教材是培養小學生數學素養的有效載體

王　林

教育部基礎教育司2007年6月征求意見的《全日制義務教育數學課程標準(實驗修訂稿)》，在闡述數學教育的作用時明確提出要培養學生的“數學素養”，《普通高中數學課程標準(實驗)》也提出“要使學生在義務教育階段之后獲得更高的數學素養”。

這一次課程改革，不少學科的課程標準中都采用了“素養”一說。例如，《全日制義務教育語文課程標準(實驗稿)》把全面提高學生的語文素養列為課程基本理念的第一條，《全日制義務教育科學課程標準(實驗稿)》、《普通高中物理課程標準(實驗)》也將提高“學生的科學素養”放在突出的地位……可見，培養學生包括語文素養、數學素養、科學素養等在內的素養，在新課程實施中具有重要的地位和意義。培養學生的素養這一提法，不僅是概念或名稱的改變，而且意味著課程理念的更新，標志著課程理念實現了由以往的知識觀、能力觀向素養觀的轉型。這對于我國的基礎教育必將產生深刻的影響，學科教學的目標、內容、行為方式等都將發生積極而深刻的變化。

數學素養是多元的，其要素不僅包括數學知識，數學技能，思維和推理等數學能力，還包括數學意識，數學觀念，數學品質，數學學習的方法，數學學習的興趣以及情感態度等。數學素養是各要素之間密切聯系的有機體，體現的是知識與技能、過程與方法、情感態度與價值觀三維目標的有機融合、和諧統一。數學素養強調的不僅是作為一個復合體所包含的知識、能力、思維、情感等要素內容。它還突破了以往對數學知識、數學技能、數學能力的孤立認識，強調各要素之間所具有的關聯性、整體性和融通性。

數學素養，是學習者在長期的數學學習中日積月累逐步內化而形成的，需要經過從量變到質量的發展。學習者在長期從事生動活潑的、主動的和富有個性的數學學習與應用活動的過程中。通過觀察、比較、分析、綜合、抽象、概括、推理等一系列積極的心智活動的不斷實踐，使數學知識、數學技能、數學能力和數學情感逐漸內化，積淀形成量化意識和良好的數感，形成和發展用數學的眼光去觀察、分析和表達各種事物的數量關系、空間關系及其信息，從數學的角度去分析、處理和解決實際問題。

有效地培養小學生的數學素養，就必須遵循小學生的認知規律和年齡特點。小學數學教材是實現數學課程目標、實施數學教學的重要資源，是培養小學生數學素養的有效載體，必須根據學生的認知規律和年齡特點來組織教學內容。教材在組織和呈現教學內容時，必須兼顧數學學科的特點和小學生的認知規律。努力實現數學學科特點與小學生認知規律和諧結合、相互融合、互為補充，使教材真正促進小學生數學素養的培養與發展。

1.教材應體現數學知識的邏輯順序和內在聯系。

數學作為一門系統的科學，具有嚴密的知識結構和方法體系。作為小學生學習的數學知識，不應是封閉的“知識體系”。教材在組織教學內容時，必須圍繞體現數學課程的核心，整體設計和編排，突出相關內容的實質性聯系。教材不僅要關注同一領域內容之間的相互連接，按照學生的認知規律分階段螺旋式遞進安排同一領域的內容，形成教材的數學知識結構，呈現出數學知識所特有的邏輯順序；還應特別關注不同知識領域之間的實質性關聯，交叉編排數與代數、空間與圖形、統計與概率領域的內容，使不同領域的教學內容有機融合，相互支持，促進學生有效學習。同時，小學數學教材可以適當將跨領域的內容結合起來編排，以凸現知識間的內在聯系，也使數學知識系統成為一個相互關聯、動態的系統。

2.教材選擇的學習素材應盡量貼近學生的現實。

數學學習素材是數學知識和數學問題的基本載體。是學生感受數學與生活的聯系，形成正確數學觀的重要資源。素材的選擇要有利于學生借助已有知識和經驗，理解數學的抽象與應用過程，還要有利于激發學生學習數學的熱情和積極性。素材的選用必須充分考慮小學生的認知水平和活動經驗，素材在反映數學本質的前提下盡可能地貼近學生的現實，包括生活現實，數學現實和其他學科的現實。小學數學教材在低年級要從學生的生活現實中，從學生身邊熟悉的、有趣的事與物中選取素材，有效地拉近抽象數學知識與學生之間的距離，促進學生對數學知識的認識與理解。到了中、高年級，除了學生的生活現實外，不僅要選擇學生所積累的數學知識和方法這些學生的“數學現實”，還要選擇自然、社會、科技等與人類生活息息相關的其他學科的“現實”，激發學生的好奇心，拓寬他們的知識視野，幫助他們理解所學知識的內涵，更好地揭示相關數學知識之間的內在關聯，以利于他們從整體上理解數學，構建數學認知結構。

3.教材內容的呈現形式應豐富多彩。

數學作為對于客觀現象抽象概括而逐漸形成的科學語言與工具，具有抽象性的特征，而小學生的思維以形象思維為主。教材在呈現教學內容時，要適當淡化過分“形式化”和記憶的要求，結合學生的已有知識和經驗。精心組織現實的素材，創設生動有趣的情境，設計富有情趣的數學活動，通過精心設計開放式的教學線索，借助具體、形象的“生活思考”完成對抽象數學知識和方法的初步理解，在探索和思考中逐步理解和掌握數學知識。教材必須改變以純文字、單一化的題材呈現形式。要采用圖片、游戲、卡通、場景、表格、文字敘述等多種形式，直觀形象、圖文并茂、豐富多樣、生動有趣地呈現素材，提高小學生的學習興趣。而且年級越低。直觀具體的畫面所占比例應越高，呈現的形式應越多樣。

4.教材內容的呈現應體現過程性。

數學教學不僅要關注確定的數學結論，更要關注數學學習過程，教材教學內容的呈現也要體現過程性，教學內容的展開要盡量體現數學知識的形成和應用過程。小學數學教材要設計一些新知識的數學學習活動，引導學生在觀察、操作、實驗、猜測、驗證、交流、反思等活動中，在開放的學習過程中經歷數學知識的發生、形成、發展及應用過程，獲得對數學知識與方法更為深刻的認識和理解，幫助學生主動建構，發展思考能力。小學數學教材還要設計運用數學知識解決實際問題的活動，體現數學知識的應用過程，以利于學生理解和掌握相關知識技能，感悟數學思想，積累活動經驗，提高發現和提出問題的能力、分析和解決問題的能力。

5.教材應突出基本的數學思想方法。

數學思想方法是對數學規律的理性認識，是數學的靈魂和精髓。不同年齡階段的小學生在心理發展水平上有著不同的特點，因受年齡特征的限制，小學生感性經驗不多，智力發展水平不高，抽象概括能力弱，對分類、轉化、數形結合等數學思想方法需要經歷比較長的認識過程，逐步感悟和理解。小學數學教材要采用隱性與顯性相結合整體貫穿的方式體現基本的數學思想方法，不失時機地向學生滲透數學思想方法，將數學思想方法蘊含在數學知識產生、發展和應用的過程之中，而且要使學生對基本的數學思想方法有多次學習與感悟的機會，在學習過程中獨立思考、合作交流，逐步積累數學活動經驗，逐步感悟基本的數學思想方法。

6.教材應關注對學生人文精神的培養。

數學是人類文化的重要組成部分，數學教材要發揮數學文化傳承的功能，理所當然地承擔起文化傳承的歷史使命。小學數學教材要注意結合具體的教學內容，溝通數學與現實生活或其他學科的聯系，幫助學生認識數學的應用價值，增進對數學的理解和應用數學的信心：要合理地設計數學活動展開的過程。幫助學生感受人類在探索知識過程中可能經歷的困惑、彷徨。培養克服困難的勇氣和意志力；要有機地滲透基本的數學思想方法，幫助學生感受數學思想方法的神奇魅力，提高分析問題、解決問題的能力，培養創新的意識。小學數學教材還可以設置專門的欄目，側重介紹數學的背景知識。可以是數學史料，一些數學概念產生的背景材料，數學家介紹，數學在生活中的應用等，引導學生感受數學發展的歷史，了解數學發展歷程中的關鍵思想、重要事件和發揮重要作用的人物，從而建立正確的數學觀和數學學習觀，接受數學文化的潤澤和熏陶，逐步形成良好的數學素養。