分式“新情境”問(wèn)題勿忘檢驗(yàn)

文／張海燕

近年來(lái)，中考分式的考查常常會(huì)出一些“新情境”問(wèn)題，比如用一些“錯(cuò)誤解答”“污染某個(gè)條件”等方式呈現(xiàn)。解決這些“新情境”問(wèn)題的關(guān)鍵是“去情境化”，即排除干擾，識(shí)別本質(zhì)。我們?cè)诮鉀Q時(shí)還要注意檢驗(yàn)分式的意義，否則可能會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)漏解答。

例1（2022·浙江臺(tái)州）在圖1 的解題過(guò)程中，第①步出現(xiàn)錯(cuò)誤，但最后所求的值是正確的，則圖中被污染的x的值是_____。

圖1

檢驗(yàn)：當(dāng)x=5時(shí)，4-x≠0，

∴圖中被污染的x的值是5。

【回顧】解答過(guò)程中“檢驗(yàn)”似乎沒(méi)有價(jià)值，因?yàn)檫@個(gè)解不會(huì)使得原分式中的分母為零，所以滿足題意。但下面這道“新情境”變式問(wèn)題，就可能出現(xiàn)分式?jīng)]有意義的問(wèn)題。

【變式】老師在黑板上寫了一個(gè)代數(shù)式的正確計(jì)算結(jié)果，隨后用“黑板擦”遮住原代數(shù)式的一部分，如圖2。

圖2

（1）求被“黑板擦”遮住部分的代數(shù)式，并將其化簡(jiǎn)；

（2）原代數(shù)式的值能等于-1 嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。

【解析】（1）根據(jù)題意，得

（2）不能。理由如下：

當(dāng)x=1時(shí)，原式=1；

或當(dāng)x=3時(shí)，原式=3。

小 試 牛 刀

2.先化簡(jiǎn)：（1+再?gòu)?3、-1、2中選擇合適的a的值代入求值。