初中數學分層作業設計的探索與解讀

李明洋 于彬

[摘? 要] 隨著“雙減”政策的推進，教育工作者要尊重學生的個性差異. 數學作業的布置要針對學生的具體特點和實際的學習狀況進行分層安排，從學生分層、內容分層、評價分層進行探索和實踐，并對分層作業的有效性和存在的問題進行梳理，提出切實可行的策略和方法.

[關鍵詞] 分層作業;學生分層;內容分層;評價分層

基金項目：山東省首批基礎教育教研基地（學科類：初中數學）——“初中數學作業設計的研究與實踐”，2022年東營市市級教學成果培育項目——“反思性作業改革的探索與實踐”，以及2021年度東營市教育科學“十四五”規劃課題“生態圈·反思鏈：‘雙減’背景下初中學校‘反思性作業’的校本探索與實踐”（145JGYB21002）和 “基于‘精思文化’引領的初中數學青年教師專業成長路徑研究與實踐”（145JGZX21008）.

作者簡介：李明洋（1985—），本科學歷，一級教師，從事初中課堂教學和命題研究工作，曾獲東營市初中數學教學能手、東營區教書育人楷模等榮譽稱號.

引言

作業作為課堂教學的重要環節之一，可以幫助學生鞏固課堂知識，檢驗課堂知識的掌握情況，是課堂教學的延伸和補充. 在初中階段，很多學生的數學作業“形式單一、內容一致”，教師不管學生的基礎情況和學習能力都采用“同一套學案、同一組試題”，沒有考慮學生的學習感受，導致部分學生寫作業時出現了“累、煩、難”，甚至抄作業的現象，這從一定程度上影響了學生的學習興趣和作業態度，以及教學質量和學習風氣.

在“人人都能獲得良好的數學教育”的教育觀下，教師必須認清當前作業中存在的問題，提出符合素質教育標準的數學作業形式. 這需要教師針對學生的數學能力、接受能力、課堂表現等不同的特點，為不同層次的學生設計不同類型的作業，從而幫助各個層次的學生有效完成學習任務. 避免優等生“吃不飽”和學困生“吃不了”的現象發生，讓每名學生在原有基礎上都能得到最大的發展.

分層作業的展示和解讀

在作業設計和實踐中，分層體現在學生分層、內容分層和評價分層三方面.

1. 學生分層

蔡遠龍在《初中數學“分層合作”教學的操作策略》中提到，學生分層首先要了解學生，讓學生自己選擇，動態分層，在劃分小組時按照“異組同質，同組異質”的原則，也可以根據教學內容分組（詳見文[1]）. 學生個體的差異性是客觀存在的，教師應充分尊重學生的差異，根據學習能力、認知水平、理解能力的差異對學生進行合理分層，讓不同層次的學生在相應層次作業上都能得到不同程度的發展.

根據學生一個階段以來的學習能力、學習習慣、思維方法，教師將學生分成A，B，C三個層級. 每個層級特點如下：

A層：學困生，數學基礎知識較差，甚至對基礎題型和常規題型都難以完成;態度消極、懶散，作業應付，學習習慣差.

B層：中等生，數學學習能力稍弱，接受新知識速度稍慢;學習上中規中矩，適合“依葫蘆畫瓢”的作業類型;綜合問題解決能力略差，缺少對解題過程的反思、歸納和總結.

C層：學優生，具有良好的數學思考能力、數學理解能力，能快速地接受新知識;學習認真，勤奮刻苦，學習積極性高，學習成績好，有一定的自學能力;有很強的綜合問題解決能力，能很好地歸納和總結解題技巧，具有創造性思維.

對于學生分層需要教師充分了解學生，把握學情，同時考慮分層對學生心理的影響，教師要做好工作讓學生能夠積極地適應分層帶來的正向變化.

學生分層不是一成不變的，而是一個動態過程. 教師要結合學生的階段表現和學習情況進行微調，重新確定每名學生所在的層組，力爭讓每名學生都能得到最好的發展.

2. 作業內容分層

蘇聯知名教育家維克托·費德羅維奇·沙塔洛夫在《教育散記》中提到“改布置作業為推薦作業”. 他建議設計兩種不同的習題集：一種是必做題，所有學生均需要全部完成，難易程度適合所有學生;另一種是選做題，難易程度適合學優生，即為其量身打造，以滿足對學科感興趣的學生.

基于以上理論，教師在教學實踐中應對學生日常作業進行優化設計，采用“必做題+分層題”的結構.

必做題為課堂基礎知識訓練，它可以幫助所有學生鞏固課堂基礎知識，以及應用課堂基礎知識解決基本問題，還可以起到自我診斷、自我評估的效果. 必做題與課本內容緊密結合，作業的重點在于使學生掌握數學基礎知識及解決問題的基本方法.

分層題針對學困生、中等生、學優生的學習水平分別設置A、 B、 C三個層次的作業，內容盡可能滿足不同層次學生的需求.

分層作業題的設計堅持課堂目標和作業目標的一致性，結合學生的個體差異，根據題目的難易程度確定分層作業題的難度系數，合理估計作業時間，同時可以參考鮑建生的習題綜合難度模型法進行設計. 分層作業題需要從作業的形式、梯度等進行高質量的設計：A層作業大多是較為簡單的鞏固型作業; B層作業的題目稍有變式，在基礎題目上進行拓展訓練;C層作業的題目更靈活、更綜合、更注重創新和應用.

（1）分層作業實例1.

A層學生A組題：如圖1所示，在等邊三角形ABC中，點E在AB邊上，點D在CB的延長線上，且ED=EC. 當點E為AB的中點時，確定線段AE與DB的大小關系，請你直接寫出結論：AE______DB（填“>”“<”或“=”）.

B層學生B組題：如圖2所示，在等邊三角形ABC中，點E在AB邊上，點D在CB的延長線上，且ED=EC. 當點E為AB邊上任意一點時，請你確定線段AE與DB的大小關系，并證明你的結論（提示：過點E作EF∥BC交AC于點F）.

C層學生C組題：如圖3所示，在等邊三角形ABC中，點E在直線AB上，點D在CB的延長線上，且ED=EC. 若△ABC的邊長為1，AE=2，求CD的長.

（2）分層作業實例2.

A層學生A組題：如圖4所示，已知二次函數y=-x2-2x+3的圖象交x軸于A，B兩點（A在B的左邊），交y軸于C點. 求A，B，C三點的坐標和直線AC的解析式.

B層學生B組題：如圖5所示，已知二次函數y=-x2-2x+3的圖象交x軸于A，B兩點（A在B的左邊），交y軸于C點.

（1）求A，B，C三點的坐標和直線AC的解析式;

（2）點P是直線AC上方拋物線上一動點（不與A，C重合），過點P作y軸的平行線交直線AC于Q點，求線段PQ的最大值.

C層學生C組題：如圖6所示，已知二次函數y=-x2-2x+3的圖象交x軸于A，B兩點（A在B的左邊），交y軸于C點.

（1）求A，B，C三點的坐標和直線AC的解析式;

（2）點P是直線AC上方拋物線上一動點（不與A，C重合），過點P作y軸的平行線交直線AC于Q點，求線段PQ的最大值;

（3）點P是直線AC上方拋物線上一動點（不與A，C重合），求P點到直線AC距離的最大值.

一個知識點，從不同角度設計問題，可以把習題設計成階梯式、層次性的“問題串”，完全可以供不同層次的學生訓練. 一題多問、一題多變、一題多解的分層設計賦予了數學作業的生命活力，提高了學生的學習效率，讓學生能夠積極主動、感興趣地完成作業，真正做到為學生“減負”，使數學作業的作用得到最大程度的發揮.

3. 評價分層

不同層次的作業，采取不同的批改評價方法. 對于A層學生的作業一定要全批全改，讓每位學生都能及時、準確地了解每一次作業，如用到了什么樣的數學知識和思想方法. 在批閱評價的過程中，要尋找學生身上的閃光點，給予他們更多的鼓勵和信任，以此激發他們學習的積極性. 對于B層學生的作業要讓學生理解自己的錯誤點，鼓勵他們不斷挑戰和突破自己，以激勵性的評價為主. 對于C層學生的作業就需要嚴格要求，鼓勵他們相互競爭，不斷創新，促使他們更加嚴謹，爭取做到一題多問、一題多變、一題多解，力爭在原試題的基礎上改編自創試題.

在作業批改中，教師要善于發現作業中的優點和學生思維中的亮點，利用批語激勵學生，充分挖掘學生的潛能. 例如，某名A層學生的作業書寫認真、工整，思路清晰，能較好地應用課堂所學的知識解決問題，教師應當對他進行表揚和鼓勵，以提高他的學習興趣，增強他的學習信心，讓他感受到成功的喜悅. 針對性的評價方式不僅能調動不同層次學生學習的積極性，還能幫助同層次的學生相互競爭、共同進步.

幾點思考

1. 分層作業有效性的實踐結果分析

初中數學分層作業的實踐使得課堂的教學效果和學生的學習效率都有明顯的提升，使不同層次的學生都能獲得學習自信.

（1）分層作業提高了教師本人的專業素質.

在作業分層設計和研究中，教師需要不斷鉆研和學習，根據一個個知識點設計出階梯式題型，再根據題型的變式設計出符合不同層次學生的有效作業（詳見文[2]）. 在這個過程中，教師的教學設計和習題設計能力都會明顯提高，對新課程標準的認識會更加深刻，教師自身的教學能力和研究水平也會逐步提升.

（2）分層作業提升了學生的學習興趣.

在作業分層實踐中，應在必做題上加大基礎知識的訓練，并在分層題上設置分層拔高訓練題型，使學生的作業更具針對性，學習效率大大提高，既取得了良好的課堂效果，又達到了“減負”的作用. 分層作業提高題的設計讓學生的思維訓練量增大，拓寬了學生的視野，提高了學生的學習興趣，讓學生對數學方法和數學思想的領悟更加深刻.

（3）分層作業促進了師生關系的和諧發展.

分層作業的理念遵循“以人為本”，尊重每個學生，關注個體差異. 教師需要充分了解學生的最近發展區，通過分層作業和分層評價滿足每個學生的不同需求. 在分層作業的實施過程中，很多學生都能在教師的鼓勵下取得不同的進步. 當遇到困難時，教師可以單獨為學生進行輔導和心理溝通，在解決問題的同時，師生關系也會進一步改善.

2. 分層作業實施過程中的問題反思

分層作業的實施給教學帶來了很多變化，在具體實行的過程中，教師也遇到了很多困惑，還有很多值得改進的地方.

（1）學生的消極情緒和畏難情緒影響工作開展.

學生針對分層的消極情緒，對自己的定位不準確，會導致分層作業時效性不強;而且因為學生的畏難情緒，使其在相應層次上不能盡力，導致后力不足，節節退縮. 當一個教師面對平行班的學生較多，個別輔導和心理疏導跟不上的情況時，這些現象就非常掣肘工作的開展.

（2）分層作業的工作量在整體教學中的比重有待均衡改善.

分層作業的設計和批改占用了教師大量的精力和時間，教師每天面對強大的工作量難免會力不從心，尤其需要對學生進行針對性輔導，如果遇到突發事件，就會打亂工作節奏. 如何高效進行分層設計，需要教師在以后實踐中不斷思考和探究.

總之，分層作業要以學生為主體，調動每位學生的學習熱情，讓不同層次的學生都能積極參與到學習中來，通過針對性作業減輕學生的學習負擔，提高學習效率. 分層作業的實施要遵循“因材施教”的教育原則，不能放棄任何學生，要努力讓不同的學生在數學上得到不同的發展.

參考文獻：

[1]蔡遠龍. 初中數學課“分層合作教學”的基本模式和操作策略[J]. 天津師范大學報（基礎教育版），2004（04）.

[2]柳青，劉妍華. 作業有效性的思考[J]. 大連教育學院學報，2009，25（02）：12-13.