四年一閏，百年少一閏

捌元

有時候，我們會聽到這樣一句話——四年一閏，百年少一閏，四百年加一閏。這到底是什么意思呢？接下來，就讓我們一起來探討歷法中閏年的數學玄機吧！

閏年的設置

現在，我們使用的歷法為國際通用的公歷，標準名稱為格里高利歷。2月29日為公歷的閏日。公歷中，沒有閏日的年份叫作平年，含有閏日的年份叫作閏年。

平年有365天，其中2月有28天；閏年有366天，其中2月有29天。公歷對閏年的設置是這樣規定的——四年一閏，百年少一閏，四百年加一閏。為什么公歷中要安排這樣復雜的閏年規律呢？

其實，這樣的閏年設置是由地球圍繞太陽公轉決定的。由于地球的地軸與公轉軌道平面不垂直，因此在公轉的過程中，地球上的太陽直射點會周期性移動。

根據太陽直射點周期性移動制定的歷法稱為回歸陽歷，一個周期的長度稱為1回歸年。在2000年時測定的1回歸年長度為365天5小時48分46秒，即地球繞太陽公轉一圈的時間為365天5時48分46秒。

如果公歷中只設置平年，即每年僅有365天，那么就會存在地球公轉時間與平年之間的誤差——5時48分46秒。為了彌補地球公轉時間與平年之間的誤差，公歷的制定者規定每四年修正一次，即在大多數4的倍數年的2月加上閏日——2月29日。

不斷修正的歷法

總的來說，公歷中設置閏年是為了修正地球公轉時間與平年之間存在的誤差。在大多數4的倍數年的2月加上閏日的修正方法被聰明的人們總結為“四年一閏”。但是，為了更加精確地修正地球公轉時間與平年之間的誤差，人們還根據實際情況總結了“百年少一閏，四百年加一閏”的方法。

如果地球繞太陽一周恰好是（365+1/4）天，那么每四年加一天就可以了。這樣的話，地球公轉四周的時間恰好等于公歷中四年的時間，即（365+1/4）×4=365×4+1。實際上，地球繞太陽一周大約是365.2422天，按每四年加一天的修正方法，100年要加100÷4=25（天），則公歷中100年共有365×100+25=36525（天），而地球繞太陽100周的時間為365.2422×100=36524.22（天），誤差為36525-36524.22=0.78（天）。為了減少誤差，公歷規定每隔100年又少加一天，即每隔100年加24天。這樣，公歷時間與公轉時間的誤差減少為36524.22-365×100+24=0.22（天），由此總結出“百年少一閏”的方法。

如果過了400年，那么按照“百年少一閏”的算法，一共加了400÷100×24=96（天），即400年一共有400×365+96=146096（天）。地球繞太陽400周的時間為400×365.2422=146096.88（天），比“百年少一閏”的算法多了0.88天。為了修正這個誤差，公歷還制定了 “四百年加一閏”的算法。也就是在400年加96天的基礎上，再加一天，即400年一共有400×365+96+1=146097（天），誤差減小為146097-146096.88=0.12（天），這就差不多補償了按“百年少一閏”少算的差數。

現在使用的歷法，其精確度是相當高的，但仍需要進行修正，而這一切，均與數學密不可分。

一個天體圍繞著另一個天體轉動的循環運動，叫作公轉。地球圍繞太陽公轉給我們帶來的是春夏秋冬四季更替，而地球自轉帶來的是晝夜更替。

需要注意的是，一般每四年一閏，但有一個例外，就是用100能除盡，而用400除不盡的年份不予置閏。例如，2100年能被4和100除盡，但不能被400除盡，所以2100年不是閏年。

老叔來總結一下吧，“四年一閏，百年少一閏，四百年加一閏”的數學意思就是“能被4整除但不能被100整除，或能被400整除的年份，是閏年”。這個知識點你記住了嗎？如果有疑問，可以掃描封面二維碼，關注微信公眾號，來和我們聊聊吧！