高中數學錯題集的整理與應用

摘?? 要：本文從學生、教師兩角度出發，分析高中數學錯題集的價值，列舉高中數學錯題集整理方法，包括分類整理、記錄方法、錯題改編三類；分析如何更好地應用錯題集，列舉應用策略，如實行制度化管理、鼓勵個性化學習、鼓勵學生交流錯題等.

關鍵詞：高中；數學；錯題集

中圖分類號：G632???????? 文獻標識碼：A???????? 文章編號：1008-0333（2023）07-0032-03

數學學習沒有捷徑，是不斷做題、不斷訂正錯題的過程.在改正錯題的過程中，學生能夠對過往學習的知識產生更為全面、深刻、正確的認知，習得大量的知識應用技巧，形成穩固而持久的數學學習習慣.在傳統課堂中，教師常會針對學生易錯的幾類題目，給予一定的指導，甚至不斷強調“錯題點”，要求學生對錯題展開總結歸納，

但在

此種教學模式下，學生是被動分析、歸納錯題

，學習積極性不足，自然無法切實體會到錯題是重要的學習資源，無法形成自發整理、應用錯題集的欲望.在課程改革深入推進、素質教育全面開展的時代背景下，教師有必要培養學生主動整理、應用錯題集的習慣，讓錯題集真正成為學生成才路上的好幫手.

1 高中數學錯題集概述

“錯題管理”一詞由“知識管理”一詞衍生而來，“對知識的管理及應用”這一概念最早出現在英國劍橋大學學者在1999年發表的文章《創造知識的學校》中，我國范圍內，學術界最早使用該詞匯的是北京師范大學的劉儒德教授，他認為我國學生迫于升學壓力，常會應用“題海戰術”來加強記憶，這一過程中，學生常會使用錯題反饋經驗，進行進一步的知識學習，加深自己對某一知識的印象，由此引出了“錯題管理”的概念.整理、應用錯題集，是高中生進行錯題管理的主要途徑，實踐表明，這是培養學生自我管理意識、能力的重要途徑，也是幫助學生實現知識內化的必要途徑.

2高中數學錯題集的價值2.1 學生方面

首先，整理、應用錯題集，有利于讓學生逐漸減少甚至杜絕在知識點方面出現的錯誤.實踐表明，在對錯題展開大量的分析與歸納后，學生對知識點的正確認知將得到明顯的強化，知識點方面的錯誤大大減少，若定期實施間隔性強化，大多數學生都能夠在腦海中構建起全面、詳細且科學的數學知識體系；其次，有利于學生形成堅定的學習自信.當學生正確分析錯題，且取得學習進步時，教師可多給予學生一些鼓勵式、肯定式的評價，讓學生持續保持濃厚的數學學習興趣；最后，教師可借助錯題集，了解學生的學習盲點，指導學生消除盲點.數學學科中環環相扣的知識點較多，學生需在腦海中形成系統化的知識體系，如此才可順利學習之后的知識.因此借助錯題集，對學生的知識、思維盲點實施及時干預，有著“亡羊補牢，為時未晚”的作用，能夠為學生后續的數學學習打下良好的基礎.

2.2 教師方面

首先，教師可借助錯題集，提升數學教學的針對性.例如，學生在做題過程中出現的失誤往往有著一定的規律性，有的錯題是群體性的，有的錯題是個體性的，教師可借助錯題集，研究學生出錯的規律，提出有效對策，更好地發揮自身作為課堂主導的作用；其次，教師可借助錯題集，與學生展開健康、平等的互動，在此過程中，了解學生數學思維的成長情況，分析學生的學習需求，進而分析課堂教學是否恰當，寬容地對待學生的錯題，令自己的“教”更加貼近于學生的“學”.心理學研究表明，要牢固掌握所學習的新知識，至少應進行5～8次的強化，教師可將錯題集視作重要的自我提升資源，利用錯題集，不斷進行知識更新，提升專業素質水平，促進教學的和諧共進.

3 高中數學錯題集整理方法

3.1 分類整理

學生應樹立分類整理錯題的意識.筆者認為學生可使用彩色筆來標注，在每一道錯題旁邊寫下錯題訂正的心得體會.如可將錯題分為“粗心大意類”“概念模糊類”“技巧錯誤類”，進行分析整理，如此便可令錯題資源變得更為一目了然，學生在翻閱錯題本時，可非常明確地認識到，自己容易在哪類錯題上失誤，進而分門別類地進行強化.

例如，某生將“坐標系”“參數方程”相關錯題整理到一起，形成錯題筆記如下：

例1?? 現有一參數方程x=t+1ty=2 （t為參數）該方程表示的曲線是怎樣的？是直線還是射線？有幾條線？

例2?? 曲線的參數方程為x=1-1ty=1-t2（t為參數，t≠0），列出它的普通方程.

如上題目是針對一類知識點進行考查，學生將題目放在一起進行整理，這有助于讓學生明確自己在學習“參數方程”類知識時存在的不足，有助于提升學生復習、鞏固知識的精準性.

3.2 記錄方法

解題教學中，針對學生出錯較為普遍的題目，教師通常會展開詳盡的分析，如告知學生這道題的考查內容、用到的思維方法，有時也會列出具體的計算過程.學生應將教師提到的方法記錄到錯題集中，針對做錯的題目，寫出心得、小結，反復總結后，學生自然會對數學知識點形成更為深刻、全面的認知.

例3?? 有直線l經過點A（-5，-4），與兩坐標軸相交，圍成三角形面積為5.求該直線方程式.

解析?? 設直線方程y+4=k（x+5），與x軸相交，交點（4k-5，0），交y軸于點（0，5k-4）.

所以S=12×4k-5×5k-4=5.

即40-16k-25k=10.解得k=25或85.

故題目所求為2x-5y-10=0或8x-5y+20=0.

針對如上錯題，學生應先進行歸類，將該錯題歸為“解析幾何”類.事實上，該題目對幾何、函數、不等式等知識點皆有較為全面的考查.解決這道題的關鍵在于，從整體視角出發，明確題目考查內容，之后再從局部切入，形成解題思維，盡可能快速找到突破點，進行高效解題.

之后，為鞏固學生的解題思維，筆者為學生出了一道相似題目：

例4?? 有若干條直線經過點A（1，2），且在兩個坐標軸上截距的絕對值相等，求這樣的直線有多少條？列出直線方程.

解析?? 截距為0時，設y=kx，過點A（1，2），得k=2，即y=2x.

截距不為0時，設xa+ya=1或xa+y-a=1，過點A（1，2），解得a=3，或a=-1，即x+y-3=0或x-y+1=0.

這道題與例題3相似，但難度更高，學生在經過對上一道題的分析、歸納后，基本可較為全面、準確地消化與錯題有關的知識內容.

3.3 錯題改編

當學生熟練掌握整理錯題集的方式、方法后，教師可改編學生的錯題，將題目重新發放給學生，供學生進行練習，當學生數學學習水平足夠高時，也可指導學生自主改編錯題進行練習，當然這對學生的知識儲備、學習能力有著極高的要求，若學生能夠滿足如上要求，說明錯題集的價值已真正彰顯.

例5?? 有一拋物線y2=2px（p>0），有一直線斜率為1，經過動點M（a，0），與該拋物線交于兩點A與B，AB≤2p，求a取值.

解析?? 直線方程為y=x-a，得x2-2（a+p）x+a2=0，設其與拋物線交點為A（x1，y1），B（x2，y2）.

4（a+p）2-4a2>0，x1+x2=a2（a+p），x1x2=a2.

又y1=x1-a，y2=x2-a

因此可得AB=（x1-x2）2+（y1-y2）2=2［（x1+x2）2-4x1x2］=8pp+2a.

由于00，解得-p2

若學生具有較好的改編能力，教師可指導學生將本道題的解法記錄下來，之后以數形結合方式，畫出對應的函數圖，再進行延伸改編，如為題目添加如下條件：若線段AB的垂直平分線交x軸于點N，求△NAB面積的最大值.

總之，學生能夠在整理錯題的基礎上，對題目的條件予以一定的延伸，同時采用合理的手段，正確解答延伸、改編過后的題目，說明學生已經對錯題資源實施了深入的思考.不過在課堂實踐中，筆者也發現，部分學生對錯題的探究是較為淺薄的，很多學生雖然記錄了一本漂亮的錯題集，卻在歸納、分析錯題的過程中，難以提取到足夠的經驗，對錯題缺少個人的思考與總結，也難以對題目實施一定的改編，順利完成知識遷移過程，此種情況下，學生對錯題資源的應用始終是不充分的，是數學學習所不提倡的，若教師在課堂中發現此類學生，應給予一定的點撥，指引學生多挖掘錯題的深層次信息，豐富學生對錯題的思考，最大化發揮錯題集的教育價值.

4 高中數學錯題集應用方法

4.1 實行制度化管理，給予激勵

正所謂“無規矩不成方圓”，為提升錯題集應用效率、質量，教師有必要制定一定的管理、激勵制度，培養學生穩固、持久的錯題集整理、應用習慣.在平時，教師應定期檢查學生整理錯題集的情況，對于優秀案例，可使用多媒體設備為學生展示，在班級范圍內予以分享，構建起和諧的錯題管理氛圍，增強學生整理、應用錯題集的意識，不斷激勵學生，直至達到理想的錯題集應用效果.

4.2 鼓勵個性化學習

教師可鼓勵學生結合自己的興趣、愛好、學習習慣、學習需求，自主規劃對錯題集的整理與應用，對于整理、使用錯題本的具體形式、技巧，教師可不做統一規定，要求學生隨性而行即可.部分學生數學基礎較為薄弱，一張試卷上做錯的題目可能過多，對此，教師也可鼓勵學生直接將試卷張貼在錯題本上，將正確解題過程，用不同顏色的筆撰寫在一旁，提升學生使用錯題本的效率，鼓勵學生的個性化發展.

4.3 鼓勵學生交流錯題

教師應積極鼓勵學生與班級中的其他同學交流，甚至與教師交流自己在整理、應用錯題集的過程中產生的心得體會，令錯題本變得“常讀常新”.學生受思維習慣、學習基礎的影響，對同一道題往往有著不同看法，對此，教師應鼓勵學生說出自己的想法，在班級中營造出取長補短、共同進步的氛圍，這有助于開闊學生的解題思維.此外，在學生交流錯題的過程中，教師也應在教室中巡回觀察，分析學生的所思、所想，盡可能全面、詳細地了解學生的學習現狀，為學生答疑解惑，實現“教學相長”，推動教師與學生的共同成長.

參考文獻：

［1］ 高勁松.“錯題集”在高中數學學習中的運用探討［J］.中學生數理化（教與學），2020（12）：62.

［責任編輯：李?? 璟］

收稿日期：2022-12-05

作者簡介：王開泰（1981.2-），男，甘肅省古浪人，本科，中學高級教師，從事高中數學教學研究.