基于數學史在高中數學教學中運用項目驅動教學法

【摘要】數學史是數學課堂教學中一種非常重要的教學資源，將數學史納入高中數學教學中，不僅能夠培養學生的學習興趣，還能夠使學生把握數學知識的來龍去脈。文章分析了將數學知識架構中的各個知識點融匯至項目驅動教學的項目中，并以數學史為引導內容和載體，讓學生以小組合作的方式完成項目任務的教學方法，旨在使學生掌握數學知識構架，提升自身的數學核心素養。

【關鍵詞】數學史；高中數學；課堂教學；項目驅動教學法

【基金項目】本文為河南省教育廳河南省教育科學規劃2022年度一般課題“基于數學史的高中數學項目學習設計與實施研究”的研究成果，課題編號：2022YB0903。

作者簡介：孫新雙（1975—），女，河南省鞏義市教育科研中心。

高中數學知識具有系統性和抽象性，若采取傳統教學方法，不僅會導致學生難以透徹理解高中數學知識，而且還會造成學生的學習興趣因此而減弱或喪失。所以，教師應該在保證學生學習興趣的基礎上，根據新課標的教學要求，探求一種科學、高效的教學方法，充分挖掘課本資源，實現資源與方法的結合，從而提升教學效率及效果［1］。數學史是新版人教版高中數學教材的重要組成部分，也是重要的課本資源。教師要在高中數學課堂中充分運用數學史這一課本資源，將其融合到教學方法和教學過程中，使數學史資源能夠得到充分利用。

項目驅動教學法也稱項目式學習，是“一套系統教學方法，一種系統的學習組織形式”。［2］教師可以以數學史為內容和載體，設計項目主題和一連串驅動任務，讓學生在情境中對任務進行探究，最終完成項目式驅動教學。這種教學方法以學生為中心，以小組合作形式開展規劃和解決項目任務。

一、基于數學史的高中數學項目驅動教學法的應用價值

在高中數學教學中，將數學史與項目驅動教學法進行融合，能夠發揮數學史的溯源作用，同時使項目驅動教學法的應用價值得以體現。具體來講，基于數學史的高中數學項目驅動教學法的應用價值主要體現在以下幾個方面。

（一）符合培養學生數學核心素養的要求

數學核心素養是新課標針對數學課程教學提出的基本要求。數學核心素養可從“真、善、美”3個層面進行解釋，“真”代表“真理”，是學生對數學文明所反映的文化價值進行理性理解，并對數學真理所具備的精確性和嚴謹性進行全面體會；“善”代表“好”，這里指的是好的數學方法以及解決數學問題的技巧；“美”指的是“數學智慧之美”，要求學生對數學學科感興趣，熱愛數學。在開展項目驅動教學法時，教師通過設置項目任務能夠促使學生對數學知識進行嚴謹探索，獲取數學知識和真理，并且在自主探索中掌握解決數學問題的有效方法。數學史可使學生體會“數學智慧之美”，對數學學科產生濃厚的興趣，因此，基于數學史的高中數學項目驅動教學法符合數學核心素養的培養要求。

（二）符合實現學生全面發展的要求

新課標要求高中各科教學以實現學生德、智、體、美、勞全面發展為目標。數學史包含了數學家對數學知識的探求過程，體現的是數學家對知識探求的堅持不懈的精神和追求真理的執著品質，這些內容對于高中德育具有一定的積極作用。教師在采取項目驅動教學法時，應讓學生對項目任務進行認真思考和持續探究［3］，促進學生全面發展。

（三）符合數學課程教學基本目標的要求

數學課程教學的基本目標是使學生掌握數學知識，做到舉一反三。項目驅動教學法不同于傳統教學方法。教師將數學史融入項目任務之中，讓學生帶著興趣探索數學知識，不僅能夠提升學生的數學學習效率，還能夠幫助學生鞏固數學知識，掌握數學方法和學習技巧，靈活應用數學知識，真正做到舉一反三［4］，從而達到數學課程教學的基本目標。

二、基于數學史的高中數學項目驅動教學法的應用設計

基于數學史的高中數學項目驅動教學法的一大特色是將數學史融入項目驅動教學法中，即將數學史融入項目驅動教學法的各個環節之中。根據項目驅動教學法的應用過程可知，該教學方法的流程主要包括項目主題開展、項目驅動任務確定、項目任務學習指導以及項目學習評價?；跀祵W史的高中數學項目驅動教學法的應用示意圖如圖1所示。

（一）項目主題的設計

教師在教學時，應該結合課堂教學內容合理設計項目主題，并且在設計時將相關的數學史融入其中。教師可在引入項目主題時，基于數學史創設教學情境，借助情境的設置讓學生自然、快速地融入課堂之中，通過設置有趣的情境調動學生的學習興趣，讓學生明確項目的主題，引導學生開展數學學習。教師在對項目主題進行設計時，要確保情境內容、項目名稱等都具有趣味性，能夠激發學生的探索欲望，從而使學生進入自主探究學習的狀態，助力項目驅動教學的開展。

（二）項目驅動任務的設置

在設置項目驅動任務時，教師要在新課程標準教學設計的要求下，分析和研討數學史素材中蘊含的高階思維產生點，將數學本質問題轉化為驅動問題，根據轉化的驅動問題構建適合學生探究的項目子任務和驅動性問題的一般策略。此外，教師還要考慮到學生的個體化差異，在分組時平均分配班級中的優等生、中等生及學困生，以實現“以優帶困，中等隨同發展”，確保班級里的每一個學生都能在項目驅動下進入學習狀態，通過小組合作的形式完成項目驅動任務。

（三）項目任務學習的引導

開展項目任務學習時，教師應充分利用當前現代化教學設施，為學生提供相關的數學史資源，引導學生通過數學史探索數學知識，讓學生在項目任務中自主學習，確保學生通過教師的引導能夠順利地完成項目驅動任務。

（四）項目學習評價的有效開展

項目學習評價即教師針對學生的項目任務學習的結果、效果以及成果展開的評價，在項目啟動之前教師必須設置好相應的評價標準和量規。在實施過程中，教師應該組織學生開展學習能力測試，并記錄活動中學生的表現，收集學生的學習感悟和反饋。同時，教師應該采取多樣化的項目學習評價方法，如自我評價、同伴互評、組間評價、專家與輔導教師評價等。教師還應該探索實踐多樣化、可操控、科學合理的依托數學史的項目學習評價方案，對項目驅動教學的最終成效進行總結。

三、基于數學史的高中數學項目驅動教學法的實施

根據上述基于數學史的高中數學項目驅動教學法的流程設計，筆者以人教A版高中數學教材必修四第一章“三角函數”中的“三角函數模型的簡單應用”為例，分析項目驅動教學法的具體應用。

（一）設計項目主題

在設計項目主題時，教師應事先做好準備工作，搜集和整理與三角函數模型相關的數學史，結合“三角函數模型的簡單應用”這一節內容設計項目主題。教師可先闡述三角函數模型的發展歷程，借助三角函數模型的數學史引出主題，將項目主題設計為“三角函數模型在潮汐變化規律探究中的應用”。進入項目主題之前，教師可先創設情境，比如，可以借助多媒體設備播放潮汐現象對人們生活產生影響的相關紀錄片，播放時長控制在2分鐘之內，以便引導學生探討潮汐變化的主要規律，更好地理解和學習相關數學知識。

（二）設置主題項目任務

本次項目主題的探究共分為3輪任務。任務發布前，教師需要依據學生的層次對班級所有學生進行分組，保證各組優等生、中等生以及學困生的均等化。播放完視頻后，教師可以引入“古人觀潮”這一數學史，講述古人觀潮時，主要是根據太陽的位置或者是使用日晷來對潮高進行時點記錄，從而掌握潮汐規律。完成數學史的普及之后，教師便可進行任務設置。

1.第一輪任務

教師展示事先搜集到的某地潮汐數據，數據內容見表1所示。

根據表1設置項目任務，具體如下。

（1）觀察表1中的數據，該地區潮高變化規律如何？

（2）假設潮高（y）是時間（x）的函數，請各組根據該表數據制作散點圖，各組討論可采用何種類型的函數來擬合這些數據，得出相應的函數解析式。

（3）對比該地區的實際潮汐曲線，分析所建模型，各組之間進行交流探討，確定最優模型。

2.第二輪任務

展示潮汐現象周邊的相關數據，具體如下。

（1）該地區潮高基準面比平均海平面低2.9m（實際低2.88m）；

（2）該地區近海水深平均可達到15m左右；

（3）吃水深度是船底與海水水面之間的距離，該海域10萬噸級貨船的吃水深度達到14m左右；

（4）相關規定顯示安全間距要達到1.5m以上，安全間距指的是船底同海域底部之間的距離。

展示數據后，教師應該引導各小組結合上述公布的已知條件，探討構建的函數模型能夠解決哪些實際問題，并給出問題的解決思路。

3.第三輪任務

該地區每月農歷初一和農歷十五之后2—3天會出現1次大潮，且大潮的潮差比較大，此時潮高達到最高點，潮落也達到最低點；每月的農歷初八以及農歷二十三之后的2—3天，各會出現1次小潮，潮高不算高，潮低也不算低，對于這種情況，應該如何優化函數模型，得出潮汐變化規律？各小組要通過小組合作探究的方式優化函數模型。

（三）引導學生開展項目學習

教師在開展每一輪任務時必須做好教學銜接，在各輪任務之間穿插一些趣味數學史，持續保持學生自主探究項目任務的興趣，并延伸學生的數學知識面。例如，學生完成第一輪任務后，教師可以給學生講述瑞士數學家歐拉潛心鉆研數學的經歷，也可以講述歐拉研究三角函數的過程，從而激發學生對數學知識的學習興趣。

（四）開展項目學習評價

開展項目學習評價前，教師要事先制訂項目學習評價量表，該量表主要分為前期檢測、中期檢測和后期檢測。前期檢測主要考查學生知識點的掌握情況，主要知識點包括三角函數的概念、公式運用、圖像與性質、函數y=Asin（ωx+φ）+b的圖像以及三角函數模型的簡單應用，評測分數為100分，且應有側重地將分數分配至各知識點，再對各組進行評分。中期檢測主要檢測的是學生的數學素養，旨在了解學生在項目探索時各方面的表現和收獲。數學素養具體分為6項，數學抽象、邏輯推理、直觀想象、數學建模、數學運算以及數據分析。學生通過自我評價的方式進行打分，各項分值為1-3分。后期檢測與前期檢測的內容基本相同，是對后期各組學生的數學知識掌握情況進行評測。

教師主要采取了學生互評和教師評價兩種評價方式，學生互評有利于學生交流數學知識，使具體問題得到具體分析，交流時還能夠加深學生對數學知識的印象。教師還可以鼓勵學生將一些自身熟知的數學史分享給同學，帶動其他學生了解數學史。教師評價則是根據學生的項目學習評測結果展開評價，旨在科學合理地指導學生后續的數學學習，提升學生的綜合能力。

結語

綜上所述，基于項目驅動教學法，將數學史融入高中數學教學中可提升數學教學的科學性，激發學生的學習興趣，有效提升學生的自主探索能力，讓學生形成系統的數學知識框架，進而提升自身的數學素養，獲得全面發展。因此，高中數學教師在教學時可將數學史與項目驅動教學法進行融合，充分發揮二者在數學教學中的優勢，以達到教學目標。

【參考文獻】

［1］馮春香.在高中數學教學中滲透數學史的辦法［J］.語數外學習（高中版上旬），2020（01）：58.

［2］張國建，黃金瑩.新形勢下數學史融入數學教學的研究［J］.經濟師，2022（01）：219-220.

［3］張大春.高中數學教學中數學史的滲透途徑［J］.數理化解題研究，2021（30）：34-35.

［4］姚雪春.基于數學史的高中數學概念教學研究［J］.數學學習與研究，2020（23）：94-95.