多元啟發：優化學生數學語言表達的重要策略

［摘? 要］ 在小學數學教學中，教師要應用“問題”“表征”“轉換”啟發學生，讓學生的表達“有思路”“有道理”“有根據”，引導學生規范地、清晰地、簡約地表達等。優化數學語言教學，能讓學生的數學表達能力得到有效提高，促進學生認知力的提高，帶動學生數學學習方式的變革。

［關鍵詞］ 小學數學；數學語言；數學表達；教學策略

“數學表達”是“以數學語言為載體、媒介，引導學生進行數學思想情感表達的一種認知活動”。斯托里亞爾認為，開展數學教育實際是開展數學的語言教學。龐加萊認為，如果沒有數學我們完全掌握不了事物間的聯系［１］。

作為數學教師，必須熟悉數學語言的內在本質，在數學教學中對學生的數學語言表達進行有效的點撥、啟發，從而優化學生的數學語言表達，提升學生的數學語言表達能力。

一、“問題”啟發：讓學生的數學表達“有思路”

教學實踐表明，學生數學表達的基礎就在于“問題”方面，這也是學生數學表達的邏輯起點，是學生數學表達的驅動力量。可以說，沒有問題就沒有真正意義上的表達。教師引導學生基于數學問題進行數學表達，要幫助學生立序，讓學生的表達思路清晰。如果學生的數學思路模糊不清，則學生的數學表達一定會混亂不清。“立序”就是要讓學生在數學表達中條分縷析，能夠說清楚“先講什么”“再講什么”。“立序”不僅僅是讓學生的數學表達有序，更為重要的是讓學生的數學思維有序。

一般來說，學生的思維可以分為兩種基本的方向：其一是從“條件”想起，是“由因導果”的思維方式；其二是從“問題”想起，是“執果索因”的思維方式。在引導學生進行數學表達的過程中，要注重完整性、簡潔性、精準性。在數學表達的過程中，要讓學生對相關的數學術語有通透性的理解，引導學生在表達中去理解內容。比如，在學習關于分數的基礎知識時，教師要引導學生理解分數的意義，重點讓學生理解“平均分”這一概念。為此，教師不僅要引導學生操作，讓學生經歷“平均分”的過程，更要引導學生將這一“平均分”的操作過程用數學語言進行表達。為此，筆者用這樣的問題點撥、啟發學生：“怎樣分才能算得上平均分？將一個蛋糕分成兩份，每一份是多少？將一個蛋糕分成二等分，每一份是多少？將一個蛋糕平均分成兩份，每一份是多少？”借助于這一系列問題，引導學生建構分數的意義和形成對分數的初步認識，讓學生感受、體驗“平均分”“平均分的份數”“表示的份數”等的意義。借助問題，教師可以從各個層面引導學生對數學概念的內涵和外延進行反省、反思。

用“問題”啟發學生，讓學生的數學表達有思路、有方向、有過程；借助問題，學生逐步學會正確的、規范的數學表達。問題要適合學生的認知，要切入學生數學知識的發展區域。只有這樣，問題才能真正驅動學生的數學思維，引發學生對數學進行深度探究。

二、“表征”啟發：讓學生的數學表達“有道理”

在引導學生進行數學語言表達的過程中，教師要輔之以相關的數學表達。比如，用操作引導學生表征，用圖形引導學生表征，用具體的事例引導學生表征等。研究表明：單一的表征容易讓學生生厭，而多元化的表征則能讓學生對相關數學知識的理解相互印證。借助多元化的表征，能讓學生感受、體驗到數學的“內在道理”。從根本上說，數學表達就是通過數學語言將數學知識的內在本質敞亮開來、揭示出來。

教師將表征與表達結合起來，有助于學生對相關的數學知識進行精加工。同時，這種多元表征，還有助于學生把握數學知識的內在關聯。比如，在教學關于梯形面積內容時，教師可引導學生通過不同方法（比如剪拼法、倍拼法以及分割法等）將梯形轉化成已經學習過的圖形（比如長方形、平行四邊形、三角形等）。在引導學生表達的過程中，筆者讓學生將操作表征與語言表征等結合起來，引導學生“一邊操作、一邊表達”“一邊表達、一邊操作”等。在這個過程中讓學生主動去表達，并將數學思維完全釋放。比如，有學生“將梯形轉化成平行四邊形”用數學語言這樣表達：將兩個完全相同的梯形（強調完全相同，而不是等底等高），按照“一正一反（一正一倒）”的順序拼接在一起，這樣就構成了一個平行四邊形。其底是梯形上底加下底的和，高與梯形高一樣，平行四邊形面積是梯形的2倍。平行四邊形面積為“底和高的乘積”，因此梯形面積為“上、下底的和乘以高”，之后再除以2即可。這樣富有嚴密性、邏輯性的數學表達，正是基于學生的操作表征基礎上產生。在引導學生進行數學表達的過程中，教師將相關的直觀操作、直觀感知等融入其中，能讓學生對相關的數學知識形成更為深刻的認知。

從數學語言的運行的心理過程來看，學生在數學學習中首先要形成對數學語言的理解，在此基礎上對相關的語言信息進行加工，同時對相關的數學信息進行內部加工；然后學生才能將內在的數學信息外化表達出來。因此，表征對學生數學表達具有非常重要的作用，教師引導學生開展數學表達時，除了引導學生開展說理訓練，更要引導學生進行“說技”的訓練［２］，從而提升學生的數學表達效度。

三、“轉換”啟發：讓學生的數學表達“有根據”

不同的語言要互相轉化，這就是語言之間的相互翻譯。在小學數學教學中，教師要引導學生將生活語言轉化成為數學語言，將文字語言轉化成圖像語言，將文字語言轉化成符號語言等。教師引導學生進行語言的轉換，能深化學生理解數學知識，促進學生運用所學的知識，讓學生融入數學思想。要通過語言轉換，提高學生的學習動力，發展他們的核心素養與能力。

那么，到底什么才是數學語言？實際上數學語言的本質歸根結底是一種數學模型。數學語言架構了數學與現實世界之間的橋梁。借助于數學語言，現實世界得以用數學的方式刻畫、表征出來，從而便于人們進行思考、探究。從這個意義上分析，學生數學學習是一種橫向發展的實際過程，也就是“將現實世界抽象成數學模型并進行解釋和應用的一個過程”。比如，教學“負數的初步認識”時，筆者創設了多個不同的現實世界情境，包括“溫度計的溫度”“海拔高度”等，引導學生將文字語言轉化成數學語言，諸如“零上2攝氏度”就是“+2℃”，“零下2攝氏度”就是“-2℃”；“海拔500米”就是“+500米”，“海拔負200米”就是“-200米”等。為了深化學生對負數概念本質的理解，筆者在教學中，還結合具體的溫度計示意圖，引導學生認識正負數，將文字表征與符號表征、圖像表征與符號表征等結合起來，進而引導學生將文字轉化成符號、將圖像轉化成符號。在數學學科中，符號是“冷冰冰”的，將符號轉化成文字或者轉化成圖像，有助于學生將符號的抽象邏輯思維與文字、圖像等的具體形象思維結合起來。當學生了解、熟悉了相關的數學語言之后，教師就可以引導學生進行合理、簡潔、精準的表達，比如“正數就是比0大的數，負數就是比0小的數”“0既不是正數也不是負數，0代表著一個標準”等。教師在教學中通過語言開展互譯的訓練，能促進學生思維走向靈活。

通過數學語言的轉換，能啟發學生將數學符號所指涉的事物與符號聯系起來。數學語言是抽象化的，但卻蘊含著豐富的內涵，并且有著明確的外延。教師引導學生將數學和其他有關語言（文字、圖像等）相結合，有助于提升學生的數學思維，催生學生的數學表達。通過多種語言的互譯教學，學生的符號意識、符號化能力等都得到了發展。

有效發展學生表達力，讓學生數學語言表達更合理。在數學教學中，教師要引導學生規范地表達，引導學生用不同的方式協同表達。對于學生的表達，要力求清晰和追求簡約。教師在常規訓練和過程訓練時，通過學生數學的表達讓學生能獲取認知的體驗和得到情感上的感悟，讓學生的數學認識力得以提高，并帶動學生數學學習方法的改變。

參考文獻：

［１］ 唐海軍，嚴虹，任旭. 數學合作問題解決視野下的“三教”探析［Ｊ］. 數學教育學報，２０２１，３０（０５）：７２－７９.

［２］ 彭永新. 數學表達力的多元價值及培養策略［Ｊ］. 教學與管理，２０２１（２９）：５７－５９.

作者簡介：張麗（1985—），本科學歷，中小學一級教師，從事小學數學教學與研究工作。