驅(qū)動(dòng)·內(nèi)聯(lián)·重構(gòu)
——指向?qū)W思融通的主題單元教學(xué)探究

江蘇鹽城市新河實(shí)驗(yàn)小學(xué)（224007） 王建榮

江蘇無(wú)錫市新吳區(qū)錫梅實(shí)驗(yàn)小學(xué)（214028） 華麗芳

數(shù)學(xué)教材是數(shù)學(xué)課程理念的基本物化形式，是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、教師講授數(shù)學(xué)的基本素材。培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以教材中的單元為藍(lán)本，基于學(xué)思融通理念，立足小學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平，將學(xué)習(xí)內(nèi)容設(shè)計(jì)成與學(xué)生生活聯(lián)系密切的數(shù)學(xué)主題活動(dòng)，吸引學(xué)生在一個(gè)個(gè)真實(shí)有趣的數(shù)學(xué)主題活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題，并綜合運(yùn)用已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)解決問(wèn)題，同時(shí)多方位、多維度理解數(shù)學(xué)主題活動(dòng)所要表達(dá)的思想內(nèi)容，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，使數(shù)學(xué)教學(xué)呈現(xiàn)素養(yǎng)導(dǎo)向下的新樣態(tài)。

培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)不能靠死記硬背和重復(fù)刷題，而是要注重真實(shí)情境的問(wèn)題解決和知識(shí)遷移。教師可先從調(diào)查學(xué)生的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀入手，再?gòu)奶骄繂?wèn)題驅(qū)動(dòng)到尋找關(guān)聯(lián)，將教材中零散的內(nèi)容串聯(lián)起來(lái)，接著提煉主題模塊，最后根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)需求對(duì)整個(gè)模塊進(jìn)行調(diào)整、重組和整體性設(shè)計(jì)。本文主要結(jié)合蘇教版教材四年級(jí)下冊(cè)第六單元“運(yùn)算律”的教學(xué)設(shè)計(jì)，探究指向?qū)W思融通的主題單元教學(xué)。

一、分析教材、調(diào)研學(xué)情、聚焦問(wèn)題

“運(yùn)算律”是小學(xué)數(shù)學(xué)“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域中的一個(gè)重要內(nèi)容，熟練掌握運(yùn)算律不僅有助于學(xué)生形成簡(jiǎn)算思維，還有利于學(xué)生提升運(yùn)算能力。蘇教版教材四年級(jí)下冊(cè)第六單元“運(yùn)算律”主要包括加法交換律、加法結(jié)合律、乘法交換律、乘法結(jié)合律和乘法分配律，第1課時(shí)是“加法交換律和結(jié)合律”，第2課時(shí)是“乘法交換律和結(jié)合律”，第3 課時(shí)是“乘法分配律”。教師教學(xué)加法交換律、加法結(jié)合律、乘法交換律、乘法結(jié)合律和乘法分配律時(shí)通常分為四個(gè)步驟：第一步，觀察等式，尋找等號(hào)兩邊算式的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，初步發(fā)現(xiàn)規(guī)律，提出猜想；第二步，舉例驗(yàn)證，證明猜想，得出結(jié)論；第三步，用字母表示規(guī)律，建立模型；第四步，應(yīng)用規(guī)律解決問(wèn)題。

乘法分配律等號(hào)兩邊的算式是由不同數(shù)量的節(jié)點(diǎn)（具體的數(shù)或項(xiàng)）和運(yùn)算組合而成的。只涉及乘法分配律時(shí)，學(xué)生通常都能正確計(jì)算，但如果還涉及乘法交換律，由于它和乘法分配律的節(jié)點(diǎn)數(shù)量及聯(lián)結(jié)方式比較相似，學(xué)生就很容易混淆。如不少學(xué)生會(huì)把（4×12）×25 與4×12+4×25 等同起來(lái)，這就是把乘法結(jié)合律和乘法分配律混淆了。究其原因，是“運(yùn)算律”教學(xué)存在以下問(wèn)題。

其一，輕算理理解，意義挖掘不深入。

每一條運(yùn)算律的探究都是從等式開(kāi)始的。等式的成立，既可以通過(guò)具體的計(jì)算獲得結(jié)論，也可以結(jié)合加法、乘法運(yùn)算的意義等來(lái)理解。在實(shí)際教學(xué)中，一些教師往往忽略了后者，僅僅教學(xué)如何通過(guò)計(jì)算得出結(jié)論，沒(méi)有深入挖掘結(jié)論背后的數(shù)學(xué)意義，致使學(xué)生對(duì)算理理解不深，在后續(xù)的舉例驗(yàn)證時(shí)只是形式上的模仿。

其二，輕探究過(guò)程，模型建構(gòu)不豐滿。

“運(yùn)算律”這一單元共有五條基本的運(yùn)算律，教材在編排時(shí)突出“實(shí)例—猜想—驗(yàn)證—結(jié)論”這一探索運(yùn)算律的過(guò)程，可一些教師教學(xué)時(shí)卻簡(jiǎn)化了推理過(guò)程，把教學(xué)重心放在練習(xí)和運(yùn)用運(yùn)算律上，導(dǎo)致學(xué)生建構(gòu)的運(yùn)算律模型不豐滿，這樣學(xué)生在應(yīng)用運(yùn)算律時(shí)難免會(huì)出現(xiàn)偏差。

其三，輕內(nèi)容關(guān)聯(lián)，特征凸顯不鮮明。

教材在編排五條運(yùn)算律的相關(guān)內(nèi)容時(shí)都是先聯(lián)系生活實(shí)例，再通過(guò)解決問(wèn)題探得雛形，最后引導(dǎo)學(xué)生將其抽象成形式化的數(shù)學(xué)結(jié)論，但這五條運(yùn)算律各有特點(diǎn)。在實(shí)際教學(xué)中，一些教師只針對(duì)某一條運(yùn)算律展開(kāi)教學(xué)，且在得出等式后，僅僅引導(dǎo)學(xué)生觀察后說(shuō)出數(shù)字之間的位置關(guān)系，很少再聯(lián)系實(shí)例讓學(xué)生理解其合理性，導(dǎo)致學(xué)生僅僅記住運(yùn)算律的形式表達(dá)，而缺乏對(duì)運(yùn)算律內(nèi)在聯(lián)系的認(rèn)識(shí)。另外，由于缺乏對(duì)不同運(yùn)算律的比較和關(guān)聯(lián)，學(xué)生在應(yīng)用運(yùn)算律時(shí)容易混淆。

二、重構(gòu)框架、融通關(guān)聯(lián)、合理整合

實(shí)施數(shù)學(xué)主題單元教學(xué)，目的是為學(xué)生打造一個(gè)全新的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)空間，讓學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程，獲得數(shù)學(xué)知識(shí)與技能。在開(kāi)展數(shù)學(xué)主題單元教學(xué)時(shí)，教師可根據(jù)單元中各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)需要和學(xué)生特點(diǎn)，聚焦概念本質(zhì)，在深入分析教材的基礎(chǔ)上對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行整合或重組，構(gòu)建出契合學(xué)生學(xué)習(xí)需求的新教學(xué)框架。

1.重構(gòu)主題單元框架

“運(yùn)算律”這一單元作為“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的重要內(nèi)容，其價(jià)值在于讓學(xué)生通過(guò)對(duì)運(yùn)算律的認(rèn)識(shí)和理解，感悟數(shù)的運(yùn)算及不同運(yùn)算之間的關(guān)系，體會(huì)數(shù)的運(yùn)算本質(zhì)上的一致性，形成運(yùn)算能力和推理意識(shí)。本單元是在學(xué)生已經(jīng)理解并掌握了整數(shù)四則混合運(yùn)算的意義和順序，能正確地進(jìn)行計(jì)算，并積累了豐富的計(jì)算經(jīng)驗(yàn)，能解決實(shí)際問(wèn)題的基礎(chǔ)上，對(duì)加法和乘法運(yùn)算的一些規(guī)律進(jìn)行的概括和總結(jié)。加法和乘法的運(yùn)算律不僅對(duì)整數(shù)運(yùn)算適用，對(duì)小數(shù)、分?jǐn)?shù)的運(yùn)算，乃至中學(xué)階段的有理數(shù)、實(shí)數(shù)的運(yùn)算同樣適用，是小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)體系中最重要、最基礎(chǔ)的知識(shí)之一（如圖1）。學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容，不僅有助于學(xué)生加深對(duì)四則運(yùn)算的意義和計(jì)算方法的理解，而且能有效提高學(xué)生靈活選擇簡(jiǎn)便算法的能力，同時(shí)為學(xué)生今后學(xué)習(xí)和探索小數(shù)、分?jǐn)?shù)的簡(jiǎn)便計(jì)算奠定基礎(chǔ)。

圖1 教材關(guān)于加法和乘法的運(yùn)算律的相關(guān)內(nèi)容

基于以上分析，“運(yùn)算律”的教學(xué)目標(biāo)主要有：第一，理解四則運(yùn)算的含義，并能夠準(zhǔn)確進(jìn)行計(jì)算；第二，結(jié)合生活情境和具體實(shí)例，初步感知加法和乘法運(yùn)算律的內(nèi)涵并熟悉其結(jié)構(gòu)；第三，定義運(yùn)算律并能靈活運(yùn)用。

斯苗兒老師認(rèn)為，從單元視角進(jìn)行教學(xué)內(nèi)容結(jié)構(gòu)化重組，需要把學(xué)科的科學(xué)邏輯和學(xué)生的思維邏輯結(jié)合起來(lái)考慮，使學(xué)生的學(xué)習(xí)能由碎片化學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變?yōu)檎w性學(xué)習(xí)，使學(xué)生的思維由“散點(diǎn)分布”轉(zhuǎn)變?yōu)椤跋到y(tǒng)結(jié)構(gòu)”。基于此，筆者結(jié)合教材要求和學(xué)情分析結(jié)果，把本單元內(nèi)容做以下調(diào)整（見(jiàn)表1）。

表1 “運(yùn)算律”單元教學(xué)調(diào)整

續(xù)表

2.設(shè)置單元學(xué)習(xí)線索

數(shù)學(xué)主題單元教學(xué)中，教師要讓學(xué)生充分經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)，使其在“做”數(shù)學(xué)的過(guò)程中獲得理解。這樣，學(xué)生就能在收獲知識(shí)與技能的同時(shí)積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，感悟數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)展數(shù)學(xué)思維。為此，在重構(gòu)主題單元框架后，教師需要為學(xué)生設(shè)置單元學(xué)習(xí)線索，促使學(xué)生掌握學(xué)習(xí)的方法。

對(duì)于整個(gè)“運(yùn)算律”單元的學(xué)習(xí)，在探究運(yùn)算規(guī)律時(shí)，學(xué)生要先獲得“現(xiàn)實(shí)”與“直觀”兩方面的支撐，以進(jìn)一步理解每一條運(yùn)算律的內(nèi)涵，再根據(jù)運(yùn)算律的意義說(shuō)明規(guī)律——從“事理”和“算理”兩個(gè)角度解釋規(guī)律。這樣，學(xué)生不僅能經(jīng)歷“猜想—驗(yàn)證—?dú)w納—應(yīng)用”的規(guī)律探究過(guò)程，還能在不同的情境中加深對(duì)不同運(yùn)算律的結(jié)構(gòu)的認(rèn)識(shí)。“運(yùn)算律”的單元學(xué)習(xí)線索如圖2所示。

圖2 單元學(xué)習(xí)線索

三、對(duì)比抽象、強(qiáng)化說(shuō)理、深度構(gòu)建

現(xiàn)代認(rèn)知心理學(xué)認(rèn)為，學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的對(duì)象基本上有兩類：一類是以實(shí)物形式存在的客觀事物和客觀環(huán)境，另一類是以心理映象或符號(hào)存在的心理表象、觀念、情感、知識(shí)、學(xué)科結(jié)構(gòu)等，后面一類應(yīng)該是課堂教學(xué)活動(dòng)的主要對(duì)象。教師教學(xué)時(shí)需要深入挖掘教材，依據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)和認(rèn)知規(guī)律，充分利用學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，設(shè)計(jì)豐富多樣的數(shù)學(xué)活動(dòng)，使靜態(tài)的活動(dòng)對(duì)象動(dòng)態(tài)化、抽象的概念形象化，將代數(shù)思想融入富有思考性的問(wèn)題情境中，幫助學(xué)生逐步完成由算術(shù)思維向代數(shù)思維的跨越。

1.關(guān)注特征，在對(duì)比抽象中感悟規(guī)律內(nèi)涵

對(duì)于單元基礎(chǔ)課“加法交換律和結(jié)合律”，在觀察等式時(shí)，筆者先是引導(dǎo)學(xué)生橫向比較，尋找等號(hào)兩邊算式的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，再引導(dǎo)學(xué)生縱向聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)等式的共同特征，歸納規(guī)律。例如，先讓學(xué)生關(guān)注加法交換律的“加數(shù)的位置變了，加數(shù)本身沒(méi)有變，因此結(jié)果不變”，再帶領(lǐng)學(xué)生通過(guò)舉例探究“是不是任意的兩個(gè)數(shù)相加都有這樣的結(jié)論”，引導(dǎo)學(xué)生列出盡可能多的特殊情況，如“999+9999=9999+999”“0+0=0+0”，還有簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)加法，讓學(xué)生感受加法交換律里的“兩個(gè)加數(shù)”是任意的兩個(gè)數(shù)。學(xué)生通過(guò)舉例，發(fā)現(xiàn)這確實(shí)是一個(gè)普遍存在的運(yùn)算規(guī)律。“你能用一個(gè)人人都能看明白的方法把這個(gè)規(guī)律表示出來(lái)嗎？”一個(gè)簡(jiǎn)單的問(wèn)題就能促使學(xué)生用符號(hào)代替具體的數(shù)字來(lái)表示規(guī)律，發(fā)展學(xué)生的抽象能力和符號(hào)意識(shí)。在探究?jī)煞N運(yùn)算律后需要通過(guò)比較找出它們的不同點(diǎn)：加法交換律中變化的是加數(shù)的位置；加法結(jié)合律中變化的是運(yùn)算的順序，加數(shù)的位置沒(méi)有發(fā)生變化。在逐層深入的對(duì)比和抽象中，學(xué)生逐步理解和掌握了運(yùn)算律的內(nèi)涵。

2.強(qiáng)化說(shuō)理，在層層推理中構(gòu)建模型支架

模型思想的構(gòu)建是學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的一種有效方式。教師要把握新舊知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，從新知的生長(zhǎng)點(diǎn)出發(fā)開(kāi)展探究活動(dòng)，讓學(xué)生經(jīng)歷思維突圍的過(guò)程，提升建模能力。中國(guó)著名數(shù)學(xué)家姜伯駒先生在回答“什么是數(shù)學(xué)對(duì)您的最重要影響”這一問(wèn)題時(shí)說(shuō)：“數(shù)學(xué)使我學(xué)會(huì)長(zhǎng)時(shí)間地思考，而不是匆忙地去做出解答。”可見(jiàn)，教師在教學(xué)時(shí)要引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)理，強(qiáng)化模型的構(gòu)建。

【教學(xué)案例】單元重點(diǎn)課“乘法分配律”

第一層次，從具體實(shí)物到圖式表示。

筆者出示圖3，引導(dǎo)學(xué)生思考：如果一個(gè)點(diǎn)代表一名同學(xué)，圖中一共有多少名同學(xué)？

圖3

學(xué)生根據(jù)乘法的意義進(jìn)行說(shuō)理，理解（4+5）×3表示3個(gè)（4+5），4×3+5×3則是把3個(gè)（4+5）拆分成3個(gè)4和3個(gè)5，所以可以寫成等式（4+5）×3=4×3+5×3（如圖4）。

圖4

第二層次，從具體數(shù)字到字母表示。

筆者出示圖5，引導(dǎo)學(xué)生思考：你從圖中能發(fā)現(xiàn)怎樣的規(guī)律？請(qǐng)用字母表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。

圖5

通過(guò)逐步抽象、擴(kuò)大范圍，學(xué)生從“把10 個(gè)（60+40）拆分為10 個(gè)60 和10 個(gè)40”的具體數(shù)字表示，轉(zhuǎn)變到用字母“（a+b）×c=a×c+b×c”來(lái)表示（如圖6）。

圖6

這兩個(gè)層次的教學(xué)，不但關(guān)注了數(shù)學(xué)建模的過(guò)程，促使學(xué)生在說(shuō)理的過(guò)程中整體把握數(shù)學(xué)知識(shí)和方法，而且促使學(xué)生在探究過(guò)程中主動(dòng)遷移，積極開(kāi)展相關(guān)探究學(xué)習(xí)活動(dòng)，從而提升學(xué)生的建模能力和探究能力。

3.關(guān)聯(lián)擴(kuò)充，在自主遷移中深化意義理解

如何激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)深入地學(xué)習(xí)，完成由“知”到“識(shí)”的過(guò)程，是教師一直關(guān)注的問(wèn)題。在學(xué)習(xí)過(guò)程中，知識(shí)量越大，類比、想象、聯(lián)想的場(chǎng)域就越廣，學(xué)生產(chǎn)生新思想和新方法的可能性也越大。因此，教師可以在學(xué)生已有學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生思考：加法結(jié)合律是三個(gè)數(shù)連加，可以擴(kuò)展到四個(gè)數(shù)連加，甚至更多數(shù)連加嗎？如果是三個(gè)數(shù)連減，減法是否也存在這樣的規(guī)律？比如a-b-c會(huì)不會(huì)等于a-（b-c）？乘法結(jié)合律是幾個(gè)數(shù)連乘，若是幾個(gè)數(shù)連除時(shí)，如a÷b÷c是否等于a÷（b÷c）？乘法分配律是乘法對(duì)加法進(jìn)行“分配”，對(duì)于減法，乘法是否也可以進(jìn)行“分配”？能否得出（a-b）×c=a×c-b×c？加法和乘法有運(yùn)算律，四則混合運(yùn)算中減法和除法是否也有運(yùn)算的規(guī)律呢？這樣，單元拓展課“減法和除法的性質(zhì)”就誕生了。學(xué)生在單元拓展課中可以選擇自己感興趣的問(wèn)題進(jìn)行研究。

這樣的教學(xué)，能從思維的縱向上引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)自主探索、思維碰撞得出結(jié)論。在這樣的課堂中，知識(shí)的習(xí)得、方法的理解、意義的建構(gòu)相互交織，實(shí)現(xiàn)了完美的統(tǒng)一。

新課程理念下的數(shù)學(xué)教學(xué)，需要引導(dǎo)學(xué)生充分經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成和發(fā)展過(guò)程，使學(xué)生由此獲得數(shù)學(xué)知識(shí)和方法，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地觀察世界、數(shù)學(xué)地思考問(wèn)題、數(shù)學(xué)地表達(dá)思維。以上的主題單元教學(xué)引導(dǎo)學(xué)生在綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的過(guò)程中一邊實(shí)踐、一邊探究、一邊回顧反思，不斷體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法之間內(nèi)隱的聯(lián)系，幫助學(xué)生在形成知識(shí)體系的過(guò)程中關(guān)注更高層次的思維方式及各種有意義的思想方法。這種綜合性的整合體驗(yàn)式學(xué)習(xí)創(chuàng)造了一種師與生、生與生的多向互動(dòng)，促進(jìn)了知識(shí)與思維、能力與情感的共同發(fā)展，有助于學(xué)生不斷提高獲取新知識(shí)、解決新問(wèn)題的能力，更重要的是能使學(xué)生把已經(jīng)掌握的知識(shí)自覺(jué)地提煉成更加合理、更深層次的整體認(rèn)知，并且獲得主動(dòng)、有效的學(xué)習(xí)路徑，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的品質(zhì)。