“雙減”政策下初中數(shù)學(xué)趣味課堂教學(xué)設(shè)計(jì)

一、教材分析

本次教學(xué)內(nèi)容是初中數(shù)學(xué)三角形全等的判定。學(xué)生已學(xué)過初中數(shù)學(xué)的一些基本知識，如平面圖形的基本性質(zhì)、勾股定理、平面直角坐標(biāo)系等，對學(xué)生來說，本次教學(xué)是基于已有知識的深入拓展，也是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維、觀察、發(fā)現(xiàn)和運(yùn)用知識解決問題能力的重要環(huán)節(jié)。從學(xué)生的基礎(chǔ)知識出發(fā)，初中數(shù)學(xué)三角形全等的判定，需要學(xué)生掌握的基本概念有：角、邊、全等三角形、等角三角形、等邊三角形等，這些基本概念是學(xué)生理解和運(yùn)用全等三角形的重要前提。

二、學(xué)情分析

初中生具有較強(qiáng)的觀察能力、操作能力和猜想能力，思維能力、推理能力處于上升期。但是思維的廣闊性和縝密度有所欠缺，所以我們在教學(xué)的過程中應(yīng)該多進(jìn)行思維的培養(yǎng)和學(xué)法的指導(dǎo)。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，有些學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)既難以理解又無趣味。因此，教師需要尋找更具趣味性的教學(xué)方法，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

三、教學(xué)目標(biāo)

1.能理解全等的概念，并準(zhǔn)確理解和掌握邊邊邊（SSS）判定全等三角形的條件；學(xué)會使用邊邊邊條件判定兩個(gè)三角形是否全等，并能在具體的圖形中識別全等三角形；在圖形問題中培養(yǎng)學(xué)生提高分析和證明的能力，能熟練運(yùn)用全等三角形的知識解決實(shí)際問題。

2.通過觀察、實(shí)驗(yàn)和畫圖等方法，發(fā)現(xiàn)并理解全等三角形的性質(zhì)和判定方法；通過例題和練習(xí)，鍛煉根據(jù)已知條件進(jìn)行邏輯推理，得出結(jié)論的能力。

3.通過小組合作或者個(gè)人思考，激發(fā)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)樂于探究、勇于解決問題的學(xué)習(xí)態(tài)度；認(rèn)識到全等三角形知識在幾何學(xué)習(xí)和實(shí)際生活中的重要性，提升學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。

四、教學(xué)重難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：

1.全等三角形的含義與特性。

2.邊邊邊判定全等三角形的條件，尋求三角形全等的條件，理解證明的基本過程，學(xué)會綜合分析法。

教學(xué)難點(diǎn)：

1.全等概念的形式抽象性和邏輯性強(qiáng)，學(xué)生需要理解全等不僅僅是形狀相同，還包括大小相同。

2.邊邊邊條件在不同幾何圖形中的準(zhǔn)確運(yùn)用，尤其是在復(fù)雜圖形中識別應(yīng)用邊邊邊全等條件可能具有一定難度。

3.培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力和幾何直覺，以便他們更好地理解和判定三角形全等。

五、教學(xué)方法

在教學(xué)中，我們可以設(shè)計(jì)趣味性的教學(xué)活動(dòng)，吸引學(xué)生的注意力，提高學(xué)生的興趣。首先，我們可以通過講解全等的概念，讓學(xué)生了解全等的基本特征，以及全等三角形的一些基本性質(zhì)，如角度相等、邊長相等。然后，我們通過實(shí)際的模型展示，讓學(xué)生感受到全等三角形形狀相同、大小相等的特點(diǎn)。其次，我們可以設(shè)計(jì)趣味性游戲，讓學(xué)生在愉快的氛圍中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。最后，我們可以通過實(shí)踐、探究式的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生自主探究、發(fā)現(xiàn)三角形全等的判定方法。

六、課例呈現(xiàn)

（一）創(chuàng)設(shè)情境，快樂起航

皮皮的公司最近接了一個(gè)制作大型三腳架的加工任務(wù)，顧客要求所有的大型三腳架規(guī)格一致。質(zhì)檢部門為了讓產(chǎn)品順利過關(guān)，要求所有的三角架必須首先一模一樣。如果我們把這些三腳架抽象成三角形的話，那么不就是這些三角形全等的問題嗎？那么我怎么確定這些三角形全等呢？哪位同學(xué)來說一說你的想法呢？三條邊分別相等、三個(gè)角分別相等的兩個(gè)三角形，就可以說它們?nèi)取＿@就是我們今天要一起來探究的三角形全等的判定。（利用多媒體展示圖片）

圖1

同學(xué)們，你們覺得測量兩個(gè)數(shù)據(jù)可不可以確保這些三腳架一模一樣呢？昨天老師給同學(xué)們布置了一個(gè)實(shí)踐作業(yè)，要求各組成員都按照要求做一個(gè)三角形，我們看看每組同學(xué)做出來的三角形是不是一模一樣的？（展示各組同學(xué)制作的三角形。）

昨日實(shí)踐作業(yè)：小組合作，動(dòng)手制作一個(gè)同時(shí)滿足兩個(gè)條件的三角形。

1、2組：一個(gè)角為30°，一個(gè)角為50°；

3、4組：一條邊為6 cm，一條邊為9 cm；

5、6組：一個(gè)角為30°，角的一條鄰邊為9 cm；

7、8組：一個(gè)角為30°，角的對邊為9 cm。

按同樣的兩個(gè)條件做出來的三角形卻是不相同的，同學(xué)們，你們說這說明了什么呢？

預(yù)設(shè)：說明兩個(gè)條件一樣也不能確保這些三角形一模一樣。

圖2

如果真的可以的話，那這三個(gè)數(shù)據(jù)又會是哪三個(gè)數(shù)據(jù)呢？同學(xué)們，跟老師來一起分析一下。

預(yù)設(shè)：有三個(gè)角相等；有三條邊相等；有兩個(gè)角一條邊相等；有一個(gè)角兩條邊相等。

接下來，我們將對這幾種情況進(jìn)行具體分析。

（二）活動(dòng)探究，獲取新知：“邊邊邊”定理（SSS）、“邊邊邊”判定方法

每組都有一個(gè)模具，這個(gè)模具中有不同的邊，請各組利用這個(gè)模具來試一試，三邊分別相等的兩個(gè)三角形會不會全等呢？

學(xué)生活動(dòng)：利用模具中不同長度的邊分別組成不同的三角形，嘗試用三組分別相等的邊組成兩個(gè)三角形，看兩個(gè)三角形是否重合。（學(xué)生都得出肯定的回答。）

教師活動(dòng)：會不會和模具中的邊有特定的關(guān)系呢？接下來我們來試一下，以小組為單位，由一位同學(xué)先任意畫出一個(gè)△ABC，其他組員再畫一個(gè)△A′B′C′，使AB=A′B′，BC=B′C′，AC=A′C′，然后將畫出的△A′B′C′剪下來，放在△ABC上，看兩個(gè)三角形是否能完全重合（即全等）？

學(xué)生活動(dòng)：使用直尺和圓規(guī)按照要求作圖，并進(jìn)行驗(yàn)證。

圖3

1.先畫一條線段B′C′使B′C′=BC。

2.分別以B′、C′為圓心，線段AB、AC為半徑畫弧，兩弧的交點(diǎn)即為A′點(diǎn)。

3.連接A′B′、A′C′，得到△A′B′C′。

教師活動(dòng)：學(xué)生自主探究過程中，教師巡視，并給予學(xué)生指導(dǎo)，同時(shí)引入本節(jié)課題：“通過采用圓規(guī)和直尺動(dòng)手實(shí)踐操作，你能得出什么樣的結(jié)果？”

學(xué)生活動(dòng)：通過小組分析、討論以及實(shí)踐操作，初步歸納出判定三角形全等的定理：即三條邊相等的兩個(gè)三角形全等（邊邊邊或SSS）。

教師活動(dòng)：那我們?nèi)绾问褂脦缀握Z言表述呢？

在△ABC和△A′B′C′中（寫范圍）

AB=A′B′AC=A′C′BC=B′C′（擺依據(jù)）

則可得△ABC≌△A′B′C′（SSS）（下結(jié)論）

注意：三角形全等的判定過程中，對應(yīng)相等的邊要寫在對應(yīng)的位置上。

教師活動(dòng)：現(xiàn)在我們回過頭再來看一看，皮皮高興地說：“我們終于找到了更高效的方法啦。”

由故事情節(jié)引出本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、分析、小組討論、探究以及動(dòng)手實(shí)踐操作等活動(dòng)，逐步探索三角形全等的判定條件，不僅使學(xué)生熟練掌握并理解所學(xué)的內(nèi)容，還能使學(xué)生在具有樂趣的課堂中提升學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)數(shù)學(xué)體驗(yàn)。

（三）學(xué)以致用，拓展延伸

問題1：如圖，已知AC=EF，BC=DE，要證明△ABC≌△FDE，還需要什么條件才能成立？

圖4

教師活動(dòng)：提出問題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考，或小組討論，并請學(xué)生在全班分享想法。

學(xué)生活動(dòng)：通過思考、小組討論分析得出結(jié)論：“應(yīng)該還要AB=DF或者AD=BF，即可證明△ABC≌△FDE。”

通過引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用三角形判定定理倒推證明條件，讓學(xué)生從已知條件中尋找對應(yīng)相等的邊，并補(bǔ)充缺的條件，進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生對所學(xué)知識的掌握程度。

問題2：如圖，已知AC=BD，AB=DC，能得到∠A=∠D嗎？為什么？

圖5

教師活動(dòng)：提出問題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考，或小組討論，并請學(xué)生在全班分享想法。

學(xué)生活動(dòng)：通過思考、小組討論分析得出結(jié)論：“要證明∠A=∠D，可通過證明△ABC≌△BCD或△ABO≌△DCO。”

分析：已知條件→三角形全等（△ABC≌△BCD或△ABO≌△DCO）→∠A=∠D

變式：如圖，已知AB=DE，AC=DF，BF=CE，能得到∠A=∠D嗎？為什么？

圖6

教師活動(dòng)：提出問題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考，或小組討論，并請學(xué)生在全班分享想法。

學(xué)生活動(dòng)：通過思考、小組討論分析得出結(jié)論。

證明：∵BF=CE

∴BF+FC=CE+FC，即BC=EF（備條件）

在△ABC和△DEF中（寫范圍）

AB=DEAC=DFBC=EF（擺依據(jù)）

∴△ABC≌△DEF（SSS）（下結(jié)論）

∴∠A=∠D

（四）課堂檢測，歸納小結(jié)

1.分類討論

（1）兩個(gè)條件相等不能判定兩個(gè)三角形全等。

（2）三條邊分別相等的兩個(gè)三角形全等。

2.書寫步驟

（1）備條件。（2）寫范圍。（3）擺依據(jù)。（4）下結(jié)論。

3.幾何常見證明方法

（1）正向思維—由因?qū)Ч＃?）逆向思維—指果索引。（3）正逆結(jié)合—推果溯因。

七、案例反思

整個(gè)過程中，我以問題驅(qū)動(dòng)“三幫五環(huán)”教學(xué)模式為主。首先，通過有趣的故事引出本課的教學(xué)主題和內(nèi)容，從而提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲。其次，設(shè)置了活動(dòng)探究、獲取新知，學(xué)以致用、拓展延伸環(huán)節(jié)，以促進(jìn)學(xué)生在掌握和理解“通過三條邊分別相等判定兩個(gè)三角形全等”的基礎(chǔ)上能夠熟練運(yùn)用，并且在遇到其變式時(shí)能夠從容應(yīng)對。最后，為了幫助學(xué)生形成系統(tǒng)性的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，設(shè)置了課堂檢測、歸納小結(jié)，作業(yè)布置、鞏固練習(xí)等環(huán)節(jié)，以便后續(xù)開展具有針對性的教學(xué)。

（作者單位：鄒平經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)實(shí)驗(yàn)學(xué)校）

編輯：曾彥慧