學抽象、數學運算、邏輯推理核心素養,讓學生用數學思維思考世界,體現數學的科學、應用價值,引導和激勵青年一代繼承和發揚中國科技工作者敢為人先的創新精神、為人民服務的愛國精神,奮勇拼搏、努力奔跑,爭取早日成為科技人才,成就光榮與夢想.

2.文化傳承,彰顯文化自信

數學承載著思想和文化.對中華民族文化的集體認同感是中國人民文化自信的基礎和源泉.讓學生體會中華文化的核心思想和人文精神,理解、認同、熱愛、繼承、發揚中華文化,增強文化自信.

【例4】(2019·全國Ⅲ卷理·3)《西游記》《三國演義》《水滸傳》和《紅樓夢》是中國古典文學瑰寶,并稱為中國古典小說四大名著.某中學為了解本校學生閱讀四大名著的情況,隨機調查了100位學生,其中閱讀過《西游記》或《紅樓夢》的學生共有90位,閱讀過《紅樓夢》的學生共有80位,閱讀過《西游記》且閱讀過《紅樓夢》的學生共有60位,則該校閱讀過《西游記》的學生人數與該校學生總數比值的估計值為

( )

A.0.5 B.0.6 C.0.7 D.0.8

【答案】C

( )

【答案】B

例4,5,6以四大名著、沈括《夢溪筆談》中的“會圓術”、秦九韶《數學九章》中“三斜求積”等我國傳統優秀文化為情境設計試題,考查數學運算、邏輯推理核心素養,引導青年學生感悟數學的文化價值,深耕閱讀,厚植書香,做好文化傳承,堅定文化自信和認同,成就最美的芳華,遇見更美好的自己.

3.全面發展——關注核心素養,體現生命價值

注重學生的全面發展,是我國古往今來一以貫之的教育理念,核心素養的提出,更明確了青少年的培養方向和目標.

3.1體育精神——彰顯生命力量,展示現代文明

體育是鍛煉身體、增強體質的教育.體育精神就是蘊含在體育運動中,對人的發展具有啟迪、影響作用的有價值的思想作用和意識.學校體育是實現立德樹人的根本任務、提升學生綜合素質的基礎性工程.

【例7】(2022·全國甲卷理·19)甲、乙兩個學校進行體育比賽,比賽共設三個項目,每個項目勝方得10分,負方得0分,沒有平局.三個項目比賽結束后,總得分高的學校獲得冠軍.已知甲學校在三個項目中獲勝的概率分別為0.5,0.4,0.8,各項目的比賽結果相互獨立.

(Ⅰ)求甲學校獲得冠軍的概率;

(Ⅱ)用X表示乙學校的總得分,求X的分布列與期望.

【答案】(Ⅰ)0.6;

(Ⅱ)X的分布列為

X0102030P0.160.440.340.06

期望E(X)=13.

例7以學校體育比賽為情境設計試題,考查概率、離散型隨機變量的分布列與數學期望等主干知識,考查數據處理、數學運算核心素養.

3.2“學以成人”,注重勞動教育

勞動是創造財富的唯一源泉.適當的勞動教育,不僅可以讓孩子學會勞動技能、還能培養學生吃苦精神,鍛造不懼勞累的精神和堅持不懈、有始有終的毅力.

【例9】(2019·全國Ⅲ卷·16)學生到工廠勞動實踐,利用3D打印技術制作模型.如圖,該模型為長方體ABCD-A1B1C1D1挖去四棱錐O-EFGH后所得的幾何體,其中O為長方體的中心,E,F,G,H分別為所在棱的中點,AB=BC=6 cm,AA1=4 cm,3D打印所用原料密度為0.9 g/cm3,不考慮打印損耗,制作該模型所需原料的質量為________g.

【答案】118.8

例8,9以勞動實踐為情境設計試題,考查解三角形和空間幾何體的體積等核心知識,考查學生數學運算、數學抽象、邏輯推理核心素養,體現數學的應用價值.科技工作者的深度探索、大國工匠的精湛手藝、普通人民的敬業奉獻構成了我國的勞動體系,引領青年尊重勞動,熱愛勞動,在勞動中體現價值、展現風采、感受快樂.

3.3美育教育——以美育人,向美而行

美是純潔道德、豐富精神的重要源泉.“興于詩,立于禮,成于樂”我國很早就認識到藝術在人的成長中的重要作用,于今而言,用美育涵養美好心靈,以美育人,向美而行,乃大勢所趨.

( )

【答案】D

學會審美可以陶冶情操,更能改善思維品質.例10考查音樂中的律制與數列關系,引導學生對美的感受從感性走向理性,提高審美素養、溫潤心靈、激發創新創造活力.“科學與藝術殊途同歸,相得益彰.科學與藝術共行,將會碰撞出更多的靈感火花和生機活力.

3.4聚焦社會熱點,培養青年責任意識

( )

A.1.0×109m3B.1.2×109m3

C.1.4×109m3D.1.6×109m3

【答案】C

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A.346 B.373 C.446 D.473

【答案】B

【例13】(2021·全國新高考Ⅰ卷·18)某學校組織“一帶一路”知識競賽,有A,B兩類問題.每位參加比賽的同學先在兩類問題中選擇一類并從中隨機抽取一個問題回答,若回答錯誤則該同學比賽結束;若回答正確則從另一類問題中再隨機抽取一個問題回答,無論回答正確與否,該同學比賽結束.A類問題中的每個問題回答正確得20分,否則得0分;B類問題中的每個問題回答正確得80分,否則得0分.已知小明能正確回答A類問題的概率為0.8,能正確回答B類問題的概率為0.6,且能正確回答問題的概率與回答次序無關.

(Ⅰ)若小明先回答A類問題,記X為小明的累計得分,求X的分布列;

(Ⅱ)為使累計得分的期望最大,小明應選擇先回答哪類問題?并說明理由.

【答案】(Ⅰ)X的分布列為:

X020100P0.20.320.48

(Ⅱ)小明應選擇先回答B類問題.

例11,12,13以南水北調水庫蓄水、珠峰測量、一帶一路等我國新時代社會生活中的重大成果及熱點問題為情境設計試題,強調數學與生活的聯系,體現數學的應用、科學價值,考查學生邏輯推理、數學抽象核心素養,引導學生關注社會生活中的重大問題,感受新時代我國取得的偉大成就,增強民族自信,厚植愛國情懷,培養責任擔當意識.

4.人類命運共同體——攜手同行、共赴未來

當今時代,全球聯系更加緊密,任何一個國家都不可能獨善其身,中國作為“人類命運共同體”理念的倡導者和實踐者正在為全球貢獻中國力量和智慧.

4.1“人類命運共同體”理念應對全球生態問題

人與自然的生命共同體是構建人類命運共同體的堅實基礎.習總書記指出“人與自然是生命共同體,人類必須敬畏、尊重、順應、保護自然”,像對待生命一樣對待生態環境,統籌兼顧、多措并舉開展生態文明建設.

【例14】(2022·全國乙卷理·19)某地經過多年的環境治理,已將荒山改造成了綠水青山.為估計一林區某種樹木的總材積量,隨機選取了10棵這種樹木,測量每棵樹的根部橫截面積(單位:m2)和材積量(單位:m3),得到如下數據:

樣本號i12345678910總和根部橫截面積xi0.040.060.040.080.080.050.050.070.070.060.6材積量yi0.250.400.220.540.510.340.360.460.420.403.9

(Ⅰ)估計該林區這種樹木平均一棵的根部橫截面積與平均一棵的材積量;

(Ⅱ)求該林區這種樹木的根部橫截面積與材積量的樣本相關系數(精確到0.01);

(Ⅲ)現測量了該林區所有這種樹木的根部橫截面積,并得到所有這種樹木的根部橫截面積總和為186 m2.已知樹木的材積量與其根部橫截面積近似成正比.利用以上數據給出該林區這種樹木的總材積量的估計值.

【答案】(Ⅰ)根部橫截面積為0.06 m2,平均一棵的材積量為0.39 m3;

(Ⅱ)r=0.97;

(Ⅲ)總材積量估計為1 209 m3.

例14以某地改造的林區的樹木為情境設計試題,考查相關系數等統計知識,考查學生數據分析、數學運算核心素養,引導學生關注生態環境保護問題,感悟我國綠色生態成果,貫徹落實“山水林田湖草是生命共同體” “人與自然和諧共生”等環保理念.

4.2“人類命運共同體”理念應對全球衛生問題

新冠疫情這場歷史性大考,以習近平同志為核心的黨中央統攬全局、果斷決策,領導人民共同抗疫.中國用3個月左右的時間奪取了全國抗疫斗爭重大勝利.在此基礎上,開啟疫情防控和經濟社會發展“兩手抓”“兩手硬”,使2020年各項經濟指標全面轉“正”.我國的疫情防控工作為什么能取得如此戰績?中國共產黨的領導是抗疫必勝的根本保證.堅持全國一盤棋,集中力量辦大事,彰顯中國特色社會主義制度的顯著優勢.中國制度、文化優勢在抗疫中得到充分彰顯.“我將無我”、奮斗精神、愛國主義是悠久歷史文化的積淀,更是中國制度文化的新篇、文化自信的體現.

【例15】(2021·北京卷·18)為加快新冠肺炎(注:2022年12月26日,國家衛健委發布,將“新型冠狀病毒肺炎”更名為“新型冠狀病毒感染”.本題為2021年真題,保留原說法,下同)檢測效率,某檢測機構采取“k合1檢測法”,即將k個人的拭子樣本合并檢測,若為陰性,則可以確定所有樣本都是陰性的;若為陽性,則還需要對本組的每個人再做檢測.現有100人,已知其中2人感染病毒.

(Ⅰ)(ⅰ)若采用“10合1檢測法”,且兩名患者在同一組,求總檢測次數;

(Ⅱ)若采用“5合1檢測法”,檢測次數Y的期望為E(Y),試比較E(X)和E(Y)的大小(直接寫出結果).

【答案】(Ⅰ)(ⅰ)20次;

(Ⅱ)E(Y)>E(X).

例15以新冠疫情中的“k合1檢測法”設計試題,考查概率、離散型隨機變量的分布列、數學期望等知識,考查學生數學運算、數據分析等核心素養,體現數學的應用價值和科學價值,讓學生體會我國在新冠疫情防控中的先進經驗和取得的重大成果,為全球防疫提供可借鑒、可推廣的措施,體現人類命運共同體的全球理念.

4.3“人類命運共同體”理念應對全球經濟問題

經濟全球化使各個國家的生產、資本和市場都緊緊聯系在一起,面對世界經濟的復雜形勢和全球性問題,任何國家都不可能獨善其身.“一帶一路”綠色發展伙伴關系、綠色絲綢、數字絲綢、進博會等都是中國對全球經濟的貢獻.

【例16】(2021·上海市夏季高考·19)已知某企業今年(2021年)第一季度的營業額為1.1億元,以后每個季度(一年有四個季度)的營業額都比前一季度多0.05億元,該企業第一季度的利潤為0.16億元,以后每一季度的利潤都比前一季度增長4%.

(Ⅰ)求2021年第一季度起20個季度的營業額總和;

(Ⅱ)問哪一季度的利潤首次超過該季度營業額的18%?

【答案】(Ⅰ)31.5(億元);

(Ⅱ)今年(2021年)起第26個季度時滿足條件.